6.3. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне

1. Випишіть всі дільники кожного з чисел 36 і 24 і вкажіть їх спільні дільники. Чому дорівнює найбільший спільний дільник цих чисел?

2. Назвіть 6 чисел, кратних числу 36, і 6 чисел, кратних числу 24. Вкажіть серед них спільні кратні. Чому дорівнює найменше спільне кратне чисел 36 і 24?

3. Чи вірні наступні рівності: 1) НСД (32, 8) = 8; 2) НСK (32, 8) = 32?

4. Учень знайшов, що НСД (136, 225) = 17, a НСК (136, 225) = 2040. Як перевірити правильність отриманих результатів?

5. Знайдіть найменше спільне кратне чисел a і b, якщо відомо, що:

1) НСД (315, 385) = 35; 2) НСД (47, 105) = 1.

6. Розкладіть на прості множники числа: 124, 588, 2700, 3780.

7. Яке число має такий розклад: 1) 2) ?

8. Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел: 1) 175 і 245; 2) 540 і 558; 3) 128, 80 і 280; 4) 675 і 154.

9. Знайдіть найменше спільне кратне всіх одноцифрових парних чисел.

10. Найбільший спільний дільник двох чисел, одне з яких 600, дорівнює 120. Найменше спільне кратне цих же чисел дорівнює 4800. Знайдіть друге число.

11. Повз станцію залізниці проходять один за одним три поїзди: в першому – 418 пасажирів, у другому – 494 і в третьому – 456. Скільки пасажирських вагонів у кожному поїзді, якщо відомо, що в кожному вагоні знаходиться однакова кількість пасажирів і їх число найбільше з усіх можливих?

6.4. Ознаки подільності чисел на 2, 3, 4, 5, 9

1. Напишіть: 1) п’ятицифрове число, яке ділиться і на 5 і на 9;

2) трицифрове число, яке ділиться на 3, але не ділиться на 9;

3) чотирицифрове число, яке ділиться на 2, але не ділиться на 4;

4) п’ятицифрове число, яке ділиться і на 4, і на 5.

2. Доведіть ознаки подільності на 5, 25 і 3.

3. Відомо, що запис числа не закінчується цифрою 5. Чи ділиться це число на 5?

4. Чи ділиться на 9 число ?

5. Які з наступних чисел можна подати у вигляді 9q:

1) 333; 2) 8021; 3) 10 800?

6. Не виконуючи дії додавання, встановіть, чи ділиться значення виразу на 4:

1) 284+1440+113; 3) 284+1441+113;

2) 284+1440+792294; 4) 284+1441+113+164.

7. Не виконуючи віднімання, встановіть, чи ділиться різниця на 9:

1) 360-144; 3) 30 240-9720;

2) 946-540; 4) 321-248.

8. У якому випадку (див. приклад 7) різниця ділиться на 4? На 5?

9. Доведіть, що число 9 є дільником добутку 2043· 402.

10. Доведіть, що різниця будь-якого чотирицифрового числа і чотирицифрового числа, записаного тими ж цифрами, але у зворотному порядку, ділиться на 9.

11. Доведіть, що якщо число а при діленні на 5 дає в остачі 3, то число ділиться на 5.

12. Наведіть приклади завдань з підручників математики для початкових класів, виконання яких потребує перевірки подільності на дане число.

6.5. Алгоритм Евкліда

1. Доведіть, що НСД (576, 252) = НСД (252, 72).

2. Знайдіть за допомогою алгоритму Евкліда найбільший спільний дільник чисел:

1) 375 і 645; 3) 12 345 і 7565;

2) 960 і 1200; 4) 36 354 і 30 295.

3. Доведіть, що НСД ( 6025, 1728) = 1.

4. В скільки разів НСД (6855, 10005) більше, ніж НСД (1679, 2231)?

5. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 4565 і 960, обчисливши найбільший спільний дільник цих чисел за допомогою алгоритму Евкліда.