555 Некоторые поверхности второго порядка.

Сфера	(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2	(x0,y0,z0) - центр, R - радиус
Эллипсоид		a, b и c - полуоси.
Эллиптический параболоид.
Эллиптический конус
Эллиптический цилиндр

Выучить наизусть

Формулы для вычисления скалярного, векторного и смешанного произведений через координаты векторов Уравнения прямой на плоскости Уравнения плоскости в пространстве Уравнения прямой в пространстве Канонические уравнения линий 2-го порядка

Ответы.

7. a+2b-c=0 8. a-2b+c=0 14. 4 15. 3 21. 2

22. 4 27. b=13, e=12/13 28. c=6, b=3

Контрольные задания

Найти угол между векторными произведениями a´b и c´d

7.1 a=(-2,2,1) b=(1,-3,-1) c=(-3,3,2) d=(1,-1,-5)

7.2 a=(-4,-4,-1) b=(-2,1,-2) c=(-5,-2,-4) d=(1,2,4)

7.3 a=(3,-3,-1) b=(3,3,1) c=(5,-2,-4) d=(-2,3,-5)

7.4 a=(1,-1,-1) b=(1,-1,-2) c=(5,3,-2) d=(3,4,1)

7.5 a=(-3,-4,4) b=(-1,-3,2) c=(2,1,-3) d=(4,2,-1)

7.6 a=(3,2,-1) b=(1,3,3) c=(-3,-5,-4) d=(2,5,3)

7.7 a=(-2,1,1) b=(-2,3,-1) c=(1,1,1) d=(5,5,3)

7.8 a=(3,-2,3) b=(-2,2,-1) c=(4,3,-2) d=(-1,-4,1)

7.9 a=(-1,2,3) b=(-3,-2,-3) c=(-2,5,5) d=(2,5,-1)

7.10 a=(4,2,3) b=(-3,-1,4) c=(-1,3,2) d=(-5,2,3)

7.11 a=(-1,2,-4) b=(1,3,-1) c=(-4,-5,-5) d=(-3,2,2)

7.12 a=(-4,4,-3) b=(4,-4,1) c=(-3,-3,-2) d=(-4,-4,3)

7.13 a=(-3,1,-3) b=(2,1,1) c=(-1,1,2) d=(-5,2,1)

7.14 a=(1,-2,1) b=(-1,-3,4) c=(2,4,-3) d=(-1,-1,-1)

7.15 a=(-3,-4,-1) b=(-2,1,3) c=(2,-1,3) d=(1,-5,-3)

7.16 a=(3,4,-4) b=(3,-1,1) c=(-4,5,1) d=(1,4,5)

7.17 a=(-3,1,-4) b=(3,4,1) c=(-2,5,-4) d=(-5,1,3)

7.18 a=(1,-2,-2) b=(-1,-1,-1) c=(1,2,4) d=(-1,-5,-1)

7.19 a=(3,3,-2) b=(-3,2,-3) c=(-2,1,1) d=(-4,1,1)

7.20 a=(-1,-1,2) b=(4,4,-3) c=(1,3,2) d=(1,-3,-1)

7.21 a=(-4,-4,3) b=(2,-4,3) c=(5,-4,-2) d=(-1,2,2)

7.22 a=(3,3,-1) b=(-3,2,3) c=(5,2,5) d=(-3,-4,3)

7.23 a=(-4,2,-3) b=(-3,1,2) c=(-2,5,2) d=(-5,1,2)

7.24 a=(1,3,-1) b=(-3,-3,-2) c=(5,2,3) d=(4,5,-5)

7.25 a=(-3,-4,-1) b=(1,-3,-4) c=(-1,1,-1) d=(4,1,-5)

7.26 a=(1,-4,2) b=(1,-4,1) c=(4,3,4) d=(2,3,5)

7.27 a=(-3,1,3) b=(1,4,1) c=(5,2,3) d=(-3,-4,-5)

7.28 a=(-1,3,2) b=(2,-3,-3) c=(3,5,3) d=(3,-2,3)

7.29 a=(-1,-2,-1) b=(-2,-3,-1) c=(4,-3,4) d=(4,3,4)

