552_Rol'_fundamental'nykh_znanij_materialy_56-j_NMK_

способы решения проблемы, при этом важно то, что успех может быть достигнут только общими усилиями.

К вопросу о многоуровневой системе обучения математики в ХИИК ФГОБУ ВПО «СибГУТИ»

О.П. Кучина - ст.препод., каф. математики и физики (ХИИК ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», г. Хабаровск)

Одним из основных направлений образовательной деятельности в современных условиях развития общества является формирование системы непрерывного профессионального образования, которая может быть обеспечена в рамках многоуровневой системы «школа - среднее профессиональное образование - высшее образование». Примером такой системы является профессиональное образование в Хабаровском институте инфокоммуникаций.

Важнейший вклад в формирование профессиональной компетентности будущих специалистов вносит математическая подготовка. Непрерывная математическая подготовка в условиях многоуровнего образования «среднее профессиональное образование - высшее образование» (СПО – ВО) включает изучение дисциплины «Математика» в сфере СПО на базе начального (9кл.) - 4 семестра, на базе среднего (11кл.) – 3семестра и в сфере ВО – 4 семестра.

Учебно – методический комплекс по дисциплине «Математика» составлен по модульному принципу. На первом курсе начального образования СПО изучаются базовые модули математики: функции, их свойства и построение, производная и дифференциал, первообразная и интеграл, прямые и плоскости в пространстве, векторы на плоскости и в пространстве, геометрические тела и поверхности.

Базовые модули математики с профессиональной направленностью начинают изучаться на втором курсе начального образования и на базе среднего образования СПО. К таким модулям относятся теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисления, элементы математической логики и теории алгоритмов, элементы математического программирования, элементы теории вероятностей.

Особые модули математики рассматриваются в сфере ВО, имеющие теоретический прикладной характер профессиональной направленности: специальные главы математики, теория вероятностей и математической статистики, специальные главы теории вероятностей и математической статистики. Для реализации прикладной направленности курса математики важную роль играет не только выбор теоретического и практического материала, но и интерпретация математических терминов с точки зрения специальных дисциплин профессионального цикла.

30

Прикладные аспекты абстрактной алгебры

Д. В. Лыткина - д.ф.-м.н., доц., профессор каф. ВМ (ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», г. Новосибирск)

В докладе рассматриваются вопросы приложения абстрактной науки к нуждам общества. Стоящая за этими вопросами проблема состоит в том, что для взаимодействия науки и общества необходимы десятки, а иногда и сотни лет. Обычный промежуток времени между появлением результата научной работы и основанном на нём технологическом достижении превышает продолжительность человеческой жизни.

Уровень технологий, которые обеспечивают бытовые и культурные потребности людей, кажется чем-то само собой разумеющимся и никак не связанным с деятельностью учёных, выводящих замысловатые формулы, которыми мучают детей в школах и университетах. Но, поворачивая кран в ванной, стоит вспомнить Паскаля, заложившего основы гидродинамики, включая электричество – Ампера и Фарадея, разговаривая по телефону – Максвелла и Герца, а вставляя в проигрыватель лазерный диск – Эйнштейна. Вся современная техника покоится на законах механики, заложенных Галилеем и Ньютоном и основанных в конечном счёте на наблюдениях звёзд и планет.

Эти люди руководствовались только собственным любопытством и внутренней логикой развития науки, но по их пути пошли другие, которые на основе их теорий создали радиоприёмники, радиопередатчики и лазерные излучатели. Успехи медицины пришли в конечном счёте от бескорыстного изучения дрозофил и невидимых глазу козявок, а казавшееся бесполезным изучение ядер атомов и внутреннего строения звёзд дало не только атомную бомбу, но и почти неисчерпаемые источники энергии.

Люди склонны думать, что теперь, когда всё это уже получено, наука уже не нужна. Но только дальнейшее развитие науки может обеспечить необходимые условия существования возрастающему населению Земли. Можно утверждать, что развитие фундаментальной науки является условием выживания человечества. Отсутствие новой информации о мире, в котором мы живём, в конце концов, приведёт к регрессу науки и образования, а затем снижению и полной потере уровня технологий.

В докладе вопросы приложения абстрактной науки рассматриваются на примере теории групп, раздела алгебры, изучающего алгебраические структуры, называемые группами.

