3.2. Нестаціонарна теплопровідність

Такі процеси теплопровідності, коли поле температур в тілі змінюється не тільки у просторі, але і в часі, називаються нестаціонарними. Вони мають місце при нагріванні (охолодженні) різних заготовок і виробів, виробництві скла, обпалі цегли, вулканізації резини, запуску і зупинці різних теплообмінних пристроїв, енергетичних установок і т.д.

Серед практичних задач нестаціонарної теплопровідності важливе значення мають дві групи процесів:

1. тепло прагне до теплової рівноваги;

2. температура тіла періодично змінюється.

Для прикладу, розглянемо процес охолодження необмеженої пластини при граничних умовах третього роду. Розрахункова схема приведена на рисунку14.Припустимо, що задача симетрична (охолодження з обох сторін однакове) і відомі температура рідини t_р і коефіцієнт тепловіддачі , а в початковий момент температура по всьому об’ємі пластини однакова і рівна t₀. Тепло передається тільки вздовж вісі Х : .

Рисунок 14. Розрахункова схема

Тоді диференційне рівняння енергії набуває вигляд:

. (69)

Відповідно граничні умови:

при , ; (70)

при ; (71)

при . (72)

Умова (72) означає, що в силу симетрії процесу дотична до профілю при х=0 (т. А, рисунок 14) паралельна вісі Х.

Розв’язуючи рівняння (69) при граничних умовах (70)…(72), отримаємо рівняння, котре описує температурне поле пластини:

, (73)

де - безрозмірна температура;

- безрозмірна координата;

безрозмірний час (F₀ - критерій Фур’є);

- корені тригонометричного рівняння: .

Безрозмірний параметр ( - теплопровідність пластини) називається критерієм Біо. Декілька слів про кр. Біо.

Критерій Біо, характеризує подібність процесів нестаціонарної теплопровідності. Коефіцієнт тепловіддачі , який входить у критерій Ві, не є шуканою величиною, а задається умовами однозначності. Величина  у критерії Ві являє собою коефіцієнт теплопровідності не рідини, а твердого тіла.

Критерій Ві характеризує постійність відношення внутрішнього термічного опору теплопровідності до зовнішнього термічного опору тепловіддачі. Аналіз рішення показує, що всі температурні криві перетинаються у точках віддалених від поверхні пластини на відстань , рисунок 15 а). . Якщо (рисунок 15 б)), що

а) б) в)

Рисунок 15. Температурні криві

має місце при малих , то і характер кривих наближається до прямих, паралельних вісі Х, превалює зовнішня задача. В цьому випадку створюється можливість інтенсифікації процесу охолодження за рахунок збільшення . Якщо то (рисунок 15 в). В цьому випадку охолодження настільки інтенсивне , що температура поверхні відразу ж стає рівною температурі рідини і процес охолодження визначається тільки теплопровідністю і розмірами пластини. Інтенсифікація теплообміну на поверхні практично не впливає на швидкість процесу всередині тіла. Далі ми більш детально розглянемо теорію подібності і ознайомимося з іншими критеріями подібності.

Висновки

Під час нестаціонарного теплообміну температурне поле змінюється не тільки в просторі, але і з часом, тобто T = (x,y,z,).

Метою розрахунку задач нестаціонарного теплообміну є знаходження функції, яка описує температурне поле.

Основними інженерними задачами нестаціонарного теплообміну є пряма (або практична) задача – визначення тривалості процесу нагрівання (або охолодження), коли задано температурний режим, за схемою

T₀(T_c)₀(_c) BiFo.

Зворотна (або перевірочна) задача – визначення температур тіла (у центрі або на поверхні), коли задано тривалість процесу нагрівання (або охолодження), за схемою

 Fo Bi₀(_c) T₀(T_c).