_{Материалы к главе 3. Выборочное наблюдение}

Решение типовых задач

Задача 1

С целью изучения возможных сдвигов в объеме и структуре потребительского спроса на ноутбуки планируется в следующем месяце провести на территории одного из субъектов РФ выборочное обследование потенциальных покупателей. Будет использована простая случайная выборка. Необходимо определить, сколько респондентов должно быть опрошено, чтобы с вероятностью 0,9841 гарантировать, что предельные значения ошибок репрезентативности не превысят следующих значений:

^{• по показателю «средняя цена, которую готовы уплатить покупатели» — 1,6 тыс. руб. (5.0);}

^{• доля покупателей, которые намерены пользоваться слугами сети Интернет, — 6%;}

^{• средний возраст потенциальных покупателей — 3,5 года.}

По материалам проведенного в соответствующем месяце прошлого года выборочного обследования среднее

квадратическое отклонение составило: по показателю цены покупки — 15 тыс. руб., по показателю среднего возраста покупателей — 16,1 года. Доля потенциальных пользователей сети Интернет среди покупателей составила 36%.

Решение:

Расчет необходимого объема выборки следует произвести с использованием формулы для повторного отбора

в связи с большим объемом генеральной совокупности, в качестве которой выступают все потенциальные покупатели ноутбуков. По таблице интеграла вероятности (см. Приложение 1) находим значение коэффициента кратности ошибки, которое при доверительной вероятности 0,9841 составит 2,41. Используем следующие формулы для расчета величины n:

_{2 2}

^{t σ ~}_x

^Δ

₂

^~_x

— для средних показателей;

^{t 2 w(1 − w)}

^Δ

2

w

— для показателя доли.

Необходимый и достаточный объем выборки составит:

^{Для показателя средней цены ноутбука n = (2,412 × 152):1,62 = 511 чел.}

^{Для показателя среднего возраста n = (2,412 ×16,12) / 3,52 = 123 чел.}

^{Для показателя доли пользователей сети Интернет n = 2,412 × 0,36 × (1 – 0,36) / 0,062 = 371 чел.}

Всем трем показателям удовлетворяет объем выборки в 511 человек. Фактически программой обследования,

как правило, предусматривается получение достаточно большого числа обобщающих показателей, но в целях упрощения расчетов в данном условном примере мы ограничились оценками только по трем показателям.

Задача 2

По результатам выборочного обследования (стратифицированная пропорциональная выборка) качества

работы дошкольных детских учреждений в одном из городов Центральной России были получены следующие параметры (данные условные):

Детские сады по формам собственности	Число детских садов		Показатели по выборке			Среднее квадратическое отклонение по показателю «число детей в среднем на 1 воспитателя»
	всего	по выборке		детей в среднем на одного воспитателя, чел.	процент воспитателей со стажем работы в дошкольных учреждениях 5 и более лет
Государственные	120	12		21	24		2,3
Муниципальные	180	18		25	28		5.2
Частные	60	6		11	22		2.0

На основе приведенных в таблице данных необходимо определить с вероятностью 0,941:

1) величину предельной ошибки репрезентативности в относительной форме по двум выборочным показателям, сформулировать вывод о степени точности выборочных данных и правомерности их распространения на генеральную совокупность;

2) доверительные интервалы, в которых находятся по генеральной совокупности два показателя: среднее число детей на одного воспитателя и процент воспитателей со стажем работы в дошкольных учреждениях

5 и более лет;

3) доверительный интервал, в котором находится общая численность детей, посещающих детские сады по генеральной совокупности, если известно, что число воспитателей в среднем на один детский сад составляет по генеральной совокупности 9,2 человека;

4) проверить, являются ли достаточно точными выборочные данные по показателю числа детей на одного воспитателя в пределах каждого типа детских дошкольных учреждений.