11. Общая задача линейного программирования.
Пусть задана линейная функция (целевая функция) нескольких аргументов и несколько линейных неравенств, содержащих эти аргументы. Классическая задача линейного программирования состоит в поиске минимума (максимума) этой функции с учётом заданных неравенств. В простейшем случае двух аргументов проиллюстрируем решение этой задачи графически.
Пример.
|
|
y
x |
В этом примере решением системы неравенств является часть плоскости, лежащая выше всех сплошных линий, а решению (минимуму) соответствует самая нижняя штрихованная прямая. Найдём точки пересечения граничных прямых:
не удовлетворяет
3-му неравенству
удовлетворяет
2-му неравенству
удовлетворяет
1-му неравенству
Найдем в найденных двух точках z: в (1,6;0,4) z=2,4 в (2,4;0,2) z=2,6
Ответ: zmin = 2,4 при x=1,6 y=0,4
666
1.
2.
3.
4.
555
Ответы:
1. zmin = 10 при x=1 y=3 2. zmin = 2 при x=2 y=0
Контрольные задания
Найти миниум функции z с указанными ограничениями
28.1 6x + y ³ 43; x + 7y ³ 55; -x + 2y ³ -1; z = 7x + 6y
28.2 6x + 5y ³ 37; 3x + 8y ³ 46; -3x + 2y ³ -26; z = 3x + 4y
28.3 x + y ³ 13; 3x + 4y ³ 48; 5x + 8y ³ 88; z = 8x + 9y
28.4 3x + y ³ 28; 5x + 9y ³ 120; -5x + 9y ³ -30; z = 8x + 7y
28.5 5x + 3y ³ 34; x + y ³ 10; -x + 2y ³ -4; z = x + 4y
28.6 9x + y ³ 21; 2x + y ³ 14; -7x + 2y ³ -16; z = x + y
28.7 5x + 6y ³ 88; 4x + 5y ³ 73; -8x + 9y ³ 25; z = 2x + 3y
28.8 9x + 5y ³ 100; x + y ³ 16; 2x + 7y ³ 57; z = 6x + 5y
28.9 3x + y ³ 16; x + y ³ 14; -2x + 9y ³ 60; z = 2x + 5y
28.10 3x + y ³ 30; x + 3y ³ 18; -5x + 9y ³ -42; z = 7x + 9y
28.11 8x + 3y ³ 17; x + 3y ³ 10; -3x + y ³ -10; z = x + 2y
28.12 4x + y ³ 34; x + y ³ 19; -x + 4y ³ 6; z = 4x + 3y
28.13 9x + 8y ³ 76; x + 6y ³ 34; -6x + 5y ³ -40; z = x + 8y
28.14 x + y ³ 12; x + 9y ³ 52; -4x + y ³ -60; z = 2x + 3y
28.15 9x + 2y ³ 105; 4x + 3y ³ 72; -9x + 5y ³ -115; z = 3x + 2y
28.16 8x + 3y ³ 84; 3x + 2y ³ 42; 7x + 9y ³ 137; z = 2x + y
28.17 2x + y ³ 20; 3x + 2y ³ 33; -8x + y ³ -69; z = 8x + 9y
28.18 4x + y ³ 37; 3x + 7y ³ 59; -7x + y ³ -103; z = 5x + 7y
28.19 9x + y ³ 52; 7x + 4y ³ 92; x + 9y ³ 89; z = 4x + 3y
28.20 x + y ³ 17; 6x + 7y ³ 114; -2x + y ³ -18; z = 2x + 3y
28.21 7x + 3y ³ 41; 2x + 5y ³ 49; x + 9y ³ 70; z = 2x + 3y
28.22 7x + 3y ³ 54; x + 4y ³ 22; -x + 3y ³ -1; z = x + 2y
28.23 7x + 4y ³ 96; 8x + 7y ³ 151; -4x + y ³ -35; z = x + 2y
28.24 2x + y ³ 18; 4x + 3y ³ 42; -x + y ³ -7; z = 2x + 5y
28.25 8x + y ³ 25; 3x + y ³ 15; 9x + 4y ³ 48; z = 4x + y
28.26 x + y ³ 17; x + 4y ³ 44; -3x + 4y ³ -4; z = 2x + 3y
28.27 4x + y ³ 28; 9x + 8y ³ 132; -x + 3y ³ -3; z = 4x + 3y
28.28 7x + y ³ 34; 3x + y ³ 22; -x + y ³ 2; z = 8x + 7y
28.29 3x + y ³ 27; 3x + 2y ³ 33; -6x + 7y ³ -33; z = 6x + 7y
28.30 6x + y ³ 42; 4x + 5y ³ 80; x + 5y ³ 50; z = 3x + y
28.31 3x + y ³ 21; 6x + 5y ³ 69; -x + 3y ³ 0; z = 2x + y
28.32 8x + y ³ 18; 2x + 7y ³ 72; -x + 4y ³ 24; z = 2x + 5y
28.33 7x + 3y ³ 43; 3x + 2y ³ 27; -x + 4y ³ 5; z = 5x + 7y
28.34 9x + 4y ³ 58; 7x + 5y ³ 64; 2x + 5y ³ 29; z = 4x + 3y
28.35 2x + y ³ 15; 7x + 5y ³ 72; -x + 9y ³ 48; z = x + y