- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Экономическая интерпретация результатов двойственной
задачи
|
Основные переменные Xj, J=1,21 |
Переменные двойственной задачи |
Примечание к значению Vi |
||
дополнительные Uj, j=1,21 |
Основные
Vi, i=1,21 |
||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
агрегаты |
х1= 8,81 х2= 7,11 х3= 9,41 х4= 7,27 х5= 6,35 х6= 8,08 х7= 3,21 х8= 7,16 х9= 6,34 |
u1= 0 u2= 0 u3= 0 u4= 0 u5= 0 u6= 0 u7= 0 u8= 0 u9= 0 |
v1=2,447 v2=1,895 v3=1,400 |
t=0 t=1 t=2 |
v4=3,350 v5=3,402 v6=4,306 |
t=0 |
||||
v7=2,480 v8=2,535 v9=3,136 |
t=1 |
||||
101112 |
КФИ |
х10= 0 х11= 0 х12= 0 |
u10= - 0,363 u11= - 0,355 u12= - 0,3 |
v10=1,736 v11=1,785 v12=2,160 |
t=2 |
131415 |
Прод.1 |
х13= 0 х14= 0 х15= 2,1 |
u13= - 1,436 u14= - 0,848 u15 = 0 |
|
|
161718 |
Прод.2 |
х16= 541 х17= 831 х18= 1400 |
u16 = 0 u17 = 0 u18 = 0,383 |
||
192021 |
Прод.3 |
х19= 0 х20= 0 х21= 0 |
u19 = -14,245 u20 = -10,417 u21 = -6,887 |
||
Используя данные табл.26 и двадцать одно ограничение двойственной задачи, можно дать подробные разъяснения по экономической интерпретации полученных результатов оптимального решения.
Особенности модели Ферстнера
1. Высокая степень реалистичности – прочная связь производственного и инвестиционного проектов.
2. Обеспечение условий ликвидности (финансового равновесия) для всех моментов времени.
3. Все объекты (инвестируемые источники финансирования) реализуются многократно; все существенные экономические действия формируются для этих объектов в виде прогноза поступлений и выплат в надлежащие моменты времени.
4. Линейные связи обусловливаются пропорциональностью реализуемой продукции и размерами платежей.
5. Многоступенчатость в изготовлении продукции связана с величиной используемой мощности и выплатами за произведенный продукт. Это открывает широкие возможности для выбора технологических способов изготовления.
6. В модели можно предусмотреть необходимость промежуточного хранения продукции на складах.
7. За счет инвестиций предусмотрено 10%-процентное наращивание производственных мощностей; величина процента наращивания может корректироваться для новой экономической ситуации.
8. Модель позволяет: определить тип и оптимальное количество оборудования, приобретаемого для любого момента времени; оптимальные количества производимой и реализуемой продукции в надлежащие моменты времени; степень полноты использования производственных мощностей для каждого момента времени; максимальную величину краткосрочных финансовых инвестиций на конец рассматриваемого периода и значения КФИ для любого другого момента времени; максимальные значения суммарной стоимости имущества.
9. Анализ результатов моделирования возможен для двух вариантов: с нецелочисленными и целочисленными значениями инвестируемых объектов.
10. Сроки эксплуатации оборудования (агрегатов для производства продукции) считаются заданными.