Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста

Сопоставление статического и динамического МОБ показывает, что первые два квадранта динамического МОБ выглядят (табл.10):

Таблица 10

Сопоставление статического и динамического МОБ

Отрасли	Межотраслевые потоки текущих затрат			Прирост ОПФ			Конечный продукт	Валовый продукт
	j=1	j=2	j=n	j=1	j=2	j=n

Выводы:

1. Матрица текущих затрат динамического МОБ совпадает с матрицей статического МОБ.

2. Элементы матрицы показывают количество -того продукта, направленного в текущем периоде в -тую отрасль в виде капиталовложений в ее ОПФ (характеристика прироста запасов сырья, материалов, оборудования, площадей, транспорта и т.п.).

3. В статическом МОБ поток вложений не дифференцируется по отраслям-потребителям (дается общая величина ). В динамическом МОБ конечный продукт включает продукцию -той отрасли, идущую в личное и общественное потребление.

4. Сумма потоков ОПФ и конечного продукта в динамическом МОБ равна величине :

и

5. Распределение продукции отраслей в динамическом МОБ следует уравнению:

6. Прирост производственной продукции по времени :

В уравнении (4) предполагается, что прирост продукции эквивалентен приросту ОПФ, т.е. , где  коэффициенты капиталовложений, показывающие, сколько продукции -той отрасли надо вложить в -ю отрасль для увеличения мощности последней, чтобы расширить выпуск продукции на одну единицу (капиталоемкость единицы прироста выпуска).

7. Теперь с учетом (4) выражение (3) можно дать в виде линейного разностного уравнения 1-го порядка:

8. Считая, что все объемы производства и конечной продукции относятся к периоду , а прирост определяется в сравнении с периодом , получим:

При заданных и выражение (7) – обычная система n линейных уравнений с -неизвестными.

Динамические модели МОБ представляют большую ценность для управления экономическими системами, в том числе – для развития экономических объектов. Эти модели можно разделить на 2 группы: не оптимизационные и оптимизационные модели.

Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса

Весьма важными являются две оптимизационные задачи [4]:

1. накопления капитала (одного из агрегированных ресурсов производственных функций);

2. потребления с учетом ограниченного использования труда (второго агрегированного ресурса производственных функций).

Динамическая оптимизационная модель накопления капитала

Введем следующие обозначения:

•  вектор оценки запасов ресурсов в последнем этапе временного периода;

•  матрица коэффициентов капиталоемкости (коэффициенты );

•  матрица коэффициентов прямых затрат (коэффициенты );

•  матрица коэффициентов роста затрат;

•  единичная матрица;

•  соответственно отыскиваемые значения оптимальных объемов выпуска и в первоначальный период;

• - рассматриваемый временной период оптимизации.

В исходные данные также включаются:  число отраслей промышленности;  количество формул-ограничений; число основных переменных; коэффициенты состояния активов: основных фондов, товарных запасов, амортизации основного капитала.

Тогда целевая функция – максимизация суммы накопленного капитала за рассматриваемый период – будет (в векторной форме):

Ограничения:

Сформулированная задача оптимизации максимального накопления капитала (1)  (5) вычисляет траекторию оптимального роста на длительные сроки – в среднем 5  15 лет. По окончании расчета на печать выводятся значения исходных данных: величина расчетного периода; матрицы коэффициентов и ; первоначальные значения объемов выпуска; оценки запасов ресурсов. Итоговые результаты оптимизации включают: значения добавленной стоимости; величины объемов выпуска (по годам); значения нормы прибыли (по годам).

Как видим, и здесь используется хорошо отработанный теоретически и многократно проверенный материал ЛП в практической деятельности многочисленных фирм, промышленных объединений и других экономических объектов у нас и за рубежом.