7.30 a=(-1,4,-4) b=(1,2,-3) c=(-1,-2,-2) d=(1,-1,-4)

7.31 a=(4,-4,3) b=(2,-2,1) c=(-2,2,1) d=(3,-1,-1)

7.32 a=(2,-3,1) b=(1,-2,1) c=(4,3,1) d=(5,3,-1)

7.33 a=(4,-2,1) b=(2,2,1) c=(-2,1,4) d=(-2,2,3)

7.34 a=(-3,-3,-4) b=(2,3,-2) c=(3,-4,-3) d=(-2,2,1)

7.35 a=(-1,4,3) b=(-1,2,3) c=(5,1,4) d=(5,-2,-3)

Найти перпендикулярные векторы и произведение (a´b)´c

8.1 a=(1,-1,1) b=(1,-2,-3) c=(1,3,2) d=(-1,-2,-4)

8.2 a=(-2,-1,-1) b=(-3,-3,1) c=(4,-5,-3) d=(-3,-2,4)

8.3 a=(3,-2,5) b=(-1,-4,-1) c=(-5,1,1) d=(4,-3,1)

8.4 a=(-5,3,-4) b=(-1,-3,-1) c=(5,-1,-2) d=(4,4,1)

8.5 a=(5,1,3) b=(5,3,-5) c=(1,-5,-2) d=(-1,1,-3)

8.6 a=(-5,-4,1) b=(-1,-1,1) c=(3,3,-5) d=(-3,4,1)

8.7 a=(5,1,5) b=(3,4,-4) c=(-5,5,4) d=(-4,5,3)

8.8 a=(4,-1,-4) b=(-4,3,-2) c=(3,-4,4) d=(-4,-2,5)

8.9 a=(5,-4,3) b=(-2,-1,2) c=(-5,4,-3) d=(-4,-1,3)

8.10 a=(3,1,-3) b=(2,5,-1) c=(3,-2,-4) d=(3,-1,1)

8.11 a=(-1,2,1) b=(2,2,-5) c=(5,4,-3) d=(3,1,1)

8.12 a=(-4,-4,-3) b=(-3,-2,5) c=(1,1,1) d=(5,-3,-2)

8.13 a=(2,-5,1) b=(-1,-3,-2) c=(4,1,-3) d=(3,1,-3)

8.14 a=(-4,4,1) b=(-1,4,4) c=(-4,-5,4) d=(4,5,-3)

8.15 a=(-1,-2,2) b=(4,-5,-3) c=(-3,-4,1) d=(-2,-1,-2)

8.16 a=(-4,-3,5) b=(3,2,-5) c=(-3,-4,-4) d=(5,-5,1)

8.17 a=(-3,4,1) b=(-3,-2,-2) c=(5,4,-1) d=(1,2,-5)

8.18 a=(-4,1,-5) b=(-3,-2,2) c=(2,-4,-1) d=(-3,-5,2)

8.19 a=(-1,-1,-1) b=(-4,5,-1) c=(4,-3,-1) d=(-3,1,-5)

8.20 a=(5,-5,2) b=(-1,-3,-5) c=(-3,1,-4) d=(5,3,-5)

8.21 a=(-5,4,-1) b=(-5,4,-1) c=(1,-3,-1) d=(-1,-2,-3)

8.22 a=(1,-2,-1) b=(5,-1,3) c=(1,-4,-3) d=(-5,-1,-3)

8.23 a=(5,-2,-1) b=(1,1,4) c=(-5,-1,-1) d=(-1,-3,1)

8.24 a=(2,3,1) b=(1,2,-2) c=(2,-1,-1) d=(1,-3,5)

8.25 a=(5,1,-3) b=(4,-5,5) c=(-4,5,-5) d=(3,5,-4)

8.26 a=(1,3,-3) b=(-3,-1,-2) c=(-4,-2,5) d=(-1,5,-1)

8.27 a=(4,2,-3) b=(3,-5,1) c=(-1,-1,-2) d=(2,2,-1)

