Частина 1

1. Основні поняття та визначення

Процес переносу енергії у вигляді тепла між тілами, які мають різну температуру називається теплообміном. Рушійною силою процесу теплообміну є різниця температур t^. При цьому перенос енергії здійснюється 3-ма способами:

• теплопровідністю;

• конвекцією;

• випромінюванням.

Теплопровідність – це перенос тепла в результаті взаємодії мікрочастинок (вільні електрони, молекули рідин або газів і атоми в кристалічних решітках твердих тіл) і обміну енергією між ними.

Конвекція – це перенос тепла в наслідок переносу об’ємів рідини або газу з області з однією температурою в область з іншою температурою.

Теплове випромінювання – це перенос тепла за допомогою електромагнітних хвиль, які випромінюються одним із середовищ і поглинаються іншим середовищем.

Температурне поле – це сукупність значень температур в різних точках розглядаємого простору в даний момент часу.

Математично температурне поле задається у вигляді функцій координат і часу.

. (1)

Температурне поле - це скалярне поле. Розрізняють стаціонарні та нестаціонарні температурні поля.

Рисунок 1. Схема визначення градієнту температур

Рівняння (1) це найбільш загальний запис температурного поля. Коли температура змінюється з часом у просторі, то таке поле має назву нестаціонарного температурного поля. Якщо тепловий режим сталий то температура в кожній точці поля зі зміною часу залишається незмінною і таке температурне поле є стаціонарним.

; . (2)

Сукупність точок, які мають однакову температуру називається ізотермічною поверхнею.

Інтенсивність температурних полів може оцінюватись градієнтом температур

. (3)

Градієнт температури – це границя відношення зміни температури до відстані між двома ізотермічними поверхнями вздовж нормалі .

grad t – завжди направлений в сторону збільшення температури і є векторною величиною;

одиничний вектор, нормальний до ізотермічної поверхні і направлений у сторону зростання температури;

похідна від температури по нормалі .

Необхідною умовою розповсюдження теплоти є нерівномірність розподілу температури в розглядаємому середовищі. Таким чином для передачі теплоти необхідна нерівність нулю температурного градієнту в різних точках середовища. Кількість теплоти, яка проходить за одиницю часу через одиницю площі ізотермічної поверхні, називається питомим тепловим потоком q:

. (4)

Тепловий потік q – є вектор направлений у сторону зменшення температури. Між питомим тепловим потоком і градієнтом температур існує співвідношення:

, (5)

яке носить назву – закон Фур’є або основний закон теплопровідності, який формулюється таким чином: теплова енергія, передана крізь одиницю площі ізотермічної поверхні протягом одиниці часу пропорційна градієнту температури:

. (6)

Знак “ – “ у попередньому виразі показує, що вектор q і направлені протилежно. Коефіцієнт пропорційності , називається коефіцієнтом теплопровідності.

Теплопровідність є фізичною властивістю речовини і залежить від густини, пористості, температури речовини і т.д.

З рівняння (5) видно, що коефіцієнт теплопровідності є питомим тепловим потоком віднесеним до одиничного grad t. Отже коефіцієнт теплопровідності дорівнює кількості теплоти, яка проходить за одиницю часу через одиницю ізотермічної поверхні при температурному градієнті рівному одиниці.

При звичайних температурах і тисках кращими провідниками тепла є метали і гіршими – гази. Так, орієнтуюче значення  (Вт/(мК)) для металів при 0^ С складають:

• для чистої міді – 394;

• для вуглеводистої сталі Ст 3 – 52; і т.д.

• для повітря при 0^С  – 0.027 Вт/(м К).

Важливим процесом є процес перенесення тепла від твердої поверхні до рідини, що омиває цю поверхню або навпаки. Цей процес називається тепловіддачею.

Рисунок 2. Схема процесу тепловіддачі

Кількість теплоти що переноситься у процесі пропорційна різниці температур t_с (стінки) і t_р (рідини).

, (7)

де - коефіцієнт тепловіддачі.

(7) – залежність Ньютона - Ріхмана,

При цьому слід відмітити, що в наслідок прилипання частинок рідини до поверхні стінок біля неї утворюється тонкий рідкий шар в якому швидкість рідини близька до нуля і тепло передається тільки за рахунок теплопровідності, тоді для межі розділу запишемо наступне рівняння:

, (8)

де _р і _т – це теплопровідності рідини і твердої стінки відповідно.

Коефіцієнт пропорційності  називається коефіцієнтом тепловіддачі і чисельно дорівнює питомому тепловому потоку, який віддається рідині або навпаки віднесений до різниці температур рівній одиниці. Отже,  показує, яка кількість тепла передається від одиниці площі поверхні стінки до рідини (або навпаки) за одиницю часу при різниці температур рівній одиниці.

Коефіцієнт  не є фізичною властивістю рідини, так як окрім властивостей рідини залежить від ряду зовнішніх факторів (шорсткості стінки, турбулентності потоку).

Рівняння (8) дозволяє визначити коефіцієнт тепловіддачі, якщо відома функція, що описує температурне поле. Для знаходження цієї функції використаємо основні фізичні закони: закон збереження енергії, закон збереження кількості руху і закон збереження маси. Далі буде розглянемо математичне формулювання цих законів.