2.2. Перетин та об’єднання множин, доповнення підмножини
1. Сформулюйте умови, при яких істинні наступні висловлення:
1)
;
2)
.
2.
Відомо, що
.
Чи слідує звідси, що
?
3. Відомо, що . Чи слідує звідси, що ?
4. А – множина точок кола, В – множина точок прямої l. Із скількох елементів може складатися перетин цих множин? Чи може він бути пустим? Зобразіть можливі випадки на рисунку.
5. Запишіть множину S чисел, що є одноцифровими і парними. Перетином яких множин вона є?
6. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера перетин множин А і В, якщо:
1)
;
2)
;
3)
.
7. Знайдіть перетин множин А і В, якщо;
1) А = {a, b, c, d, e, f}; В = {b, e, f, k, l};
2) А = {26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {17, 26, 58};
3) А = {26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {2, 6, 3, 9, 1, 7};
8. З яких елементів складається перетин множин букв у слові «математика» і множин букв у слові «геометрія»?
9. М – множина одноцифрових натуральних чисел, Р – множина непарних натуральних чисел. Які числа ввійдуть в перетин даних множин М і Р? Чи містяться в ньому числа 1,5 і 17? Відповідь запишіть, використовуючи знаки і .
10.
Знайдіть перетин множин розв’язків
нерівностей, у яких змінна – дійсне
число: 1)
і
; 2)
і
;
3)
і
;
4)
і
;
5)
і
.
11. Накресліть два трикутника так, щоб їх перетином був:
1) трикутник; 2) відрізок; 3) точка; 4) многокутник.
12. Яку фігуру можна отримати при перетині трикутника і чотирикутника? Розгляньте декілька випадків.
13. Скільки точок можна отримати при перетині:
1) прямої і кола; 2) відрізка і кола; 3) двох кіл.
14. Накресліть дві фігури, що належать перетину множин С і D, за умови, що: 1) С – множина квадратів, D – множина прямокутників;
2) С – множина ромбів, D – множина прямокутників.
15.
А – множина розв’язків рівняння 3х + у
= 15, В – множина розв’язків рівняння 2х
+ у = 11. Знайдіть множину точок С розв’язків
системи цих рівнянь. Чи правильно, що
?
16. Сформулюйте умови, при яких істинні наступні висловлення:
1)
;
2)
.
17.
Відомо, що
.
Чи слідує звідси, що
?
18.
Відомо, що
.
Чи слідує звідси, що
?
19.
Відомо, що
і
.
Чи слідує звідси, що
?
20. Запишіть множину К одноцифрових натуральних чисел, що є непарними чи кратними 3. Виразіть цю множину через множину А одноцифрових непарних чисел і множину В одноцифрових чисел, кратних 3?
21. Зобразіть за допомогою кругів Ейлера об’єднання множин А і В, якщо: 1) ; 2) .
22. Знайдіть об’єднання множин А і В, якщо;
1) А = {a, b, c, d, e, f}; В = {b, e, f, k, l};
2) А = {26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {17, 26, 58};
3) А = {26, 39, 5, 58, 17, 81}; В = {2, 6, 3, 9, 1, 7}.
23. З яких елементів складається об’єднання множин букв у слові «математика» і множин букв у слові «геометрія»?
24. М – множина одноцифрових натуральних чисел, Р – множина непарних натуральних чисел. Які числа ввійдуть в об’єднання даних множин М і Р? Чи містяться в ньому числа 4, 14 і 17? Відповідь запишіть, використовуючи знаки і .
25.
Знайдіть об’єднання множин розв’язків
нерівностей, у яких змінна – дійсне
число: 1)
і
; 2)
і
;
3)
і
;
4)
і
;
5)
і
.
26. Якою фігурою буде об’єднання двох трикутників, якщо їх перетином є: 1) трикутник; 2) многокутник; 3) відрізок.
27. Накресліть дві фігури, що належать об’єднанню множин С і D, за умовою, що: 1) С – множина квадратів, D – множина прямокутників;
2) С – множина прямокутних трикутників, D – множина тупокутних трикутників.
28. Встановіть, які з фігур, наведених на рисунку 8, містяться в об’єднанні множин ромбів і множин прямокутників.
Рис. 8
29. Що являє собою перетин трикутника АВС і його сторони АВ? А їх об’єднання?
30. Зобразіть на координатній прямій множину тих значень змінної х, при яких перетворюється в істинне висловлення речення:
1)
і
;
2)
і
;
3)
;
4)
.
31. Назвіть всі множини, про які йде мова в задачі. Біля школи посадили 4 липи і 3 берези. Скільки всього дерев посадили біля школи.
32. Встановіть, які множини є об’єднанням двох інших, розглянутих у задачах:
1) У Колі було 6 книжок. На день народження йому подарували ще 4 книжки. Скільки книжок стало в Колі?
2) Біля дому росли 2 сосни, а біля мосту – на 4 сосни більше. Скільки сосен росло біля мосту?
3) На кожній тарілці 5 яблук. Скільки яблук на трьох тарілках?
33. Сформулюйте умови, при яких істинні наступні висловлення:
1)
;
2)
.
34.
Відомо, що
.
Чи слідує, що: 1)
;
2)
?
35. Знайдіть доповнення множини С до множини D, якщо:
1) С = {а, б, в, г, д, е}; D = {а, б, в, г, д, е, ж, і};
2) С = {41, 42}; D = {40, 41, 42, 43, 44};
3) С = {9, 10, 11, 12}; D = {11, 9, 12, 10}.
36.
Дані множини: А – множина натуральних
чисел; В – множина натуральних чисел,
кратних 7. Чи правильно, що: 1)
;
2)
?
37. Знайдіть доповнення множини У до множини Х, якщо:
1) У – множина точок відрізка АВ, Х – множина точок прямої АВ;
2) У – множина точок квадрата, Х – множина точок круга, в який вписано цей квадрат.
38. F – множина рівнобедрених трикутників, Н – множина рівносторонніх трикутників. Накресліть два трикутники, що належать множині F\Н.
39. З яких чисел складається доповнення:
1) множини натуральних чисел до множини цілих;
2) множини цілих чисел до множини раціональних;
3) множини раціональних чисел до множини дійсних?
40.
Які з чисел належать множині
,
якщо:
1) А – множина натуральних чисел, В – множина натуральних чисел, кратних 7, С – множина натуральних чисел, кратних 3;
2) А – множина натуральних чисел, В – множина натуральних чисел, кратних 4, С – множина натуральних чисел, кратних 8?
Вказівка. Операції віднімання і об’єднання множин у випадку відсутності дужок виконуються по черзі.
41.
Зобразіть за допомогою кругів Ейлера,
що для будь-яких множин А, В і С таких,
що
,
істинні рівняння:
1)
;
2)
.
42. Назвіть всі множини, про які йде мова в задачі:
1) У Колі 10 книжок, 2 книжки він подарував однокласнику. Скільки книжок залишилося у Колі?
2) На ковзанці каталися 7 хлопчиків. Дівчаток було на 2 менше, ніж хлопчиків. Скільки дівчаток було на ковзанці?
43. Встановіть, яка множина є доповненням однієї множини до іншої в кожній задачі:
1) Учні принесли 10 іграшок. З них 8 іграшок вони віддали в дитячий садок. Скільки іграшок залишилось в учнів?
2) У Максима було 6 цукерок, а у Каті на 2 менше. Скільки цукерок було у Каті?