- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач 12
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация 33
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики 38
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики 52
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств 126
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования 137
- •Введение
- •Тема 1. Математические основы для решения оптимальных задач Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач
- •Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности
- •Третья теорема двойственности
- •Контрольные вопросы по введению и теме №1
- •Модель оценки технических возможностей экскаваторов Составление модели
- •Учет в модели дополнительных факторов
- •Основные рыночные характеристики экскаваторов
- •Тема 2. Многокритериальная оптимизация Лекция 2. Многокритериальная оптимизация
- •Контрольные вопросы к теме №2
- •Дополнительная задача
- •Тема 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей экономики Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике
- •Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям
- •Разработка модели и анализ результатов
- •Модели динамического межотраслевого баланса Модель экономического роста
- •Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса
- •Динамическая оптимизационная модель накопления капитала
- •Динамическая оптимизационная модель потребления
- •Контрольные вопросы к теме №3
- •Анализ вариантов реконструкции завода
- •Составление модели
- •Тема 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики
- •Решение
- •Решение
- •Задачи оптимизации производства
- •Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода
- •Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода
- •Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная модель)
- •Неоклассическая модель экономического роста Солоу
- •Математические основы развития экономики в модели Солоу
- •Математические основы теории трудовой стоимости Модель продаж и рынка одного товара
- •Модель производства множества товаров
- •Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров
- •Контрольные вопросы по теме №4
- •Оптимизация внешнеторгового оборота
- •Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны
- •Контрольные вопросы к теме №5
- •Тема 6. Динамические модели инвестиционной деятельности Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности
- •Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка
- •Обозначения.
- •Тема 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования Условия ликвидности
- •Ограничения по производственным мощностям
- •Анализ результатов
- •Целевая функция двойственной задачи
- •Экономическая интерпретация результатов двойственной
- •Особенности модели Ферстнера
- •Тема 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов
- •Постановка задачи
- •Метод моделирования
- •Анализ результатов
- •Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху)
- •Постановка задачи
- •Условия проекта
- •Метод моделирования
- •Условия производства и сбыта продукции
- •Анализ результатов
- •Контрольные вопросы к темам № 6, 7, 8
- •Тема 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств Лекция 9. Оптимизация проблемных ситуаций с использованием теории нечетких множеств
- •Контрольные вопросы по теме №9
- •Пример практического применения нечетких чисел
- •Тема 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования Лекция 10. Поиск наилучших решений методами динамического программирования
- •Алгоритм решения
- •Контрольные вопросы по теме №10
- •Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
- •Указания к выполнению самостоятельной работы
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
- •Математические методы теории принятия решений Курс лекций
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Контрольные вопросы по теме №10
В чем состоит главное отличие непрерывных и дискретных переменных в функциональных зависимостях?
Каково необходимое условие существования экстремума?
Каково достаточное условие существования экстремума?
Является ли отсутствие ограничений в классическом математическом анализе недостатком?
Каковы основные преимущества метода динамического программирования перед классическим математическим анализом?
Для примера загрузки самолета вывести функциональную зависимость (8).
Объяснить, почему на каждом шаге в примере загрузки самолета появляются ограничения типа 0 Xn Pс / Pn?
Объяснить оправданность интерпретации числа предметов (загрузка самолета) числу шагов по объектам любой природы.
В примере загрузки самолета, чем объяснить различие целочисленного и не целочисленного результатов моделирования?
Чем различаются понятия: программа управления и синтез управления?
В чем заключается существо решения задачи Коши?
Назовите особенности применения МДП при решении задач с непрерывными переменными.
Назовите особенности применения МДП при решении задач с дискретными переменными.
Объясните алгоритм решения задачи распределения ресурсов для четырех заводов на базе МДП.
В чем состоит содержательность (качество) информационных ресурсов, полученных при решении задачи для четырех заводов?
Приложение 1 Минимальное возрастание стоимости комплекса работ
На рис.16 изображена последовательность выполнения комплекса работ.
Соответственно заданы минимальная и максимальная стоимость выполнения каждой работы: С12,min = 150; С12,max = 190; С13,min = 111; С13,max = 175;С14,min = 30; С14,max = 90; С23,min = 66; С23,max = 150; С24,min = 72; С24,max = 112; С45,min = 89; С45,max = 123. Кроме того, заданы коэффициенты дополнительных затрат, характеризующие увеличение стоимости работ при уменьшении их продолжительности kij = (Cij,max - Cij,min) /(tij,min - tij,max) :
k12 = 5; k13 = 8; k14 = 15; k23 = 3; k24 = 40; k45 = 17.
Требуется минимизировать возрастание стоимости данного комплекса работ с тем, чтобы уменьшить первоначально заданные значения длительности работ табл.39.
Таблица 39
Наименование работ |
Максимальная длительность |
Минимальная длительность |
Характер работы |
1 – 2 |
14 суток |
6 суток |
Обычная |
1 – 3 |
20 суток |
12 суток |
Обычная |
1 – 4 |
10 суток |
6 суток |
Обычная |
2 – 3 |
12 суток |
5 суток |
Обычная |
2 – 4 |
4 суток |
3 суток |
Обычная |
3 – 4 |
0 суток |
0 суток |
Фиктивная |
4 – 5 |
5 суток |
3 суток |
Обычная |
Указания к выполнению самостоятельной работы
1. В соответствии с целью проекта (сокращение срока его завершения при минимальном возрастании стоимости комплекса работ) использовать формулу:
Cij = Cij,min + kijtij,max kij(tij,кон tij,нач)
2. Ввести семь ограничений типа: (tij,кон tij,нач) => tij,min.
3. Ввести семь ограничений типа: (tij,кон tij,нач) <= tij,max.
4. Ввести семь условий типа: tj,нач => ti,кон, где j – номер последующей работы, а i – предыдущей.
5. Ввести условия неотрицательности для всех tj,нач , ti,кон .
6. Ввести двухсторонние ограничения для стоимости перечисленных работ (кроме фиктивной) типа: Cij,min Cij Cij,max.
7. Ввести семь условий для реализации основной формулы
Cij = Cij,min + kijtij,max kij(tij,кон tij,нач).
8. Представить письменные объяснения полученных результатов.