_{Материалы к главе 5. Анализ рядов динамики}

Решение типовых задач

Задача 1

По Великобритании имеются данные о размере заработной платы в среднем за час (в фунтах):

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
8,6	9,0	9,4	9,7	10,2

Источник: Россия и страны мира, 2006, с.103

Требуется найти все показатели динамики и их средние значения.

Результаты представить в виде таблицы.

Решение:

Рассчитаем следующие показатели динамики:

^{1. Абсолютный прирост (цепной и базисный): Δ цеп = у}_i ^{– у}_{i – 1}^{, где у}_i^{, у}_{i – 1 —}

Значение уровня ряда в момент времени I и I – 1 соответственно, т. Е.

^Δ ₂₀₀₁ ^{= у}₂₀₀₁ ^{– у}₂₀₀₀ ^{= 9 – 8,6 = 0,4 фунта;}

^Δ 2002 ^{= у}2002 ^{– у}2001 ^{= 9,4 – 9 = 0,4 фунта;}

^Δ 2003 ^{= у}2003 ^{– у}2002 ^{= 9,7 –9,4 = 0,3 фунта;}

^Δ 2004 ^{= у}2004 ^{– у}2003 ^{= 10,2 – 9,7 = 0,5 фунта;}

^Δ баз ^{= у}i ^{– у}0^,

^{где у}_{0 —} ^{уровень 2000 г., принятый за базу сравнения, т. е. базисные темпы}

роста:

^Δ ₂₀₀₂ ^{= у}₂₀₀₂ ^{– у}₂₀₀₀ ^{= 9,4 – 8,6 = 0,8 фунта;}

^Δ 2003 ^{= у}2003 ^{– у}2000 ^{= 9,7 – 8,6 = 1,1 фунта;}

^Δ 2004 ^{= у}2004 ^{– у}2000 ^{= 10,2 – 8,6 = 1,6 фунта.}

2. Темп роста (цепной и базисный):

Тр(_цепн) = (у_i/y_{i – 1})100;

^Тр₂₀₀₁ ^{= (9/8,6)100 = 104,65%;}

^Тр₂₀₀₂ ^{= (9,4/9)100 = 104,44%;}

^Тр₂₀₀₃ ^{= (9,7/9,4)100 = 103,19%;}

^Тр₂₀₀₄ ^{= (10,2/9,7)100 = 105,15%;}

^Тр(_баз^{)= (у}_i^/y₀^{)100, т. е.}

^Тр₂₀₀₂ ^{= (у}₂₀₀₂^/y₂₀₀₀^{)100 = (9,4/8,6)*100 = 109,30%;}

^Тр₂₀₀₃ ^{= (9,7/8,6)100 = 112,79%;}

^Тр₂₀₀₄ ^{= (10,2/8,6)100 = 118,60%.}

3. Темп прироста (цепной и базисный):

^∆Тр_(цепн) ^{= Тр.}_цепн ^{– 100, т. е. Тр}₂₀₀₁ ^{= Тр}₂₀₀₁ ^{– 100 = 104,65 – 100 = 4,65%;}

^∆Тр₂₀₀₂ ^{= 104,44 – 100 = 4,44%;}

^∆Тр₂₀₀₃ ^{= 103,19 – 100 = 3,19%;}

^∆Тр₂₀₀₄ ^{= 105,15 – 100 = 5,15%;}

^∆Тр_(баз) ^{= Тр}_баз ^{– 100, т. е. имеем:}

^∆Тр₂₀₀₂ ^{= 109,30 – 100 = 9,30%;}

^∆Тр₂₀₀₃ ^{= 112,79 – 100 = 12,79%;}

^∆Тр₂₀₀₄ ^{= 118,60 – 100= 18,60%.}

4. Абсолютное значение 1% прироста:

А = 0,01 у_{i – 1,} т. е. сотая часть достигнутого уровня в предыдущем году:

^А₂₀₀₁ ^{= 0,01у}₂₀₀₀ ^{= 0,086 фунта;}

^А₂₀₀₂ ^{= 0,01у}₂₀₀₁ ^{= 0,090 фунта;}

^А₂₀₀₃ ^{= 0,01у}₂₀₀₂ ^{= 0,094 фунта;}

^А₂₀₀₄ ^{= 0,01у}₂₀₀₃ ^{= 0,097 фунта.}

5. Средние показатели:

а) средний уровень:

_n

^{y = ∑ yi / n = 46,9 / 5 = 9,38}

^{i =1}

фунтов;

б) средний абсолютный прирост:

_n

^{Δ = ∑ Δi / n , где Δ i}

^{i =1}

— цепные абсолютные приросты, n — число приростов,

или

^{Δ = ( y} _n ^{− y}₀ ^{) / n , где у}_n ^{— конечный уровень ряда, у}₀ ^{— первый уровень ряда,}

_{n — число уровней ряда, отсчитываемых от 0, т. е.}

_{Δ = (0,4 + 0,4 + 0,3 + 0,5)/4 = 0,4 фунта;}

^{Δ = (10,2 – 8,6)/4 = 1,6/4 = 0,4 фунта;}

в) средний коэффициент ( Kp ) и темпы роста( T p )

( Kp )= ⁿ K₁ * K₂ .....Кn ,

^{где К}_1, ^К_2,^….К_n ^{— цепные коэффициенты роста (К}_цепные ^{= у}_i^/y_{i – 1}⁾

или

^{Кp = n}

^y_n ^{/ y}₀ ^{, где у}_n^{, y}₀ ^{— конечный и начальный уровни ряда, т. е.}

^{Кp = 4 1, 0465 *1, 0444 *1, 0319 *1, 0515 = 1,0436, или}

_Tp =100_* Kp _,т. е. T p = 104,36%;

_{г) средний темп прироста}

^{Kp = 4 10,2 / 8,6}

= 1,0436.

T прироста

_{= T p}

_{– 100 = 104,36 – 100 = 4,36%.}

_{Результаты расчетов оформим в таблицу:}

Год	У2(фунт)	Абсолютный прирост(фунтов)		Темп роста (%)		Темп прироста (%)		Абсолютное значение 1% прироста (фунт)
		цепной	базис ный	цепной	базисны й	цепно й	базисн ый
2000	8,6	-	-	-	100	-	-	-
2001	9	0,4	0,4	104,65	104,65	4,65	4,65	0,086
2002	9,4	0,4	0,8	104,.44	109,30	4,44	9,30	0,090
2003	9,7	0,3	1,1	103,19	112,79	3,19	12,79	0,094
2004	10,2	0,5	1,6	105,15	118,60	5,15	18,60	0,097
В среднем	9,38	0,4	-	104,36	-	4,36	-	-