31

Умение видеть истоки проблемы

И.А. Мальцев - д.ф.-м.н., доц., профессор каф. ВМ (ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», г. Новосибирск)

Выдающийся советский математик Анатолий Иванович Мальцев скончался в 1967 г. Прожив неполных 58 лет, он оказал огромное влияние на развитие математики в СССР. Проработав в Сибирском отделении Академии наук 8 лет, он успел создать крепкую логико-алгебраическую школу, окрепшую и успешно работающую по настоящее время. В течение многих лет он работал в Ивановском педагогическом институте. При его участии создана физикоматематическая школа при НГУ. Проблемы образования как школьного, так и высшего, его очень волновали. В 1967 г. в газете «Правда» была опубликована статья Анатолия Ивановича «Математика нужна всем». В ней он делится своими соображениями по поводу организации и финансирования научных исследований, подготовки кадров, реформы системы образования, издания научных журналов и т. д. Многие из его предложений оказались актуальными только теперь и воплощаются в жизнь, конечно, с учетом новых реалий.

Какие же идеи содержит статья? Приведем две цитаты.

«Теперь о постоянном совершенствовании квалификации школьных учителей. Кто из них действительно заинтересован углублять свои знания и после вуза? Нужна, видимо, систематическая переаттестация. С пользой для дела ее можно было бы дополнить разрядной системой с присвоением соответствующих званий. Вместе со званием возрастал бы и заработок. Разряды у нас введены для множества профессий. И лишь все учителя считаются заведомо равными по квалификации. А это далеко не так.» «Укрепление существующих вузов не всегда более легкая задача, чем создание новых. Поэтому при планировании развития науки желательно создавать комплексные исследовательско - университетские центры».

Как тут не вспомнить об обсуждении возможности присоединить НГУ к СО РАН!

Представляют интерес и другие предложения. В школе учат всех детей одинаково, а надо учитывать их склонности. Учителей также готовят всех одинаково, хотя работа учителя в младших и старших классах совершенно разная. В этой связи целесообразно оставить за педагогическими вузами подготовку учителей младших классов (до восьмого класса), а для старших готовить учителей в университетах.

Имеющиеся университеты очень неровны по качеству преподавателей и многие выпускают очень слабых математиков. Такие университеты следует укрепить, создав им возможность пригласить профессоров, или же закрыть математические факультеты.

Благодаря многочисленным опубликованным воспоминаниям людей, близко общавшихся с Анатолием Ивановичем, удалось собрать и многие другие его высказывания об организации науки и образования. Было бы очень

32

интересно сопоставить его идеи с современными реформами в этой области.

Список использованных источников

1.Мальцев А.И. Математика нужна всем. Газета «Правда», № 29 (17711), 1967.

2.Мальцев И.А. Анатолий Иванович Мальцев. Успехи математических наук, 2010, т. 65, вып. 5. С.197-203.

Особенности преподавания математики в сфере СПО

М.Н. Райлян - препод. высш. кат., каф. математики и физики, зав. УМК (ХИИК ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», г. Хабаровск)

Курс математики, рассчитанный на два года в школе, преподается в сфере СПО за 1 год и включает в себя два предмета: алгебра и начала анализа и стереометрия. Учащимся, в большинстве своем имеющим слабый уровень подготовки, приходится быстрыми темпами осваивать материал, что достаточно трудно в силу возрастных особенностей, неготовности сознания большинства студентов к переработке и усвоению некоторых математических понятий.

Рамки учебного процесса позволяют и вынуждают излагать материал компактными блоками, ставя перед учащимися достижимые цели и задачи практически на каждом занятии. На одном из первых занятий полезно провести небольшой входной контроль.

Например, при изучении темы «Решение показательных уравнений» со студентами сразу разбираются несколько видов показательных уравнений, проговариваются способы решения уравнений каждого вида. Специально подобранные тренажеры содержат большое количество примеров, что позволяет выработать достаточно хорошие навыки и закрепить их.

Для студентов, имеющих более высокий уровень подготовки, предусмотрена система карточек с дополнительными заданиями. На этапе постановки задачи учащимся сообщается критерий оценки. Контроль качества работы можно осуществить: а) просмотрев тетради; б) организовав самопроверку; в) организовав взаимопроверку; г) организовав работу в группах, с выборочными решениями у доски; д) выполнив проверочную работу. Контроль содержания в конспектах учащихся на 1 курсе СПО является обязательным.

Активизация знаний по стереометрии проходит очень плодотворно, если использовать наглядные пособия – схемы, рисунки, опорные конспекты. Такие уроки повторения проходят динамично, с максимальной отдачей со стороны студентов, с составлением таблиц-подсказок и чертежей, которые удачно используются в дальнейшем учебном процессе.

