Алгоритм решения

1. Если выделенные финансы направить только одному заводу ( ), то будет максимально-возможным приростом продукции на этом заводе (соответственно выделенной сумме ). Поскольку каждому отвечает конкретное значение выпуска , можно записать:

(12)

2. Если финансы распределяются между двумя заводами ( ), и заводу №2 выделяется сумма , то заводу №1 достанется сумма ( ). Поэтому и прирост продукции для завода №2 будет , а максимально возможный выпуск продукции на заводе №1 составит .

3. Общий прирост выпуска продукции на двух заводах будет равен сумме:

(13)

4. Оптимальному значению прироста продукции при распределении финансов между двумя заводами соответствует такое , при котором сумма правой части (13) — максимальна:

(14)

5. Аналогично выражению (14) можно записать формулу для вычисления , и т.п. Это значит, что оптимальное значение прироста продукции при распределении финансов для всех заводов можно описать формулой:

(15)

В квадратных скобках правой части (15) первое слагаемое  прирост выпуска продукции на -м заводе; второе  прирост на

( ) заводах при условии, что остающиеся после -го завода финансы будут распределены оптимально между остальными.

В нашем примере для развития экономики четырех заводов предусмотрены приросты производства , млн. денежных ед., в зависимости от выделенных финансов C млн. денежных ед. (20, 40, 60, 80, 100). Общая сумма выделяемого финансирования составляет 100 млн. денежных единиц.

Требуется распределить общую сумму финансирования так, чтобы обеспечить максимальный прирост выпуска продукции и оптимальное распределение денежных ресурсов.

В табл.33 и 34 приведены исходные данные и значения для первого шага по функции , отвечающие оптимальным величинам .

В соответствии с формулой (14) выполнены оптимизационные расчеты и получены значения и (табл. 35).

На базе формулы (15) выполнены оптимизационные расчеты и получены значения , (табл.36), а также , (табл. 37).

Результаты всех оптимизационных расчетов сведены в табл.38. Данные этой таблицы дают ответ на основной вопрос задачи. Для обеспечения максимального прироста продукции 85 млн. ден. ед. при выделенном объеме финансирования 100 млн. ден. ед. денежные ресурсы распределить: заводу 4  80 млн. ден. ед.; заводу 3  20 млн. ден. ед.; заводам 1 и 2  ничего не выделять. Выделенные финансы заводам 4 и 3 в табл. 38 обозначены: x₄(100)=80; x₃(100)=20.

Таблица 33 Исходные данные для пошагового решения задачи						Таблица 34 Первый шаг
	№1	№2	№3	№4		Значения
Значения	Приросты
C						20	9
20	9	11	16	13		40	18
40	18	19	32	27		60	24
60	24	30	40	44		80	38
80	38	44	57	69		100	50
100	50	59	70	73

Таблица 35

Второй шаг решения задачи

	0	20	40	60	80	100
20	0+9	11+0					11	20
40	0+18	11+9	19+0				20	20
60	0+24	11+18	19+9	30+0			30	60
80	0+38	11+24	19+18	30+9	44+0		44	80
100	0+50	11+38	19+24	30+18	44+9	59+0	59	100

Таблица 36

Третий шаг решения задачи

	0	20	40	60	80	100
20	0+11	16+0					16	20
40	0+20	16+11	32+0				32	40
60	0+30	16+20	32+11	40+0			43	40
80	0+44	16+30	32+20	40+11	57+0		57	80
100	0+59	16+44	32+30	40+20	57+11	70+0	70	100

Таблица 37

Четвертый шаг решения задачи

	0	20	40	60	80	100
20	0+16	13+0					16	0
40	0+32	13+16	27+0				32	0
60	0+43	13+32	27+16	44+0			45	20
80	0+57	13+43	27+32	44+16	69+0		69	80
100	0+70	13+57	27+43	44+32	69+16	73+0	85	100

Таблица 38

Сводные результаты решения задачи

0	0	0	0	0	0	0	0	0
20	20	9	20	11	20	16	0	16
40	40	18	20	20	40	32	0	32
60	60	24	60	30	40	43	20	45
80	80	38	80	44	80	57	80	69
100	100	50	100	59	100	70	80	85

На базе данных табл.38 можно решать и другие задачи распределения финансовых ресурсов. Например, при объеме финансирования млн. ден.ед. для трех заводов максимальный объем прироста продукции составит млн. ден.ед. Для этого понадобится распределить финансы только между двумя заводами: третьему  40 млн. ден.ед. , второму  20 млн. ден.ед. , первому  ничего выделять не надо.

Как видим, и в этом примере действует тот же алгоритм, какой будет справедливым и для рекуррентной формулы (8). Но содержательность (качественная сторона) информационных ресурсов, позволяющая на базе данных решать и другие задачи, очевидна.