Решение:

1) Определение предельной ошибки репрезентативности в относительной форме по двум выборочным

показателям.

Первоначально необходимо определить значения средних ошибок репрезентативности по двум показателям с использованием представленных в таблице формул для районированной (стратифицированной) выборки:

μ_ч~ =

σ ~_x

2

n

_⎛

⎜^{1 −}

^⎝

_{n ⎞}

_⎟

^{N ⎠}

x

^{— для средней, где σ ~}2 ⁼

_{∑σ ~}² _n

x i i

_;

^{∑ n}_i

_{μw =}

_{w(1 − w)⎛}

_{⎜1 −}

_{n ⎞}

_⎟

_{— для показателя доли, где w(1 − w) =}

_{∑ w(1 − w)n}

_.

ⁿ _⎝ ^N _⎠ ^{∑ n}

Выполняем расчет средних ошибок выборки:

_2,3² _⋅12+5,2² _⋅18+2,0² _{⋅ 6}

^σ 2 ⁼

_16,5

12+18+6

= 16,5;

^μ_ч^{~ =}

⋅ 0,9 = 0,642 чел.;

³⁶

_{w(1 − w) =} ^{0,24 ⋅ 0,76 ⋅12 + 0,28 ⋅ 0,72 ⋅18 + 0,22 ⋅ 0,78 ⋅ 6} _{=0,19 ;}

³⁶

μ_w =

0,19

₃₆

⋅ 0,9 =0,0689.

Далее необходимо определить пределы ошибок репрезентативности по формулам 3.5 и 3.6 (глава 3 учбника

«Статистика») при доверительной вероятности 0,94, где t = 1,89:

^{Δ ~}_x ^{= 0,642 ⋅ 1,89 = 1,21 (1,2 чел.);}

^Δ _w ^{= 0,0689 ⋅ 1,89 = 0,13 (13%);}

Следующая операция — расчет относительных значений пределов ошибок репрезентативности по формуле

3.7 (предварительно вычисляется выборочная средняя и выборочная доля как средние арифметические взвешенные):

^~_{x =} ^{21⋅12 + 25 ⋅18 + 11⋅ 6}

36

= 21,3 чел.;

_{w =} ^{0,24 ⋅12 + 0,28 ⋅18 + 0,22 ⋅ 6}

³⁶

^K_х ^{= 1,21 : 21,3 = 0,057 (5,7%);}

^K_w ^{= 0,13 : 0,257 =0,52 (52%);}

= 0,257 (25,7%);

Вывод по первому заданию: относительная ошибка репрезентативности по показателю «число детей в

среднем на одного воспитателя» составляет 5,6%, следовательно, по данному показателю обеспечена достаточная точность выборочных данных, их распространение на генеральную совокупность является правомерным. Показатель доли воспитателей, имеющих стаж работы 5 и более лет, по выборочным данным недостаточно точен и непригоден для распространения на генеральную совокупность.

2) Определение доверительного интервала, в котором находится по генеральной совокупности показатель среднего числа детей на одного воспитателя.

Для выполнения расчета используем формулу 3.8:

^{x = ~x ± Δ~}_x ; 21,3 + 1,2 = 22,5; 21,3 — 1,2 = 20,1;

^{22,5 > x > 20,1.}

Вывод по второму заданию: по генеральной совокупности число детей в среднем на одного воспитателя находится в пределах от 20,1 до 22,5 человек.

3) Определение доверительного интервала, в котором по генеральной совокупности находится общая численность детей, посещающих детские сады.

Расчет выполняется по формуле 3.10:

^{X = xN , где величина N соответствует численности воспитателей по генеральной совокупности,}

^{определяемой по каждому типу детских садов как произведение численности детских садов на среднее число}

воспитателей на одно учреждение.

^{N = 9,2 ⋅ 360 = 3312 человек;}

^{Находим доверительные интервалы для X:}

^{3312 ⋅ 22,5 = 74520; 3312 ⋅ 20,1 = 66 571;}

^{Вывод по третьему заданию: численность детей, посещающих дошкольные учреждения, находится по}

генеральной совокупности в пределах от 66 571 до 74 520 человек.

4) Определение степени точности выборочных данных по показателю числа детей на одного воспитателя в пределах каждого типа детских дошкольных учреждений.

_{По формуле 3.7 производим расчет для каждого типа детских садов:}

_{1,89 ⋅}

^2,3 _{⋅ 0,9}

_{Kх =} ¹²

²¹

= 0,0374 (4%);

_{1,89 ⋅}

^5,2 _{⋅ 0,9}

K_х =

18

₂₅

= 0,0385 (4%);

_{1,89 ⋅}

^2,0 _{⋅ 0,9}

K_х =

6

₁₁

= 0,0941 (9%).

Вывод по четвертому заданию: выборочные данные по показателю «среднее числа детей на одного воспитателя» являются достаточно точными и могут быть распространены на генеральную совокупность только по двум типам детских садов — государственным и муниципальным.

Задачи

Задача 1

При 5%-ном выборочном обследовании индивидуальных предпринимателей, осуществляющих грузоперевозки на автотранспорте, были получены следующие данные:

Средняя дальность поездки, км.	15,1–25	25,1–35	35,1–45	45,1–55	55,1–65
Число предпринимателей	8	21	36	24	11

С вероятностью 0,954 определить доверительные интервалы, в которых находятся по генеральной совокупности: а) средняя дальность поездки; б) доля предпринимателей, у которых средняя дальность поездки превышала 45 км.