33

Творческий поиск способствует поддержанию интереса учащихся к предмету, активизирует их познавательные способности, побуждает к активной работе, что способствует повышению качества знаний, повышению успеваемости.

Для формирования знаний по стереометрии целесообразно использовать самостоятельную работу, такую как выполнение домашних контрольных работ или работу с учебником, справочником.

Главным аспектом при создании успешного микроклимата на занятиях является четкая формулировка целей, задач и требований, тщательный подбор методов и форм организации учебного процесса в соответствии с возрастными и индивидуальными особенностями студенческого коллектива, высокий уровень контроля за выполнением всех видов работ и дисциплины учащихся.

Моделирование системы обучения в вузе при освоении математики

С.Г. Суханова - к.п.н, доцент каф. математики и физики (ХИИК ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», г. Хабаровск)

Современный этап развития российской системы образования требует приведение вузовской теории обучения и воспитания в соответствие с требованиями, ориентированными на становление личности. Моделирование такой системы обучения предполагает постановку целей и разработку технологий их достижения, что станет возможным при аксиоматическом встраивании математики в виде темы занятия во взаимодействиепреподаванияиучения.

Для построения модели был осуществлен анализ предметной области математики: выделены дидактические единицы стандарта дисциплины, обозначены цели овладения информацией на тактическом уровне и зафиксированы предполагаемые результаты развития студентов. Содержательно-образовательные цели представлены уровнями усвоения(УУ)икачествамизнаний.Мировоззренческиецели–посоставу«деревацели» выбранной нравственной категории с информационным, мотивационным и операционным аспектами. Профессионально-управленческие цели фиксируются имманентно первым двум: по УУ; элементы состава нравственной категории по аспектам.

Модель системы обучения включает тему занятия и перечень дидактических единиц (понятия и их определения, алгоритмы, задачи и т.д.); цели системы обучения (УУ и качества знаний; элементы «дерева цели» нравственной категории); результат достижения целей (развитие памяти, мышления, творческого мышления, принятие регуляторами поведения нравственных категорий, формирование мотивации, развитие профессионально-управленческихспособностей).

Результаты анализа овладения студентами операцией целеполагания при работе с упражнениямина1-ми2-мУУвконтрольныхиэкспериментальныхгруппахнапримере задания по нахождению ранга матрицы приведены в таблице. Студентам предлагалось описатьмоделированиеПМДпривыполненииданногозадания.

34

Условные обозначения: 1, 2, 3 – уровни усвоения; и, м, о –информационный, мотивационныйиоперационныйаспектыцели; «+»–оптимально,«┴»–допустимо, «– »–недопустимо;А,Д,Кс–академические,дидактические,конструктивныеспособности.

Усвоение дидактических знаний на занятиях позволяет повысить осмысленность изучения предметной области математики и не идет в ущерб усвоению учебного материала. В такой взаимосвязи системы преподавания и системы учения знания о целях усваиваются на втором уровне, так как эти знания используются для изучения учебного материала. Приобретенный на таких занятиях опыт может быть экстраполированвсистемусамообучения,азатемвпрофессиональнуюдеятельность.

Методическое обеспечение курса “Дискретная математика”

Т.В. Храмова - к.т.н., доцент каф. ВМ (ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», г. Новосибирск)

Изучение дискретной математики начинается частично еще в школе и является необходимой составляющей образовательного процесса для студентов технических вузов, так как дает фундаментальные знания, которые требуются в дальнейшем обучении для освоения специальных дисциплин. Цель изучения дисциплины, как части естественнонаучного цикла, состоит в развитии логического и алгоритмического мышления. Кроме того, дискретная математика служит для приобретения базовых навыков решения практических задач. Дискретная математика используется для построения математических моделей в самых различных областях, например: планирование сетей связи, составление расписаний, оптимизация электрических цепей. Один из нюансов в преподавании дискретной математики заключается в том, что материал, который необходимо усвоить в течение курса, перенасыщен терминологией. Каждый раздел курса — «множества», «математическая логика», «исчисление предикатов», «теория графов», «теория конечных автоматов» — содержит множество совершенно необходимых для освоения терминов. Цель курса как раз и заключается в обучении студентов формализовать изучаемый объект для построения математической модели. Так, например один из студентов нашего вуза определил отношение «рифма» на множестве слов, выяснил математические свойства данного отношения (антирефлексивность,

