4.3. Теоретико-множинний зміст добутку цілих невід’ємних чисел

1. Поясніть, чому , , , , , використовуючи означення добутку, через:

1) суму; 2) декартовий добуток.

2. Як розуміти твердження: «Добуток цілих невід’ємних чисел існує, і він єдиний»? Звідки слідує його справедливість?

3. Використовуючи означення добутку декількох множників, знайдіть добуток: 1) 7· 8· 9· 10; 2) 4· 8· 10· 12· 14.

4. Поясніть, чому дані задачі розв’язуються множенням:

1) У 3 подарунки поклали по 8 цукерок. Скільки всього цукерок у цих подарунках?

2) Кожен з 5 дітей зробив по 4 іграшки для ялинки. Скільки всього іграшок виготовили діти?

5. Використовуючи розподільні закони, знайдіть значення наступних виразів:

1) 9· 13 + 9· 87; 3) 17· 12 - 17· 7;

2) 5· ( 12 + 44); 4) 297· 8.

6. Знайдіть раціональним способом значення виразів, пояснивши кожен крок у перетвореннях:

1) 4· 17· 25; 4) (40· 7· 3)· 25;

2) (8·379)· 125; 5) 126· 24 + 126· 6 + 126· 10;

3) 24· 19· 25· 5; 6) 61·101.

7. Замість * поставте знаки «<», «>» чи «=» так, щоб отримати істинні висловлення:

1) 3· 29 + 7· 29 * 10· 29;

2) 8· 31 – 3· 31 * 6· 31;

3) 7· 43 + 9· 43 * 15· 43;

4) 3· 17 + 9· 17 * 13· 17.

4.4. Відношення «більше в», «менше в»

1. Поясніть зміст речення: 1) 10 більше 5 в 2 рази; 2) 2 менше 8 в 4 рази.

2. Назвіть відношення, які розглядаються в нижченаведених задачах, розв’яжіть ці задачі, вибір дій обґрунтуйте:

1) Мама пішла в магазин і купила 3 кг яблук, а картоплі в 2 рази більше. Скільки кілограм всього овочів і фруктів купила мама?

2) У саду росло 4 груші, їх в 3 рази менше, ніж вишень. Скільки в саду вишень?

3) У Марини було 8 зошитів в клітинку, а в лінію в 2 рази менше. Скільки зошитів у лінію було у Марини.

4) У дворі гуляло 4 качечки і 8 курчат. У скільки разів більше було курчат, ніж качечок? У скільки разів менше було качечок, ніж курчат?

5) У коробці лежало 8 кольорових олівців, їх вдвічі більше, ніж простих. Скільки простих олівців лежало в коробці?

3. Складіть дві прості задачі, в яких розглядалися б відношення «більше в» і розв’язання, яких мало б вигляд рівності 15 : 3 = 5.

4. Розв’яжіть задачі, вибір дій обґрунтуйте:

1) Магазин продав 9 гітар, скрипок в 3 рази менше, ніж гітар, а барабанів в 5 разів більше, ніж гітар. Скільки всього гітар, скрипок і барабанів продав магазин.

2) У книжці 72 сторінки. Олена прочитала сторінок в 9 разів менше, ніж їх міститься в цій книжці. Скільки сторінок їй залишилось прочитати?

3) Каті 9 років, а її тато в 5 разів старший Каті. На скільки років Катя молодша свого тата?

4.5. Ділення з остачею

1. Виконайте ділення з остачею:

1) 42 на 5; 2) 82 на 9; 3) 677 на 42; 4) 105 на 82.

2. Які остачі можна отримати при діленні цілих невід’ємних чисел на:

1) 3; 2) 8; 3) 35?

3. Який вид має число а, якщо при діленні на 7 воно має в остачі:

1) 0; 2) 3; 3) 6?

4. Знайдіть такі числа a і b, щоб при діленні з остачею a на b в частці одержали 17 і в остачі 17. Чи єдина така пара чисел a і b?

5. При діленні 228 на деяке число b в частці одержали число 8, а в остачі 4. На яке число ділили 228?

6. Розбийте множину натуральних чисел від 5 до 23 на класи чисел, що дають однакові остачі при діленні на 4. Скільки класів отримали?

7. На які класи розбивається множина цілих невід’ємних чисел у залежності від остачі, що отримують при діленні на 6? Назвіть по два представники кожного класу.

8. При діленні чисел a і b на 8 отримуємо одну і ту саму остачу 7. Яку остачу отримують при діленні на 8 числа: 1) a+b; 2) a-b; 3) a· b?

9. Задачу «Запиши 3 числа, при діленні яких на 7 в остачі отримують 1 і 3 числа, при діленні яких на 8 в остачі отримують 5» учень розв’язав методом підбору. Запишіть формули для отримання різних чисел вказаних видів.

10. Наведіть приклади завдань з підручників математики для початкових класів, при виконанні яких учні виконують ділення з остачею.