8.28 a=(-2,5,-1) b=(-3,-3,-2) c=(-2,-1,5) d=(-2,-1,-1)

8.29 a=(4,-3,2) b=(-1,2,1) c=(1,2,-3) d=(5,2,3)

8.30 a=(-1,-5,3) b=(-5,-2,-5) c=(5,2,2) d=(-3,3,4)

8.31 a=(-3,-1,2) b=(1,5,4) c=(-1,-3,5) d=(-1,-1,-2)

8.32 a=(-5,4,1) b=(3,-1,1) c=(3,-5,-4) d=(-3,-5,4)

8.33 a=(-4,-5,-4) b=(-4,4,-1) c=(3,2,-4) d=(3,-5,5)

8.34 a=(-1,-1,5) b=(2,-3,1) c=(4,1,-5) d=(4,1,1)

8.35 a=(-4,-2,3) b=(5,-4,4) c=(-1,2,-5) d=(-5,5,3)

Найти компланарные векторы и линейную связь между ними

9.1 a=(-1,2,-3) b=(8,1,7) c=(-8,2,-5) d=(-8,-7,-1)

9.2 a=(-3,6,-2) b=(-5,-8,8) c=(5,8,-5) d=(5,8,-4)

9.3 a=(-7,-4,-2) b=(-1,1,-6) c=(1,-3,9) d=(-1,-1,-3)

9.4 a=(-3,-1,1) b=(7,2,-8) c=(-1,2,3) d=(-7,-7,-3)

9.5 a=(-5,-3,6) b=(6,1,-8) c=(6,-4,-7) d=(-4,-5,4)

9.6 a=(-7,-7,5) b=(-1,7,-9) c=(3,-8,1) d=(1,1,-7)

9.7 a=(-1,8,6) b=(5,3,9) c=(-3,-4,-6) d=(5,2,6)

9.8 a=(-1,7,-8) b=(9,5,6) c=(3,-9,8) d=(4,-1,-4)

9.9 a=(1,-7,3) b=(8,9,2) c=(4,7,5) d=(4,-3,7)

9.10 a=(-1,3,-3) b=(7,-2,4) c=(-1,-6,-3) d=(-2,1,-6)

9.11 a=(-3,4,3) b=(-1,-2,-4) c=(9,-8,-3) d=(8,-8,-1)

9.12 a=(9,4,-4) b=(-3,4,-4) c=(6,-9,7) d=(4,3,-3)

9.13 a=(8,4,-5) b=(7,-7,-2) c=(-9,9,1) d=(-3,3,-5)

9.14 a=(-7,3,5) b=(-2,6,1) c=(7,9,-6) d=(7,4,-4)

9.15 a=(-8,3,7) b=(-5,6,3) c=(-5,6,2) d=(-2,-3,3)

9.16 a=(4,-8,-3) b=(-1,3,6) c=(-9,-5,2) d=(-7,-3,3)

9.17 a=(-8,-4,-9) b=(5,-1,-1) c=(-7,8,8) d=(-2,-3,-3)

9.18 a=(-8,-7,-2) b=(-8,-7,-8) c=(-8,-5,-4) d=(-8,-7,5)

9.19 a=(-5,1,4) b=(7,9,-3) c=(2,2,9) d=(-3,-1,2)

9.20 a=(-7,-8,7) b=(-3,4,-9) c=(-1,-3,4) d=(-9,1,9)

9.21 a=(8,-8,3) b=(5,-5,-3) c=(-2,6,-1) d=(-1,1,-4)

9.22 a=(1,3,2) b=(-8,2,-3) c=(-3,5,7) d=(4,-6,-1)

9.23 a=(-4,5,-5) b=(4,-8,9) c=(7,4,1) d=(-8,1,2)

9.24 a=(-1,-3,3) b=(1,7,6) c=(6,4,3) d=(6,8,-3)

9.25 a=(-3,-6,-4) b=(7,2,-3) c=(3,-3,2) d=(-7,-8,-8)

9.26 a=(5,-6,3) b=(2,-5,-4) c=(7,-9,7) d=(2,-7,-8)

9.27 a=(9,5,-2) b=(-5,5,-8) c=(-2,-5,5) d=(-7,1,8)

