- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Условия производства и сбыта продукции
16000x1 + 45000x2 <= 70000 (5)
17500x3 + 20000x4 + 20000x5 <= 130000 (6)
Для первого инвестируемого объекта вводится дополнительное условие по количеству инвестируемых единиц (целочисленный вариант)
x1 <= 3 (7)
Анализ результатов
Инвестированию подлежат следующие объекты:
ИО2 в количестве 15 инвестируемых единиц (x2 = 15);
ИО4 в количестве 6 инвестируемых единиц (x4 = 6).
Кредиты берутся только один раз (при t = 0) в следующих размерах:
из источника финансирования ИФ1 – 845000 ден. ед.;
из источника финансирования ИФ2 – 800000 ден. ед.
Величина максимальной стоимости капитала на момент времени t =3 составляет 236540,86 денежных единиц.
Продукции 1-го вида реализуется на сумму:
4500·15=67500 ден.ед.(недовыполнение по сравнению с нецелочисленным решением на 7000067500=2500ден. ед.).
Продукции второго вида реализуется на сумму: 20000·6=120000ден.ед.(недовыполнение в сравнении с нецелочисленным вариантом составит 130000120000=10000 денежных единиц).
Экономия кредита по первому источнику финансирования ИФ1 составляет 505000 ден. ед.
7. По второму источнику финансирования ИФ2 кредиты использованы полностью.
8. Показатель выгодности проекта – отношение максимальной стоимости капитала к инвестиционным затратам:
= 236540,9 / 215000 = 1,1 ден.ед. на одну единицу денежных инвестиций.
Анализ условий ликвидности обнаруживает следующее:
t=0:
15·45000 + 6·170000 845000 800000 = 50000; (1)
t=1:
15·21000 + 6·95000 1645000= 780000 ; (2)
t=2:
15·(2000) + 6·15000 1645000= 1585000; (3)
t=3:
15·(26000) + 6·(70000) + 0,482·845000 + 0,405·800000 = 78710 (4).
В соответствии с данными пп.4 и 5 значение выручки за реализованную продукцию составит 187500 ден.ед. вместо 200000 ден.ед. Учитывая значение в условии (4) п.9, фактическая выручка составит 187500 78710 = 108690 ден.ед. (около 54 %).
Такой же анализ (пп.110) может быть выполнен при условии нецелочисленных значений инвестиций для пяти объектов инвестирования.
Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
1.Что такое инвестиции?
2. Объясните термин «коэффициент дисконтирования».
3. Объясните термин «инвестиционная деятельность».
4. Объясните термин «процент за использование капитала».
5. Что такое «чистая приведенная стоимость»?
6. Что такое «индекс рентабельности»?
7. Что такое «внутренняя норма прибыли»?
8. Что такое «окупаемость инвестиционного проекта»?
9. Какие факторы, влияющие на критерий оптимальности для инвестиционного проекта, включаются в следующие модели: a) с учетом экономической коньюнктуры рынка; б) Ферстнера; в) конкурса инвестиционных проектов?
10. В чем состоит проблемная ситуация, отображаемая оптимизационной моделью инвестиционного менеджмента с учетом экономической коньюнктуры рынка?
11. В чем состоит проблемная ситуация, отображаемая оптимизационной моделью Ферстнера?
12. В чем состоит проблемная ситуация, отображаемая оптимизационной моделью предпринимательства для конкурса инвестиционных проектов?
13. Какие параметры в модели, учитывающую конъюнктуру рынка, являются: а) ненаблюдаемыми; б) наблюдаемыми?
14. Какие параметры в модели Ферстнера, являются: а) ненаблюдаемыми; б) наблюдаемыми?
15. Какие параметры в модели конкурса инвестиционных проектов являются: а) ненаблюдаемыми; б) наблюдаемыми?
16. Что представляют собой структура и тип инвестиционной модели: а)учитывающую экономическую конъюнктуру рынка; б) Ферстнера; в) конкурса инвестиционных проектов?
17. Какие встроенные функции Excel используются для реализации инвестиционных моделей: а) учитывающей экономическую конъюнктуру рынка; б) Ферстнера; в) конкурса инвестиционных проектов?
18. Укажите на особенности модели и результатов анализа, полученных в инвестиционной модели с учетом экономической конъюнктуры рынка.
19. Укажите на особенности модели и результатов анализа, полученных в инвестиционной модели Ферстнера.
20. Укажите на особенности модели и результатов анализа, полученных в инвестиционной модели конкурса инвестиционных проектов.
21. Поясните разницу в понятиях: капитал и стоимость капитала.
22. Назовите семь особенностей метода стоимости капитала, используемого в динамических инвестиционных моделях.
23. Почему конкретный инвестируемый объект должен производить только один вид продукции?
24. Чем объяснить требование точного равенства объема произведенного и реализуемого продукта?
25. Как, по времени, распределяются текущие финансовые потоки поступлений и выплат?
26. В какое время жизни инвестиционного проекта производятся выплаты от продажи оборудования по остаточной стоимости?
27. Отражает ли экономическую ситуацию средняя расчетная ставка инвестируемых средств?
28. Назовите восемь типов условностей, принимаемых в моделях инвестиционных проектов.
29. Место, занимаемое в предпринимательской деятельности моделью Албаха?
30. Место, занимаемое в предпринимательской деятельности моделью Хакса?
31. Место, занимаемое в предпринимательской деятельности моделью Ферстнера?
32. Место, занимаемое в предпринимательской деятельности моделью конкурса инвестиционных проектов?
33. Место, занимаемое в предпринимательской деятельности моделью с меняющейся рыночной конъюнктурой?
34. Место, занимаемое в предпринимательской деятельности моделью гибкого планирования?
35. Назовите три этапа для разработки моделей управления инвестиционными проектами.
36. Какие этапы информационной технологии моделирования входят в постановку задачи инвестиционного проекта?
37. Какие этапы информационной технологии моделирования входят в метод моделирования инвестиционного проекта?
38. Какие этапы информационной технологии моделирования входят в анализ результатов моделирования инвестиционной деятельности для принятия управленческих решений?