Контрольные вопросы по теме №4

1. Каков смысл привлечения математического аппарата Лагранжа для отыскания оптимальных решений в процессах производства?

2. Объясните сущность технологии поиска оптимальных решений в задаче о реконструкции трех заводов.

3. Объясните сущность технологии поиска оптимальных решений в задаче об энергоснабжении промышленного узла.

4. Покажите важность понятий изокоста, изокванта при поиске лучших результатов производственной деятельности.

5. Поясните термин «устойчивый уровень капиталовооруженности».

6. Какую информацию несут зависимости производства капитала и выбытия капитала от оптимального значения капиталовооруженности?

7. Объясните методику поиска наилучших решений при ограничении на ресурсы в краткосрочном периоде.

8. Почему регулирование экономики ведется за счет нормы сбережений (инвестиций)?

9. Почему при x*  x** норму сбережений увеличивают?

10. Почему при x*  x** норму сбережений уменьшают?

11. Почему единственным источником благосостояния населения является научно – технический прогресс?

12. Выполнить анализ формулы потребительского спроса в зависимости от нормативных значений труда и капитала, цен на продукцию.

13. Значение теории трудовой стоимости в определении нормативных значений трудовых ресурсов и потребительского спроса.

14. Значение основных теорем двойственности оптимизационных задач при определении размера трудовых ресурсов.

15. Что демонстрирует график спроса и предложения в зависимости от величины цены произведенного продукта?

ТЕМА 5. МОДЕЛИ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Лекция 5. Математические основы для моделей внешнеэкономической деятельности

Оптимизация товарно–географической структуры экспорта с учетом производственных мощностей, выделенных для экспорта

Условие задачи. Для производства на экспорт четырех видов товаров (i = 1,4) выделены три вида ресурсов (j = 1,3) в количестве b₁, b₂, b₃ единиц. Нормы использования ресурсов соответствуют матрице a_ji – затраты j-го ресурса при производстве единицы i-го товара.

Товары экспортируются на четыре рынка (k = 1,4). Для каждого рынка существует максимально–возможный спрос на iй товар S_ik и экспортные цены p_ik .

По стратегическим соображениям торгующие страны разделены на две категории. В торговле со странами первой категории общий объем поставок составляет S_o денежных единиц валюты.

Для производства экспортируемых товаров расходуется некоторое количество импортного сырья. Затраты на импорт сырья составляют q_i денежных валютных единиц.

Общая стоимость государственных затрат для производства единицы товара во внутренних ценах составляет r_i денежных единиц.

Какое количество товара каждого вида X_ik надо произвести для экспорта в страны первой и второй категории, чтобы эффективность экспорта была максимальной?

1. В соответствии с условиями задачи общее количество экспортируемых товаров на внешние рынки будет представлять матрицу, где X_ik = X₁₁, X₄₄.

2. Сумма товаров, экспортируемых во все страны равна общему объему поставок на экспорт:

X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ + X₁₄ = X₁ (1)

X₂₁ + X₂₂ + X₂₃ + X₂₄ = X₂ (2)

X₃₁ + X₃₂ + X₃₃ + X₃₄ = X₃ (3)

X₄₁ + X₄₂ + X₄₃ + X₄₄ = X₄ (4)

3. Ограничения по производственным мощностям внутри страны:

a₁₁X₁ + a₁₂X₂ + a₁₃X₃ + a₁₄X₄ <= b₁ (5)

a₂₁X₁ + a₂₂X₂ + a₂₃X₃ + a₂₄X₄ <= b₂ (6)

a₃₁X₁ + a₃₂X₂ + a₃₃X₃ + a₃₄X₄ <= b₃ (7)

4. Спрос на внешних рынках:

• страны первой категории:

p₁₁X₁₁ + p₂₁X₂₁ + p₃₁X₃₁ + p₄₁X₄₁ <= S₀ (8)

• страны второй категории:

5. Неотрицательность переменных X_ik => 0.

6. Целевая функция: выручка от продажи товаров минус затраты на импорт сырья для производства экспортных товаров, минус государственные затраты во внутренних ценах для производства продукции:

Z = _i_j p_ik X_ik  _i q_i X_i   _i r_i X_i  max,

где   коэффициент, учитывающий масштаб валютного курса.