Учет в модели дополнительных факторов

Таким образом, менеджер выполнил свою работу и предоставил руководству всю необходимую информацию. Но обстоятельства изменились.

В связи с тем, что парк экскаваторов устарел, менеджеру нужно предоставить руководству информацию о том, как лучше всего выполнить весь объем работ с учетом обновления экскаваторного парка.

Менеджер исследовал рынок экскаваторов и выяснил, что исходя из функциональных характеристик машин, фирме наиболее подходят определенные четыре вида экскаваторов. Их основные рыночные характеристики представлены в таблице 7:

Таблица 7

Основные рыночные характеристики экскаваторов

Вид экскаватора	Балансовая стоимость машин ден. ед.	Годовая производительность тыс. м3
i = 1	10000	50
i = 2	14170	70
i = 3	20960	110
i = 4	23680	160

Теперь следует определить, сколько экскаваторов каждого типа нужно приобрести, и как их следует разместить по участкам работ, чтобы совокупные затраты (затраты на приобретение экскаваторов и выполнение объемов работ) были минимальны. Для этого в нашу модель надо внести ряд изменений.

Обозначим k_i количество экскаваторов i-го типа (i = 1, 2, 3, 4). Тогда:

• 10000k₁ – затраты на приобретение экскаваторов первого типа (объем ковша равен 0,4м³);

• 14170k₂ – затраты на приобретение экскаваторов второго типа (объем ковша равен 0,6м³);

• 20960k₃ – затраты на приобретение экскаваторов третьего типа (объем ковша равен 1м³);

• 23680k₄ – затраты на приобретение экскаваторов четвертого типа (объем ковша равен 1,25м³).

Теперь целевая функция (с учетом приобретения экскаваторов) примет другой вид:

Z = 155x₁ + 114x₂ + 104x₃ + 79x₄ + 190x₅ + 135x₆ + 121x₇ + 96x₈ + 250x₉ + 167x₁₀ + 148x₁₁ + 111x₁₂ + 190x₁₃ + 135x₁₄ + 121x₁₅ + 96x₁₆ + 30,4x₁₇ + 36x₁₈ + 41,6x₁₉ + 52x₂₀ + 10000k₁ + 14170k₂ + 20960k₃ + 23680k₄  min

Введем дополнительные ограничения по производительности работ экскаватора каждого типа:

50k₁ >= x₁ + x₅ + x₉ + x₁₃ (1)

70k₂ >= x₂ + x₆ + x₁₀ + x₁₄ (2)

110k₃ >= x₃ + x₇ + x₁₁ + x₁₅ (3)

160k₄ >= x₄ + x₈ + x₁₂ + x₁₆ (4)

Внесем также некоторые изменения в ограничения по фонду времени:

4,56x₁ + 5,77x₅ + 7,92x₉ + 5,77x₁₃ + x₁₇ = 220k₁ (5)

2,32x₂ + 2,85x₆ + 2,69x₁₀ + 2,85x₁₄ + x₁₈ = 690k₂ (6)

1,67x₃ + 2,02x₇ + 2,59x₁₁ + 2,02x₁₅ + x₁₉ = 450k₃ (7)

1,16x₄ + 1,49x8 + 1,77x₁₂ + 1,49x₁₆ + x₂₀ = 360k₄ (8)

Здесь X_i (i = 1,16) – объем работы, выполняемой общим количеством экскаваторов данного типа на соответствующих участках.

Кроме того, так как количество экскаваторов может измеряться только в целых числах, то нужно указать, что значения k₁, k₂, k₃, k₄ являются целыми.

Теперь были получены следующие результаты (таблица 8):

• экскаваторы первого типа (i = 1) фирме следует приобрести в количестве 1 единицы;

• экскаваторы второго и третьего типа (i = 2, 3) фирме не следует приобретать, так как они не будут использоваться на участках работ;

• экскаваторы четвертого типа (i = 4) фирме следует приобрести в количестве 4 штук.

Объем работ на объектах распределяется следующим образом:

• на первом объекте (j = 1) объем работ в 240 тыс.м³ полностью выполняют экскаваторы четвертого (i = 4) типоразмера;

• на втором объекте (j = 2) работают опять только экскаваторы четвертого (i = 4) типоразмера и выполняют весь объем работ в 160 тыс.м³;

• на третьем объекте (j = 3) работают экскаваторы первого и четвертого (i =1,4) типоразмера и выполняют весь объем работ в 100 тыс.м³ в размере 27,78 тыс.м³ и 72,22 тыс.м³ соответственно;

• на четвертом объекте (j = 4) объем работ в 160 тыс.м³ выполняют только экскаваторы четвертого (i = 4) типоразмера.

Простаивают только экскаваторы четвертого (i = 4) типоразмеров, 557 машиносмен. Такие простои связаны с достаточно большим количеством экскаваторов данного типоразмера.

Совокупные затраты составят 198323,4 ден.ед, причем экскаваторы обоих типов не в полной мере выработали свой годовой ресурс (27,78 из 50 тыс.м³ для i = 1 и 632,22 из 640 тыс.м³ для i = 4), а это значит, что их можно сдать в аренду и получить дополнительную прибыль.

Таблица 8

Результаты решения оптимальной задачи

	Первый участок				Второй участок				Третий участок				Четвертый участок				Простои				Количество эксковаторов
имя	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10	х11	х12	х13	х14	х15	х16	х17	х18	х19	х20	к1	к2	к3	к4
знач	0	0	0	240	0	0	0	160	27,78	0	0	72,22	0	0	0	160	0	0	8,93Е-10	557	1	8,15Е-12	2,58е-12	4
нижн	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
верхн
ЦФ	155	114	104	79	190	135	121	96	250	167	148	111	190	135	121	96	30,4	36	41,6	52	10000	14170	20960	23680	198323,4
огр1	1	1	1	1																					240	=	240
огр2					1	1	1	1																	160	=	160
огр3									1	1	1	1													100	=	100
огр4													1	1	1	1									160	=	160
огр5	4,56				5,77				7,92				5,77				1								220	=	220
огр6		2,32				2,85				2,69				2,85				1							0	=	5,62Е-09
огр7			1,67				2,02				2,59				2,02				1						8,93Е-10	=	1,16Е-09
огр8				1,16				1,49				1,77				1,49				1					1440	=	1440
																					50				50	>=	27,7778
																						70			5,71E-10	>=	0
																							110		2,84E-10	>=	0
																								160	640	>=	632,222

Итак, мы получили данные результатов по двум типам оптимальных моделей. Сделаем небольшой сравнительный анализ. Для удобства основную модель будем называть – модель А, а модель с учетом дополнительных факторов – модель Б:

1. Весь объем работ на всех четырех участках выполнен как в модели А, так и в модели Б.

2. Совокупные затраты на выполнение работ в модели А составляют 86329 ден.ед, в модели Б  198323,4 ден.ед.

3. Такая большая разница в совокупных затратах (111994,4 ден.ед.) объясняется тем, что в модели Б расходуются дополнительные денежные средства на приобретение новых экскаваторов, а в модели А используется старый парк техники.

4. Изучая размещение экскаваторов по участкам работ в модели Б, можно сделать вывод о том, что с учетом производительности каждого вида техники (в модели А производительность экскаваторов не учитывается) использование экскаваторов второго и третьего типа (i = 2,3) – нерационально.

5. Все ограничения по объему работ на каждом участке и фонду времени для каждого вида экскаваторов полностью выполнены в обеих моделях.