9.28 a=(4,4,7) b=(-3,8,6) c=(-3,-3,4) d=(6,6,5)

9.29 a=(1,8,3) b=(-7,4,9) c=(7,2,-6) d=(8,2,-1)

9.30 a=(-2,1,5) b=(6,-3,5) c=(-1,3,4) d=(8,-4,1)

9.31 a=(1,-5,5) b=(-8,5,5) c=(-1,6,-9) d=(2,-9,6)

9.32 a=(-7,8,8) b=(2,-3,-3) c=(-4,5,5) d=(-1,3,-2)

9.33 a=(-6,-1,-7) b=(1,6,7) c=(-1,-7,6) d=(3,4,7)

9.34 a=(-7,8,3) b=(1,6,-4) c=(-6,2,1) d=(-4,-6,7)

9.35 a=(7,-6,-5) b=(9,-7,-7) c=(-1,8,-5) d=(5,2,3)

Найти вершины треугольника, его площадь и указанные элементы

10.1 -2x-y-8=0; x-4y+4=0; x-y-2=0; внешние углы и медианы

10.2 3x-y+7=0; x-7y+9=0; -x-y+7=0; внешние углы и медианы

10.3 5x+8y+38=0; 8x+9y+38=0; 3x+y+19=0; внешние углы и высоты

10.4 4x+7y-8=0; -4x-3y+8=0; -4x-5y=0; внутренние углы и высоты

10.5 10x-9y+34=0; -x-2y-15=0; -11x+7y-20=0; внешние углы и высоты

10.6 -7x-6y+24=0; x+2y-8=0; 5x+6y-12=0; внешние углы и высоты

10.7 -x-10y-64=0; 13x-11y-14=0; 14x-y-91=0; внешние углы и высоты

10.8 -2x-5y-23=0; 3x-4y=0; 8x-3y-23=0; внешние углы и медианы

10.9 -4x-3y-14=0; x-y=0; 11x-4y-35=0; внешние углы и медианы

10.10 -11x+7y+24=0; -6x+13y-42=0; 5x+6y+35=0; внутренние углы и высоты

10.11 -x+y+1=0; -3x+13y-47=0; x+y+5=0; внутренние углы и медианы

10.12 -2x-11y-19=0; x-7y-3=0; 3x+4y-9=0; внешние углы и медианы

10.13 -x-y+6=0; -9x+4y+2=0; -8x+5y+9=0; внешние углы и высоты

10.14 5x-y+19=0; 2x-5y-20=0; -x-9y-13=0; внутренние углы и медианы

10.15 -4x+13y-63=0; -3x+2y+7=0; -2x-9y+15=0; внешние углы и медианы

10.16 -8x-9y+39=0; -x-5y+32=0; 6x-y-37=0; внешние углы и высоты

10.17 -x+2y-5=0; -11x+4y+53=0; -5x+y+20=0; внутренние углы и высоты

10.18 9x-y-31=0; 4x+5y+8=0; -5x+6y-10=0; внешние углы и высоты

10.19 -x-2y-6=0; 5x+6y+10=0; 3x+4y+6=0; внутренние углы и медианы

10.20 3x-4y+3=0; 5x-6y+7=0; x-y=0; внешние углы и медианы

10.21 -x+3y-13=0; -10x-y+25=0; -7x-10y-29=0; внутренние углы и высоты

10.22 -9x+8y-14=0; x+y-6=0; 10x-7y+25=0; внешние углы и медианы

10.23 -9x-y-39=0; x-3y+23=0; 5x-y+17=0; внутренние углы и медианы

10.24 -13x+4y-67=0; -x-4y+25=0; 11x-12y+5=0; внутренние углы и медианы

10.25 14x+y+63=0; x-2y-10=0; -11x-7y-6=0; внешние углы и высоты

10.26 -9x+5y-30=0; -x+2y-12=0; 6x+y+33=0; внешние углы и высоты

10.27 -2x-3y+2=0; -7x-4y+7=0; -5x-y+18=0; внешние углы и высоты

