Анализ вариантов реконструкции завода

Завод производит три вида продукции (j = 1,3) из одного вида ресурса. Намечается три варианта (i = 1,3) реконструкции завода. Варианты различаются разным расходом H_i сырьевого ресурса, производственными затратами C_ij и величиной выхода _ij товарного продукта. Эти данные указаны в табл.11.

План выпуска предусматривает: по производству 1-го продук- та – не менее 720 тыс. тонн/год; второго – не менее 300 тыс. тонн, третьего – не менее 250 тыс. тонн. (Эти значения обозначим b_j).

Сырье (ресурс) должно использоваться без остатка: 3000 тыс. тонн/год.

Минимальный уровень суммарной прибыли: 90000 тыс. денежных единиц /год. (Обозначим прибыль для каждого продукта П_j).

Цены 1-го, 2-го и 3-го продуктов соответственно равны 150, 110 и 60 денежных единиц за тонну. (Обозначим через Ц_j).

Указание: Обозначить количество используемого ресурса через X_i, а количество выпускаемой продукции через Y_j.

Обосновать план производства продукции реконструируемого завода из условия максимизации стоимости выпуска.

Таблица 11

	Варианты реконструкции
	i = 1	i = 2	i = 3
1.Расход сырья на производство продукции в тоннах, Hi	3,52	3,64	3,91
2.Выход продукции в тоннах, ij :
j = 1	1	1	1
j = 2	0,44	0,49	0,52
j = 3	0,31	0,37	0,43
3.Себестоимость продукции, денежных единиц / тонну, Cij
j = 1	52	50,25	49,82
j = 2	52	50,25	49,82
j = 3	40,8	39,20	38,88

Составление модели

1. Количество выпускаемой продукции в соответствии с условиями задачи будет вычисляться по формуле:

Y_j = X_i_ij / H_i (1)

2. Целевая функция – максимизация стоимости выпускаемой продукции:

Z = Ц_j X_i_ij / H_i  max (2)

3. Условия для объемов выпускаемой продукции:

Y_j  b_j (3)

4. Требования по уровню суммарной прибыли:

( Ц_j  C_ij)X_i_ij / H_i  П_j (4)

5. Условие полного использования сырьевого ресурса:

X₁ +X₂ +X₃ = 3000 (5)

Из математического описания модели видно, что структура всех функций – сумма произведений, а тип функций – линейный. Эти сведения должны вводиться при использовании технологии Excel.

Решив оптимизационную задачу, получим следующие значения информационных ресурсов – табл. 12.

Таблица 12

Информационные ресурсы оптимального решения

	Значения основных и дополнительных переменных задачи
1	Xi	ui	Si	Vj
2	X1 = 0	u1 = 0,584	S1 = 105	V1 = 0
3	X2 = 3000	u2 = 0	S2 = 105	V2 = 0
4	X3 = 0	u3 = 2,59	S3 = 56	V3 = 0
5			S4 = 22857	V4 = 0
6			S5 = 0	V5 = 62,22

Из данных табл.12 следуют важные выводы:

1. Преимущество в реконструкции остается за вариантом 2;

2. Максимальное значение стоимости выпускаемой продукции трех типов составит 186660 тысяч денежных единиц;

3. Из первых трех значений S_i следует, что обеспечивается перевыполнение плана выпуска продукции соответственно на 105, 105 и 56 тысяч тонн;

4. Значение S₄ = 22857 означает, что суммарная прибыль будет перевыполнена на 22857 тысяч денежных единиц;

5. На каждую денежную единицу затрат приходится около 2,53 ден. ед. дохода и 1,53 ден. единицы прибыли;

6. Все отпущенное количество сырьевого ресурса будет израсходовано без остатка;

7. Оптимальное значение стоимости тонны сырьевого ресурса («теневая цена») составит 62,22 денежные единицы;

8. При производстве 825 тонн первого продукта будет израсходовано около 1989 тонн ресурса (примерно 66% общего количества); при производстве 405 тонн второго – около 716 тонн ресурса (24% общего количества); при производстве 250 тонн третьего – около 295 тонн ресурса (10% общего количества).