Головне управління освіти і науки Київської обласної державної адміністрації

Комунальний заклад “Білоцерківський гуманітарно-педагогічний коледж”

Титаренко Л.П.

Збірник вправ і задач з навчальної дисципліни “Основи початкового курсу математики”

Біла Церква

2012

Збірник вправ і задач з навчальної дисципліни “Основи початкового курсу математики”

Автор-укладач: Титаренко Л.П., викладач математичних дисциплін Комунального закладу «Білоцерківський гуманітарно-педагогічний коледж»

Рецензенти:

Хоренко О.М., методист навчально-методичного кабінету математики і фізики Київського обласного інституту післядипломної освіти педагогічних кадрів

Лук’янова С.М.,кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математики і теорії та методики навчання математики НПУ імені М.П.Драгоманова

Матеріали збірника допоможуть студентам оволодіти практичними уміннями і навичками розв’язування задач з основ початкового курсу математики, підготуватись до організації та керування процесу навчання математики молодших школярів у школі I ступеня.

Збірник адресовано студентам педагогічних ВНЗ I-II рівнів акредитації з спеціальності 5.01010201 Початкова освіта та викладачам основ початкового курсу математики.

Зміст

Вступ……………………………………………………………………...……......5

Розділ 1. Математичні поняття, речення і доведення………..……..…….....7

1.1. Математичні поняття. Обсяг і зміст поняття. Означення понять, вимоги до означення понять…………………………………………..…...7

1.2. Висловлення, висловлюванні форми...………………………….......10

1.3. Відношення слідування і рівносильність математичних речень. Необхідні і достатні умови……………………………………….………12

1.4. Структура теореми. Види теорем……...…………...……………….14

1.5. Способи розв’язування текстових задач………...………..…..…….16

Розділ 2. Множини і операції над ними…………………….……………..…17

2.1. Поняття множини, способи задання множин. Відношення між

множинами…………...…………………………………………………...17

2.2. Перетин та об’єднання множин, доповнення підмножин…......…..20

2.3. Декартовий добуток множин…………...……...…………………....25

2.4. Зображення декартового добутку двох числових множин………..25

2.5. Комбінаторні задачі………………………...…...…………………...26

Розділ 3. Відповідності і відношення………………………..………………..27

3.1. Поняття бінарного відношення між елементами однієї множини. Способи задання бінарних відношень…………………………………...27

3.2. Відношення еквівалентності …...……………………………...……30

3.3. Відношення порядку…...…...………………………………………..31

3.4. Поняття відповідності…….………………………………………….32

3.5. Взаємно однозначні відповідності….………...……………………..36

Розділ 4. Поняття числа і дій над натуральними числами……………..…37

4.1. Поняття натурального числа і числа нуль………………...………..37

4.2. Теоретико-множинний зміст суми і різниці цілих невід’ємних чисел……………………………………………………………………….38

4.3. Теоретико-множинний зміст добутку цілих невід’ємних чисел.…40

4.4. Відношення «більше в», «менше в»…...………..…………………..41

4.5. Ділення з остачею………...…………………………………………..42

Розділ 5. Запис чисел і алгоритм дій над ними……………………….……..43

5.1. Додавання багатоцифрових чисел…...………….…………………..43

5.2. Віднімання багатоцифрових чисел…...……………………….…….44

5.3. Множення багатоцифрових чисел………...…………………….…..46

5.4. Ділення багатоцифрових чисел………………………...………..…..47

Розділ 6. Подільність цілих невід’ємних чисел……………………………..49

6.1. Поняття відношення подільності, його властивості……...….…….49

6.2. Подільність суми, різниці і добутку цілих невід’ємних чисел...….50

6.3. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне………..52

6.4. Ознаки подільності чисел на 2, 3, 4, 5, 9………...………………….52

6.5. Алгоритм Евкліда…………………………………………………….53

Розділ 7. Додатні раціональні числа……………………………….…………54

7.1. Поняття дробу. Поняття додатного раціонального числа….…...…54

7.2. Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткових дробів..55

7.3. Додавання і віднімання раціональних чисел…………...……….….57

7.4. Множення і ділення додатних раціональних чисел………..…..….58

7.5. Нескінченні десяткові періодичні дроби…….……...……………...59

Розділ 8. Дійсні числа………………...………………………………………...60

8.1. Поняття додатного дійсного числа……………...……….………….60

8.2. Дії над дійсними числами…...……………...………………………..61

8.3. Від’ємні числа…….....………………………………………………..61

Розділ 9. Рівняння, нерівності, функції………………….…………………...62

9.1. Поняття про рівняння. Рівносильність рівнянь з однією змінною..62

9.2. Поняття нерівності. Рівносильність нерівностей...……….………..65

9.3. Поняття про функцію……...….…………………………….………..66

9.4. Лінійна функція...…...……..……………………………….………...67

9.5. Пряма і обернена пропорційності…...……………………..….…….68

Розділ 10. Поняття величини, її вимірювання…………………...…………70

10.1. Поняття величини та поняття вимірювання величин…..………...70

10.2. Довжина відрізка і його вимірювання…………...………….……..71

10.3. Площа фігур і її вимірювання………...………………….………...72

10.4. Проміжки часу і їх вимірювання……………...…………………...75

Література…………………………………….………...…………..……………77

ВСТУП

Початкова школа – перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, що стоять перед школою загалом, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки. Математика – один з обов’язкових предметів, що вивчаються у початкових класах. Визнання математики обов’язковим навчальним предметом загальноосвітньої школи безпосередньо пов’язане з її роллю в науково-практичній діяльності людства. Метою освітньої галузі «Математика» є формування предметної математичної і ключових компетентностей, необхідних для самореалізації учнів у швидкозмінному світі.

Знання основ початкового курсу математики повинно не тільки забезпечити підготовку майбутнього вчителя безпосередньо до практичної діяльності, а й бути базою для подальшої освіти.

У процесі вивчення основ початкового курсу математики майбутні вчителі повинні глибоко і міцно засвоїти основні поняття курсу початкової математики, що сприятиме також формуванню і вдосконаленню логічної культури студентів.

Безпосередньою умовою успішного засвоєння програми даного предмета повинна бути професійно-педагогічна направленість його вивчення, реалізована на основі встановлення зв’язків з курсом математики І-ІV класів школи та курсом методики викладання математики.

Початковий курс математики в даний час є частиною курсу математики середньої школи. Учні І-ІV класів у конкретній і наглядній формі оволодівають уявленням про натуральне число і нуль, операціями над числами і їх властивостями, усної і письмової нумерації чисел. Молодші учні знайомляться також з геометричними фігурами, із зміною деяких величин, одержують уявлення про вираз, рівність, рівняння.

Даний збірник написаний відповідно до програми з основ початкового курсу математики і направлений на забезпечення майбутнього вчителя початкових класів практичною математичною підготовкою, що необхідна йому для грамотного, творчого навчання і виховання молодших школярів, для подальшої роботи з поглиблення і розширення математичних знань.

У збірнику представлено вправи та задачі, що сприяють засвоєнню теоретичних знань з основ початкового курсу математики та розвитку професійних умінь студентів у процесі вивчення даного курсу.