10.28 14x-5y+7=0; 12x-y+29=0; -x+2y-12=0; внешние углы и высоты

10.29 6x+y-35=0; 8x+9y+7=0; x+4y-2=0; внутренние углы и медианы

10.30 -2x-5y-29=0; 6x-13y+3=0; 10x-3y-51=0; внешние углы и высоты

10.31 7x+3y+20=0; x-y=0; -x-y=0; внешние углы и медианы

10.32 -5x+2y+16=0; -4x+7y+2=0; x+5y+13=0; внешние углы и медианы

10.33 -2x+9y-28=0; -8x+3y+20=0; -x-y-3=0; внутренние углы и медианы

10.34 3x+5y+10=0; x+3y+10=0; -x+y+2=0; внутренние углы и медианы

10.35 -x-y-2=0; -2x-11y+41=0; 2x-7y+13=0; внутренние углы и высоты

Найти расстояние от точки до плоскости, угол между вектором и плоскостью, написать уравнение плоскости по точкам A, B, C и построить

11.1 -14x + 18y + 3z -7 = 0, n(-1;-9;3), A(2;6;8), B(3;2;5), C(8;6;8)

11.2 -3x + 6y -2z = 9, n(7;-5;-9), A(8;4;9), B(1;4;7), C(5;5;2)

11.3 3x + 14y + 18z = 5, n(7;7;2), A(2;8;9), B(5;4;4), C(6;8;9)

11.4 x + 6y + 18z = 6, n(3;-2;-7), A(9;5;8), B(8;6;3), C(7;4;5)

11.5 16x + 11y -8z -1 = 0, n(-1;-8;2), A(1;4;4), B(1;9;6), C(8;9;5)

11.6 -2x + 2y - z = -1, n(6;9;-7), A(4;8;6), B(9;6;1), C(8;3;5)

11.7 16x + 8y + 11z = 9, n(-2;2;1), A(9;6;1), B(2;2;6), C(8;9;7)

11.8 12x + 15y -16z = -2, n(-7;-4;-8), A(4;8;8), B(4;7;3), C(7;7;1)

11.9 -16x + 13y + 4z + 3 = 0, n(-1;1;-1), A(1;6;1), B(6;1;2), C(9;1;7)

11.10 -12x + y -12z + 7 = 0, n(-4;-2;-7), A(1;5;3), B(4;7;3), C(4;7;7)

11.11 -9x + 8y + 12z = 3, n(4;-3;-4), A(6;1;6), B(4;7;7), C(7;4;5)

11.12 3x + 6y -2z = 1, n(-9;5;-9), A(2;5;6), B(1;8;7), C(4;6;4)

11.13 2x + 9y + 6z + 8 = 0, n(-2;-8;-3), A(1;6;9), B(2;7;4), C(6;9;4)

11.14 -x + 2y + 2z = 6, n(-4;7;-6), A(9;4;9), B(4;8;6), C(8;3;6)

11.15 6x + 2y -3z -2 = 0, n(5;3;-5), A(2;6;3), B(8;3;9), C(2;5;8)

11.16 -2x + 2y - z = 2, n(-9;1;3), A(1;9;7), B(1;5;4), C(2;6;7)

11.17 16x + 15y -12z = -6, n(-2;1;-2), A(8;7;4), B(3;7;8), C(5;2;6)

11.18 -2x + 9y -6z = -5, n(4;-7;-6), A(5;3;8), B(9;4;8), C(2;5;2)

11.19 -6x + 2y -9z = -8, n(5;-9;-6), A(8;9;9), B(1;7;6), C(4;5;8)

11.20 2x + 10y + 11z + 1 = 0, n(-5;-8;7), A(7;5;3), B(3;5;8), C(5;9;2)

11.21 -10x + 6y -15z + 8 = 0, n(-4;-5;-5), A(3;6;7), B(9;4;9), C(4;7;9)

11.22 -4x + 3y + 12z -1 = 0, n(5;2;-3), A(6;6;4), B(8;4;6), C(2;6;8)

11.23 13x + 16y + 4z + 1 = 0, n(7;4;-1), A(4;9;7), B(5;8;4), C(2;9;6)