35

симметричность, транзитивность) и предложил формальный метод определения качества стихотворений, равносильных по всем «интуитивным» критериям. Это пример остроумного и нестандартного использования теории множеств. Теория графов эффективно используется в динамическом программировании при решении различных оптимизационных задач. Например, планирование сетей связи можно производить с помощью вершинной раскраски графа, построенного согласно данным о расположении вышек и координационном расстоянии. На изучении теории графов в рамках курса отводится порядка 6-8 аудиторных часов. За такое небольшое время на студента обрушивается поток новой терминологии и множество алгоритмов, формальное и аккуратное изложение которых за такое небольшое время практически невозможно. При всем изобилии литературы зачастую довольно сложно подобрать учебное пособие, четко излагающее необходимый материал и удобное при самостоятельной работе студента. В связи с этим, возникла необходимость создания серии учебных пособий по разделам курса, в которых заложенный в программу материал должен быть преподнесен в доступной, но корректной форме, дополняя курс лекций как теорией, так и примерами решения практических задач и упражнениями для самостоятельной работы. И, кроме этого, пособие должно быть удобным в использовании при самостоятельной работе студентов.

В этом учебном году вышли два пособия «Дискретная математика: элементы теории графов» и «Дискретная математика: проектирование конечных автоматов в примерах и задачах». Пособия разработаны специально для студентов СибГУТИ и являются началом запланированной серии пособий по дискретной математике.

Список использованных источников

1.Т.В. Храмова. // Дискретная математика: проектирование конечных автоматов в примерах и задачах (учебное пособие). — изд-во СибГУТИ. - Новосибирск. - 2014. 48с.

2.Т.В. Храмова. // Дискретная математика: элементы теории графов

(учебное пособие). — изд-во СибГУТИ. - Новосибирск. - 2014. 43с.

Проблемы физико-математической подготовки в условиях многоуровневой образовательной системы

М.В. Цепенко - препод. высш. кат., каф. цикловая комиссия «Математики и общеобразовательных дисциплин» (ФГОБУ ВПО «« СибГУТИ» КТИ», г. Новосибирск)

Современное инновационное развитие наукоемких отраслей, основанных на высоких технологиях и последних достижениях науки, предъявляет повышенные требования к уровню подготовки выпускником ССУЗов и ВУЗов,

36

особенно в физико-математических областях знаний. К сожалению, изучение именно точных наук не вызывает у большинства молодёжи интереса и представляет собой наибольшие трудности. Поддерживать преподавание этих дисциплин на высоком уровне для многих учебных заведений – сложная задача. Проблемы, с которыми сталкиваются заведения, стандартны: сокращение времени, отведенного на изучение физики и математики, недостаточная оснащенность оборудованием современных информационных технологий, уменьшение числа молодых перспективных преподавателей, способных решать эти задачи на современном уровне. Негативно влияют на перемену ценностей и средства массовой информации - достаточно, например, сравнить время, отводимое телевидением на научно – популярные передачи и передачи, посвященные эзотерике и астрологическим прогнозам.

Тем не менее, важнейшей и обязательной компонентой любой образовательной системы является физико-математическая подготовка студента (учащегося).

При изучении физики требуется органическое сочетание экспериментального и теоретического методов. Поэтому необходимо на основе понятных студентам математических теорий прояснять суть физических законов.

Переход от традиционной системы образования к уровневому образованию отвечает как потребностям работодателя, так и интересам студентов, которые имеют возможность осознанного выбора профиля обучения на старших курсах бакалавриата, могут координировать свои жизненные планы с возможными изменениями на рынке труда. Однако этот переход потребовал решения ряда организационных и методических проблем.

Таким образом, появление наукоемких специальностей обусловлено высокой потребностью современной науки и промышленно – хозяйственного комплекса в высококвалифицированных специалистах, способных использовать современные математические методы и компьютерные технологии для решения широкого спектра научных, организационно – управленческих и производственных задач. В связи с этим проблема физико – математической подготовки студентов в условиях многоуровневой образовательной системы приобретает особую актуальность.

