Метод моделирования

Составим ограничения, учитывая структуру поступлений и выплат для каждого из шести месяцев. Выражение (1) отвечает первому условию фирмы и представляет собой целевую функцию. Ограничения (2) – (7) отражают методику учета движения средств: из поступлений каждого последующего месяца вычтены выплаты и добавлены возможные поступления предшествующего месяца.

A₁ + B₁ + C₁ + D₁  min (1)

1,015A₁  A₂ = 0 (2)

1,015A₂  A₃ + 1,035B₁  B₃ = 150000 (3)

1,015A₃  A₄ + 1,06C₁  C₄ = 0 (4)

1,015A₄  A₅ + 1,035B₃  B₅ = 0 (5)

1,015A₅  A₆ = 0 (6)

1,015A₆ + 1,035B₅ + 1,06C₄ + 1,11D₁ = 600000 (7)

Общая формула для определения средневзвешенных рисков будет:

[1A_i + 4B_i + 9C_i + 7D_i] : [A_i + B_i + C_i + D_i]  6 (M)

В выражении (М) знаменатель – сумма стоимости проектов, поступившая в начале каждого месяца. Числитель – сумма произведений индексов риска соответствующих проектов на их стоимость. Например, для третьего месяца выражение (М) будет записано: [1A₃ + 4B₃ + 9C₁+ 7D₁] : [A₃ + B₃ + C₁+ D₁]  6.

Ограничения на средневзвешенные риски проектов (для каждого из шести месяцев) составлены в соответствии со вторым условием фирмы и данными табл.27. Их окончательный вид отвечает формулам:

5A₁  2B₁ + 3C₁ + D₁ <= 0 (8)

5A₂  2B₁ + 3C₁ + D₁ <= 0 (9)

5A₃  2B₃ + 3C₁ + D₁ <= 0 (10)

5A₄  2B₃ + 3C₄ + D₁ <= 0 (11)

5A₅  2B₅ + 3C₄ + D₁ <= 0 (12)

5A₆  2B₅ + 3C₄ + D₁ <= 0 (13)

Общая формула для определения среднего срока погашения (возврата фирме денежных средств) включает тот же знаменатель, что и в формуле (М).

Числитель представляет собой сумму произведений для тех же проектов, указанных в знаменателе, на величину длительности. Под длительностью понимается разность между началом рассматриваемого месяца и сроком выплат (возврата денежных средств фирме – инвестору). Например, для третьего месяца (см. табл.28) средний срок возврата составит:

[1A₃ + 2B₃ + 1C₁+ 4D₁] : [A₃ + B₃ + C₁+ D₁]  2,5

Ограничения на средний срок возврата фирме денежных средств (с процентами за эксплуатацию инвестиционных проектов) составлены в соответствии с третьим условием фирмы и данными табл.27 и табл.28. Окончательный вид этих ограничений отвечает следующим формулам:

1,5A₁  0,5B₁ + 0,5C₁ +3,5D₁ <= 0 (14)

1,5A₂  1,5B₁ 0, 5C₁ +2,5D₁ <= 0 (15)

1,5A₃  0,5B₃ 1,5C₁ + 1,5D₁ <= 0 (16)

1,5A₄  1,5B₃ + 0,5C₄ + 0,5D₁ <= 0 (17)

1,5A₅  0,5B₅ 0,5C₄  0,5 D₁ <= 0 (18)

1,5A₆  1,5B₅ 1,5C₄  1,5 D₁ <= 0 (19)

Таким образом, динамическая оптимизационная модель конкурса инвестиционных проектов содержит 13 переменных и 19 ограничений. Структура целевой функции и ограничений совершенно ясна из выражений (1) – (19) и не требует дальнейших пояснений.

Анализ результатов

Анализ полученных результатов предлагается студентам выполнить самостоятельно. Методика такого анализа одинакова с анализом рассмотренной выше модели Ферстнера, но отличается постановкой задачи. Только выполнив анализ, студент сможет правильно ответить на контрольные вопросы, помещенные в конце темы. Для облегчения получения и анализа результатов, ниже приводится перечень действий.

1. Используя информационные ресурсы таблиц 27 и 28, проанализировать правильность выдвинутых фирмой условий.

2. Исходя из структуры математического описания проблемной ситуации, установить нужный способ размещения заданных и отыскиваемых значений переменных в таблице Excel. Установить размерность основных и дополнительных переменных двойственной задачи.

3. Доказать выполнение всех условий фирмы, отраженных в соответствующих соотношениях, и дать разъяснения полученным результатам.

4. Оценить правильность действий руководства фирмы:

а) по обеспечению экономической надежности конкурса инвестиционных проектов;

б) по обеспечению финансовых обязательств.

До того, как в конце темы 8 будут предложены все вопросы по моделям инвестиционного менеджмента, целесообразно рассмотреть модель Албаха.