11.24 -16x + 15y -12z = 9, n(-6;1;-5), A(9;3;9), B(9;6;2), C(1;7;1)

11.25 3x + 6y -2z -8 = 0, n(5;-5;1), A(7;1;8), B(1;5;4), C(1;5;3)

11.26 -19x + 8y -4z = -3, n(4;3;-3), A(8;9;8), B(6;6;5), C(7;7;7)

11.27 -x + 2y -2z -2 = 0, n(1;-3;8), A(6;2;3), B(6;5;5), C(6;9;8)

11.28 -6x + 17y + 6z = -5, n(-5;1;-3), A(4;1;9), B(4;6;6), C(3;4;7)

11.29 5x + 2y + 14z = 9, n(1;-1;1), A(8;1;1), B(4;1;4), C(1;3;8)

11.30 -4x + y -8z = 2, n(-2;-3;-4), A(6;1;3), B(1;4;7), C(4;4;7)

11.31 -6x + 2y -3z -2 = 0, n(5;-2;-5), A(4;7;1), B(4;7;2), C(6;9;8)

11.32 -x + 2y + 2z -4 = 0, n(-7;-1;-4), A(2;5;5), B(5;5;3), C(9;6;4)

11.33 18x + 14y -3z -4 = 0, n(1;1;-1), A(4;8;5), B(6;3;5), C(3;6;7)

11.34 -7x + 4y -4z = 2, n(7;-5;9), A(2;9;5), B(5;2;6), C(3;7;9)

11.35 -2x + 2y + z -9 = 0, n(3;4;-8), A(1;6;6), B(9;4;8), C(5;1;6)

Найти недостающие параметры и уравнение касательной, проходящей через точку A и построить линию считая, что уравнение эллипса имеет вид , а гиперболы -

12.1 У эллипса b=37, e=35/37, A(-12,5).

12.2 У эллипса a=41, b=9, A(-41,-4).

12.3 У эллипса a=3, b=5, A(-3,3).

12.4 У гиперболы a=20, c=29, A(-20,-3).

12.5 У эллипса a=13, c=12, A(13,-3).

12.6 У эллипса a=17, c=15, A(17,2).

12.7 У гиперболы a=20, b=21, A(20,-2).

12.8 У гиперболы a=12, b=35, A(12,5).

12.9 У гиперболы b=45, e=53/28, A(-28,4).

12.10 У эллипса b=13, c=12, A(5,-5).

12.11 У эллипса c=12, e=12/13, A(13,-5).

12.12 У эллипса a=9, e=40/41, A(-9,3).

12.13 У эллипса b=3, e=4/5, A(5,3).

12.14 У гиперболы b=4, c=5, A(-3,-2).

12.15 У эллипса b=29, c=21, A(20,4).

12.16 У эллипса a=20, b=29, A(-20,-3).

12.17 У гиперболы b=4, e=5/3, A(-3,-1).

12.18 У гиперболы c=17, e=17/8, A(8,3).

12.19 У эллипса a=7, b=25, A(-7,5).

12.20 У гиперболы a=3, c=5, A(3,-3).

12.21 У эллипса a=8, b=17, A(-8,4).

12.22 У эллипса a=5, e=4/5, A(5,4).

12.23 У гиперболы c=5, e=5/3, A(3,5).

12.24 У эллипса b=8, e=15/17, A(-17,1).

12.25 У эллипса a=53, b=28, A(-53,5).

12.26 У эллипса a=28, c=45, A(-28,5).

12.27 У эллипса b=5, c=4, A(-3,-1).

12.28 У гиперболы b=21, c=29, A(20,-1).

12.29 У гиперболы c=25, e=25/7, A(7,5).

12.30 У эллипса b=29, e=21/29, A(20,-5).

12.31 У эллипса b=7, e=24/25, A(-25,-3).

12.32 У эллипса b=13, e=12/13, A(5,1).

12.33 У гиперболы a=7, e=25/7, A(-7,-1).

12.34 У эллипса a=12, c=35, A(-12,5).

12.35 У гиперболы a=8, c=17, A(8,-4).