555 Прямая на плоскости и различные способы её задания.
|
Ax + By + C = 0 |
A2 + B2 ¹ 0 |
Общее уравнение прямой. (A,B) - вектор, перпендикулярный прямой. |
|
y = kx + b |
|
Уравнение прямой с угловым коэффициентом k |
|
|
a¹0, b¹0 |
Уравнение прямой в отрезках a и b |
|
|
a¹0, b¹0 |
Уравнение прямой по точке (x0,y0) и направляющему вектору (a,b) |
|
|
x2¹x1, y2¹y1 |
Уравнение прямой по двум точкам (x1,y1) и (x2,y2) |
|
|
|
Уравнение прямой по двум точкам (x1,y1) и (x2,y2) |
|
|
|
Параметрическое уравнение прямой по точке (x0,y0) и направляющему вектору (a,b) |
Расстояние от
точки (x0,y0)
до прямой Ax
+ By + C = 0
вычисляется по формуле
666
Построить прямые:
9. x + 5y = 1 (найти две разные точки на прямой)
10. 7x - 8y = 56
Записать уравнение прямой в разных видах:
11. x + y = 3
12. 3x = 5
13. 5y - 7 = 0
Найти расстояние от точки до прямой
14. 3x + 4y + 15 = 0 A(3;-1)
15. 12x - 5y = 16 A(5;1)
555 Прямая и плоскость в пространстве и различные способы их задания.
Виды уравнения плоскости в пространстве:
|
Ax + By + Cz + D = 0 |
A2+B2+C2¹0 |
Общее уравнение плоскости. (A,B,C) - вектор, перпенди-кулярный плоскости. |
|
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 |
A2+B2+C2¹0 |
Уравнение плоскости по точке (x0,y0,z0) и ортогональ-ному вектору (A,B,C) |
|
z = kxx + kyy + b |
|
Уравнение плоскости с угло-выми коэффициентами kx и ky |
|
|
a¹0, b¹0, c¹0 |
Уравнение плоскости в отрезках a, b и c |
|
|
|
Уравнение плоскости по трём точкам (x1,y1,z1), (x2,y2,z2) и (x3,y3,z3) |
Расстояние от
точки (x0,y0,z0)
до плоскости Ax
+ By + Cz + D = 0
вычисляется по формуле
Виды уравнения прямой в пространстве:
|
|
|
Общее уравнение прямой |
|
|
a¹0, b¹0, c¹0 |
Уравнение прямой по точке (x0,y0,z0) и направляющему вектору (a,b,c) |
|
|
x2¹x1, y2¹y1, z2¹z1 |
Уравнение прямой по двум точкам (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2) |
|
|
|
Параметрическое уравнение прямой по точке (x0,y0,z0) и направляющему вектору (a,b,c) |
666
Построить плоскости:
16. x + 5y + 3z = 1
17. 7x - 8y + 14z = 56
Записать уравнение плоскости в разных видах:
18. x + y + z = 3
19. 3x + 2y = 5
20. 5z - 7 = 0
Найти расстояние от точки до плоскости
21. 3x + 4y + 12z + 9 = 0 A(3;-1;1)
22. 12x - 4y - 3z = -2 A(5;1;2)
Записать уравнение прямой по указанным элементам:
23. Две точки A(1;2;3) и B(2;0;2)
24. Точка A(1;-1;2) и направляющий вектор n(1;1;1)
25. Две точки A(1;-1;0) и B(3;5;7)
26. Точка A(1;0;1) и направляющий вектор n(5;-3;1)
555 Линии второго порядка.
|
|
(x-x0)2+(y-y0)2=R2 |
(x0,y0) - центр, R - радиус |
|
Окружность |
x2+y2+2Ax+2By+C=0 |
общее уравнение окружности, A2+B2>C |
|
Парабола |
y2=2px или x2=2py |
p - расстояние между фокусом и директрисой |
|
Эллипс |
|
a
и b
- полуоси,
расстояние
от центра до фокусов
c= |
|
|
|
a
и b
- полуоси,
расстояние от центра до фокусов
c= |
|
Гипербола |
|
a
-
действительная полуось, b
- мнимая
полуось, расстояние от центра до
фокусов
c= |
|
|
|
a
- мнимая
полуось,
b -
действи-тельная
полуось,
расстояние
от центра до фокусов
c= |
,
a>b
,
e=c/a<1
эксцентриситет.
,
a<b
,
e=c/b<1
- эксцентриситет.
,
эксцентриситет e=c/a>1.
,
эксцентриситет e=c/b>1.
|
|
y x |
|
Эллипс
|
|
|
Гипербола
|
|
Парабола
y2=2px
(p>0)
(a>b)
Уравнения касательных к линиям второго порядка для точки (x1,y1), лежащей на линии.
|
Окружность |
(x-x0)2+(y-y0)2=R2 |
(x-x0)(x1-x0)+(y-y0)(y1-y0)=R2 |
|
Парабола |
y2=2px x2=2py |
yy1=p(x+x1) xx1=p(y+y1) |
|
Эллипс |
|
|
|
Гипербола |
|
|
666
Найти недостающие параметры и построить
27.
У
эллипса
a=5,
c=12
28.
У
гиперболы
a=3,
e=2
29. На параболе y2=2px лежит точка (4;2)
Ответить на вопрос и найти точки пересечения прямой с линией:
30. Является ли
прямая x+3y=1
касательной
к эллипсу
?
31. Является ли
прямая 3x+y+1=0
касательной
к гиперболе
?
32. Является ли прямая x-y+1=0 касательной к параболе y2=4x?