Задача 20
Имеются следующие данные об остатках вкладов по одному из банков города (млн. руб.):
на 01.01.2008 г. — 13,2;
на 01.02.2008 г. — 10,5;
на 01.03.2008 г. — 16,7; на 01.04.2008 г. — 18,0; на 01.05.2008 г. — 17,2; на 01.06.2008 г. — 21,0; на 01.07.2008 г. — 21,7; на 01.08.2008 г. — 19,3; на 01.09.2008 г. — 18,7; на 01.10.2008 г. — 23,5; на 01.11.2008 г. — 24,1; на 01.12.2008 г. — 23,8; на 01.01.2009 г. — 21,6. Определите:
1. Среднеквартальные и среднегодовой остаток вкладов по банку.
2. Проведите сглаживание ряда методом скользящей средней.
Найдите уравнение линейного тренда и дайте прогноз остатков вкладов населения на 01.03.2009 г.
Задача 21
Среднемесячная номинальная заработная плата работников составила:
-
Годы
Россия, руб.
Латвия, лат
Польша,
злотый
Украина,
гривна
2000
2223
142
1894
230
2001
3240
149
2045
311
2002
4360
161
2098
376
2003
5499
177
2185
462
2004
6740
195
2273
590
Требуется:
1. Построить линейные уравнения трендов для России и Польши.
2. Построить экспоненциальные уравнения трендов для Латвии и Украины.
Сделать выводы.
Задача 22
Численность постоянного населения по СПб на 01.01 (тыс. чел.):
-
1990
5002,4
1991
5007,5
1992
4986,4
1993
4942,9
1994
4881,6
1995
4845,4
1996
4820,2
1997
4806,6
1998
4784,0
1999
4770,9
2000
4741,9
2001
4714,8
2002
4688,4
2003
4656,5
2004
4624,1
2005
4600,0
2006
4580,1
2007
4571,2
Найти уравнения тренда: 1) линейное; 2) экспоненциальное; 3) параболы
второй степени. Сделать выводы и дать прогноз на 2008 г.
Задача 23
По предприятию имеются данные о платежах поставщикам (тыс. руб.) за первую декаду месяца:
-
Дни
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Платеж
850
620
400
350
280
240
220
180
170
170
Требуется построить уравнение тренда:
а) в виде равносторонней гиперболы;
б) в виде степенной функции.
Сравните два тренда по величине остаточной дисперсии и по коэффициенту детерминации.
Задача 24
Имеются данные о приливе вкладов по банку за 9 месяцев года (млн руб.):
-
Месяц.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тыс.
руб.
15
22
30
43
48
50
53
55
56
Требуется построить уравнение тренда в виде степенной функции и дать прогноз на октябрь.
Задача 25
Имеются данные об административно-хозяйственных расходах предприятия за 12 месяцев года (тыс. руб.):
-
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тыс.
руб.
30
23
21
20
22
25
30
31
30
29
26
24
Требуется:
1. Дать графическое изображение динамического ряда.
2. Построить уравнение тренда по ряду Фурье:
а) с одной гармоникой;
б) с двумя гармониками.
Сравните полученные результаты.
Задача 26
Грузооборот транспортной организации составил по месяцам года (тыс.
т/км):
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
90
92
95,4
100
102,3
98
95
92,5
90
93
94,4
97
Требуется, применяя ряд Фурье, описать тенденцию, используя две гармоники. Дайте прогноз на январь следующего года.
Задача 27
Цена 1 м2 общей площади однокомнатной квартиры за последнюю декаду сентября составила (у. е.):
21 |
22 |
23 |
24 |
2 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
659 |
825 |
890 |
969 |
985 |
992 |
999 |
1000 |
1004 |
1005 |
Охарактеризуйте тенденцию, используя функции:
а) равносторонней гиперболы;
б) степенной;
в) полулогарифмической.
Сравните результаты.
Задача 28
За 5 лет по квартальным данным уравнение тренда составило:
yˆ = 127 + 1,6t
Учитывая, что коэффициенты сезонности по кварталам были равны:
I кв. — 1,2; II кв. — 0,9; III кв. — 0,8; IV кв. — 1,1, дайте прогноз на первый квартал шестого года.
Задача 29
Имеются данные по региону о скрытой безработице (численность лиц, тыс.
человек, находящихся в вынужденном отпуске):
-
Годы
Кварталы
I
II
III
IV
2006
1,1
1,5
1,7
2
2007
1,1
1,4
1,6
1,9
2008
0,8
1,0
1,2
1,3
Используя мультипликативную модель, оцените сезонные колебания и
дайте прогноз на первые два квартала 2009 г.
Задача 30
Имеются данные о потреблении в регионе электроэнергии (млн кВт-
часов):
-
Кварталы
Годы
1
2
3
4
I
2,5
2,4
1,0
3,1
II
2,4
2,2
1,1
2,7
III
2
1,8
0,9
2,4
Требуется:
1. Найти центрированные скользящие средние.
2. Используя мультипликативную модель, оценить сезонные колебания.
3. Провести десезонализацию уровней ряда.
4. Найти линейный тренд (при элиминировании сезонности).
5. Дать прогноз на четвертый год исходя из результатов п. 2 и 4.
Задача 31
Откорректированные коэффициенты сезонности составили по кварталам: I кв. — 0,589; II кв. — 1,351; III кв. — 1,335; IV кв. — 0,725.
Линейный тренд по десезонализационному ряду за 16 кварталов:
Uˆ t
= 13,52 + 1,61t .
Дайте прогноз на каждый квартал пятого года.
Задача 32
Имеются поквартальные данные о выпуске продукции за три года
(единиц):
-
Годы
Кварталы
I
II
III
IV
2006
55
80
75
60
2007
50
90
82
63
2008
57
85
80
58
Требуется:
1. Найти центрированные четырехчленные скользящие средние.
2. Предполагая аддитивную модель, оцените сезонные колебания
3. Дайте прогноз на I и II кварталы 2009 г.
Задача 33
Имеются квартальные данные о выпуске продукции за 3 года (единиц):
-
Годы
Кварталы
I
II
III
IV
2006
58
28
18
65
2007
75
32
27
82
2008
80
50
36
93
Требуется:
1. Найти центрированные четырехчленные скользящие средние.
2. Предполагая мультипликативную модель, оцените сезонные колебания.
3. Дать прогноз на первый квартал 2009 г.
Задача 34
Имеются данные об объеме продаж (у) и численности занятых на предприятии (х) за 12 месяцев года:
-
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y
31
35
36
48
48
50
53
55
61
65
64
72
х
20
21
22
24
25
25
26
27
26
27
27
28
Требуется:
1. Оценить тесноту связи рассматриваемых признаков.
2. Найти уравнение регрессии:
а) методом отклонений от тренда;
б) включая в модель фактор времени.
Задача 35
Имеются данные о закупке пшеницы в регионах (у — млн чел.) и ее урожайности (х — в ц/га):
-
Год
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
у
1,3
1,8
1,5
1,9
1,9
2,1
2,1
2,5
2,2
2,3
х
16
16
17
18
17
15
20
21
23
18
Оцените тесноту связи и найдите уравнение регрессии, используя метод
отклонений от тренда и метод включения в модель фактора времени.