Мир един

Ю.В. Шевцова - к.т.н., доцент каф. ММБП (ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», г. Новосибирск)

Среди законов Мерфи существует краткий шутливый определитель наук: «Если оно зеленое или дергается – это биология. Если дурно пахнет – это химия. Если не работает – это физика. Если не понятно – это математика. Если это бессмысленно – это либо экономика, либо психология». И, действительно, на определенном этапе своего развития научное знание от познания всего

37

сущего: философии было вынуждено раздробиться на более мелкие области, видимо, с целью большей специализации и концентрации усилий. Этот процесс помимо очевидных выгод выстроил и некоторые преграды для собственного гармоничного последовательного развития. Данное явление напоминает автору миф о строительстве Вавилонской башни. Ученые разных предметных областей насколько углубились в собственные «кирпичи» знаний, что перестали понимать друг друга, говоря на «разных языках», что, естественным образом, привело к образованию белых, слабоизученных пятен на стыке научных дисциплин. Именно эти обстоятельства, по мнению автора, и объясняют тот факт, что в последнее время большинство Нобелевских премий получают именно за междисциплинарные исследования: по физической химии, по химической физики, по поведенческой экономики и т.п. Мир един и неделим!

Слабое (или вообще отсутствующее) междисциплинарное взаимодействие, исходя из опыта автора, проявляется и в учебном процессе высшего образования. Причин этому множество, начиная от отсутствия личного взаимодействия между преподавателями, заканчивая отсутствием комплексного системного непротиворечивого представления о компетентностный характеристиках выпускников некоторых (скорее всего – новых) направлений подготовки. На пути преодоления данного противоречия нам кажется плодотворным применение уже достаточно популярного (например, в менеджменте) подхода – процессного. Согласно процессному подходу обучение определенной дисциплине следует рассматривать как последовательность взаимосвязанных операции (учебных блоков), поддерживаемых ресурсами различного вида: учебная литература, интерактивное взаимодействие, интеллектуальные среды и т.п. При этом принципиально важным в парадигме процессного управления выступает возможность описания (измерения) информации, поступающей на вход процесса и выходящей и него. Этой информацией и должны выступать знания, навыки и умения, т.е. компетенции студентов, приступающих и завершающих изучение определенной дисциплины. Разработка моделей процесса обучения в рамках стандартов бизнес-моделирования позволит сделать образовательный процесс единым и непротиворечивым, тем более что область визуального моделирования бизнес-процессов уже достаточно хорошо развита: существует множество нотаций и поддерживающих их коммерческих программных продуктов.

38

СЕКЦИЯ 2 «Роль и место междисциплинарных связей в формировании и развитии компетентностных моделей обучающихся по программам высшего и среднего образования»

Междисциплинарные связи как фактор формирования компетенций выпускника ВУЗа

С.П. Анофриков - к.э.н., доц., каф. ЭТ (ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», г. Новосибирск)

Подготовка выпускника современного университета осуществляется в условиях реализации компетентностного подхода, направленного на формирование как общекультурных, так и профессиональных компетенций. При этом уровень сформированности компетенций должен контролироваться в течение всего периода обучения студента как отдельным преподавателем и кафедрой, так и руководством факультетов и университета, а при аккредитации вуза и внешними проверяющими структурами.

Для полноценного формирования необходимых компетенций все преподаваемые дисциплины должны находиться в системе междисциплинарных связей, без которой реализация обозначенного подхода невозможна. В настоящий же момент данная система до конца не сформирована, вследствие чего часто студенты рассматривают изучаемые дисциплины как абсолютно независимые. Достаточно ярко это утверждение можно проиллюстрировать на примере связи математических и экономических дисциплин. Часто абитуриенты при выборе направления обучения склоняются к экономическим направлениям в противовес техническим, объясняя это тем, что в дальнейшем обучение не потребует от них знания математики и физики. Подобное заблуждение в дальнейшем создает дополнительные проблемы во время всего обучения и в целом сказывается на уровне подготовки выпускника.

Обозначенную проблему усиливает тенденция, формирующаяся в системе общего образования, в рамках которой предполагается, что математическая подготовка достаточного уровня необходима далеко не всем выпускникам школ, а лишь тем, кто предполагает дальнейшее обучение в рамках технических специальностей. При этом забывают о том, что знание математики в целом систематизирует мышление человека.

Вышеизложенное приводит к тому, что современный студент начальных курсов при проведении промежуточной аттестации знаний часто не способен проследить взаимосвязи между явлениями, что не позволяет ему решить элементарные задачи. Так, результаты проведенных самостоятельных работ, а также результаты экзаменов свидетельствуют, что лишь 20-25% студентов второго курса способны справиться с задачами, предполагающими использование математического аппарата. При этом с тестовыми заданиями, не требующими использования математики, справляются 70-73% студентов. Это

39