- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Контрольные вопросы к теме №5
1. В чем заключается проблемная ситуация для оптимизации товарно–географической структуры экспорта?
2. В чем заключается проблемная ситуация для оптимизации внешнеторгового оборота?
3. Как конструируется целевая функция задачи оптимизации товарно–географической структуры экспорта?
4. Как конструируется целевая функция задачи оптимизации внешнеторгового оборота?
5. Как учитывается специфика внешнеэкономической деятельности в задаче оптимизации товарно–географической структуры экспорта?
6. Как учитывается специфика внешнеэкономической деятельности в задаче оптимизации внешнеторгового оборота ?
7. В чем заключается проблемная ситуация при заграничных закупках полуфабрикатов для страны – импортера?
8. Какова структура и тип функциональных зависимостей, описывающих экономическую деятельность страны – импортера, производящую закупки?
Можно ли и с какой целью разместить весь комплекс задач заграничных закупок страны–импортера на одном листе таблицы Excel ?
Составить первый лист Excel для решения комплекса задач, необходимых для анализа заграничных закупок страны – импортера.
Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
Инвестиционные проекты необходимы для расширения предпринимательской деятельности. В связи с конкретной экономической ситуацией, в которой оказался предприниматель («объект инвестирования»), можно обозначить восемь типов инвестиционной деятельности.
Когда предприниматель получает прибыль от выпуска продукции на уже имеющемся оборудовании и работает совместно с банками, привлекая под определенный процент инвестиции (модель Албаха). В этой модели речь идет о максимизации стоимости капитала – фактической стоимости прироста имущества в денежном выражении, приносимого инвестируемыми объектами на начало рассматриваемого периода времени.
Когда предприниматель привлекает денежные средства источников финансирования, используя инвестиции для получения максимального значения КСИ (конечной стоимости имущества) в конце времени завершения инвестиционного проекта.
В частном случае, вместо максимизации КСИ, можно максимизировать величину КФИ (краткосрочных финансовых инвестиций) в конечный период времени, образующихся в результате положительного сальдо потоков поступлений и выплат денежных средств (модель Хакса).
Когда предприниматель имеет достаточное количество собственных средств, чтобы приобрести требуемое оборудование для выпуска продукции и получения экономической выгоды. В этом случае предприниматель к банкам уже не обращается. В этой модели речь также идет о максимизации КСИ (модель Ферстнера).
Модель Ферстнера позволяет дать исчерпывающие ответы на вопросы: когда, в каком количестве, какого типа оборудование следует приобрести; когда, в каком количестве, на оборудовании какого типа, какую продукцию надо производить и реализовывать на рынке.
Когда предприниматель не имеет собственных денежных средств в достаточном количестве, чтобы организовать процесс выпуска продукции и получения прибыли. В этом случае он сам создает инвестиционный фонд – набор инвестиционных проектов. Тогда возникает возможность выбора и реализации тех инвестиционных проектов, которые компенсируют нехватку денежных средств, нужных для закупки оборудования и организации собственного дела. В таком конкурсе инвестиционных проектов закладывается важное условие – минимум первоначальной суммы инвестиций. При этом учитываются индексы риска, сроки погашения выплат для реализуемых инвестиционных проектов, первоначальная сумма аванса и дата окончательного расчета за приобретаемое оборудование в надлежащий момент времени.
Когда предприниматель, организовав собственное дело, должен учитывать коньюнктуру рынка. Здесь важен учет изменения цен продукции на рынках сбыта и величин затрат на выпуск продукции. Учет этих обстоятельств неизбежно приводит к нелинейным моделям инвестиционных процессов.
Когда предприниматель обнаруживает недостаток и, значит, необходимость привлечения дополнительных средств, необходимых для завершения проекта. Естественным условием такой ситуации является требование минимизации дополнительно привлекаемых денежных средств.
Когда предпринимателю крайне важно минимизировать сроки окончания всего комплекса работ, предусмотренных проектом.
Когда предприниматель вынужден предусмотреть многократные операции инвестиционного менеджмента в условиях неопределенности и риска. В этом случае используется модель гибкого планирования, позволяющая учесть альтернативные экономические ситуации.
Управление инвестиционными проектами содержит три этапа:
Постановка задачи;
Метод моделирования;
Анализ результатов моделирования для принятия управленческих решений.
В основе динамических моделей инвестиционных процессов лежит метод стоимости капитала.
Капитал есть стоимость, приносящая его владельцу (инвестору) доход. Инвестор ставит условие, чтобы заемщик возвратил ему сумму первоначально взятых денежных средств с начисленными процентами.
Стоимость капитала – это фактическая стоимость прироста имущества в денежном выражении, приносимая инвестируемыми объектами и рассчитанная на начало рассматриваемого периода времени [8].
Если через Wo обозначить денежные средства на нулевой момент времени (t = 0), направляемые для получения дохода Nt в момент времени t, то между ними будет следующая зависимость:
Wo = Nt / (1 + k)t = Nt (1 + k)-t = Nt q-t (1)
В этой формуле:
q-t – коэффициент дисконтирования (приведения значения суммы Nt к нулевому моменту времени);
k – постоянная для всех периодов времени величина процентной ставки (доходность инвестиций);
t – период времени (месяц, квартал, год).
В модели стоимость капитала можно относить не только на начало планового периода, но и на другие моменты времени. Вместо поступлений и выплат можно вводить доходы и расходы.
Использование в динамических моделях метода стоимости капитала имеет свои особенности:
1. Налогами и трансфертами пренебрегают;
2. Конкретный инвестируемый объект производит только один вид продукции;
3. Требование точного равенства объема произведенного продукта объему сбыта означает исключение складского хозяйства и системы управления запасами;
4. Выплаты на приобретение оборудования производятся только на начало первого периода времени (t = 0) или на начало остальных периодов времени;
5. Текущие поступления и выплаты – только по окончании каждого последующего момента времени с учетом ситуации на предыдущем моменте времени;
6. Выручка от продажи используемого оборудования по остаточной стоимости – только по окончании всего рассматриваемого периода времени действия инвестиционного проекта;
7. Если не оговорено особо, используется единая средняя расчетная ставка, по которой привлекаются или инвестируются денежные средства.
В моделях инвестиционных процессов приняты некоторые условности.
К ним относятся:
1. Используется только одна целевая функция, максимизирующая стоимость капитала (СК), или конечную стоимость имущества (КСИ), или величину краткосрочных финансовых инвестиций (КФИ);
2. Срок жизни инвестиционного проекта – задан;
3. Денежные поступления для инвестируемых объектов могут не зависеть от сферы промышленного производства;
4. Гарантирована надежность исходных данных: по прогнозу выплат для приобретения оборудования; величине средней расчетной процентной ставки; притоку денежных средств в будущем; продолжительности срока эксплуатации намечаемого к приобретению оборудования;
5. Для всех моментов времени планового периода выполняются условия финансового равновесия (ликвидности);
6. При планировании производственной программы учитываются возможности развития производства – наращивание мощностей;
7. Возможность выбора технологии изготовления продукции улучшает эффективность организации поставок и выполнения производственных планов;
8. Изготовление продукции определенного вида, в требуемом количестве и на определенном типе оборудования реализуется в надлежащие моменты времени.