10 Месяцев вырос в 3,13 раза.

Качество данного тренда также оценим через величину остаточной дисперсии и коэффициента детерминации.

Для расчетов составим вспомогательную табл. 2.

_{Таблица 2. Вспомогательная таблица для расчетов}

t	y	yˆt	y − yˆt	( y − yˆ )2 t
1	20	26,763	-6,763	45,738
2	42	37,736	4,264	18,182
3	58	46,136	11,864	140,755
4	64	53,208	10,792	116,467
5	66	59,431	6,569	43,152
6	67	65,053	1,947	3,791
7	69	70,218	-1,218	1,484
8	70	75,023	-5,023	25,231
9	70	79,534	-9,534	90,897
10	72	83,798	-11,798	139,193
Сумма	598	596,9	1,1	624,89

Ввиду того, что в степенной функции для расчета параметров

_{использовались логарифмы, то}

_∑ ^yˆ_t

^≠ _∑ ^y

^{∑ (y − yˆt ) ≠ 0} _.

_{Остаточная дисперсия составит:}

2

.

^σ _ост

^{= ∑ ( y − yˆ}_t

⁾2 ^{/ n = 62,489}

Как видим, ее величина существенно больше, чем при тренде в виде гиперболы (3,969). Это означает, что степенная функция хуже описывает тенденцию исходного ряда. Этот же вывод подтверждается и величиной коэффициента детерминации:

_{R 2 = 1 −} ^σ

₂

^ост

_{= 1 −} ^62,489 _{= 0,745}

σ ² _ост

245,36

При отсутствии округлений при компьютерной обработке материала

^{R 2 = 0,832}

Величина коэффициента детерминации для степенной функции ниже, чем

для гиперболы. Поэтому делаем вывод, что тенденция лучше описывается уравнением тренда

^yˆ_t

^{= 77,100 − 59,067 / t.}

Соответственно для прогноза на ноябрь используем уравнение тренда в виде гиперболы. Величина прогноза товарооборота составит:

^yˆ_{t =11} ^{= 77,100 − 59,067 / 11 = 71,7}

_{млн. руб.}

Задача 13

_{Имеются данные о среднемесячных запасах сырья на предприятии (кг):}

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Кг	21,2	21,3	21	20,5	19,8	19,2	18,8	18,7	19	19,5	20,2	21

_{Охарактеризуйте тенденцию в виде ряда Фурье:}

^yˆ_t

^{= a0 + a1 cos t + b1 sin t} _.

Определите, нужно ли увеличивать число гармоник.