5.3. Множення багатоцифрових чисел

1. На прикладі множення чисел 397 і 6 покажіть, які теоретичні основи лежать в основі алгоритму множення трицифрового числа на одноцифрове.

2. Множення 96 · 77 можна перетворити так:

96 · 77 = 96 · (70+7) = 96 · 70 + 96 · 7. Як знайти 96 · 7 і 96 · 70?

3. Покажіть, що множення 524 на 168 зводиться до множення багатоцифрового числа на одноцифрове і додаванню багатоцифрових чисел, а потім знайдіть добуток цих чисел «стовпчиком».

4. Поясніть, чому дані задачі розв’язуються за допомогою дії множення, та розв’яжіть їх:

1) При обертанні Землі навколо Сонця, Земля за добу проходить приблизно 2 505624 км. Який шлях Земля проходить за 365 днів? 2) Діаметр Землі дорівнює приблизно 12 740 км. Місяць знаходиться від Землі на відстані в 30 раз більшій, ніж діаметр Землі. Яка відстань від Землі до Місяця?

5.Розв’язок задачі запишіть у вигляді числового виразу, а потім знайдіть його значення:

1) Швейна фабрика за перші 6 днів виготовляла по 485 курток. Скільки всього курток виготовила фабрика за ці дні?

2) На елеватор відвезли 472 т вівса, жита – на 236 т більше, ніж вівса, а пшениці у 4 рази більше, ніж вівса і жита разом. Скільки тон пшениці відвезли на елеватор?

3) На одній ділянці посіяли 30 т пшениці, а на другій – на 3 т більше. З першої ділянки зібрали в 21 раз більше, ніж посіяли, а з другої в 24 рази більше, ніж посіяли. Скільки пшениці зібрали з двох ділянок?

4) На фермі 326 корів і 118 телят. Фермер заготовив для них силос з розрахунку 5 т 40 кг на корову і 2 т 80 кг на теля. Скільки всього силосу заготовив фермер для корів і телят?

6. Обчисліть раціональним способом значення виразу:

1) (420-394)· 405-25· 405· 300;

2) 105· 209-(963-859)· 209· 400;

3) 1987· 19 861 986-1986·19 871 987.

7. Знайдіть значення добутків 13·11, 27·11, 35·11, 43·11, 54·11 і обґрунтуйте правило: щоб помножити двоцифрове число (сума цифр якого менше 10) на 11, достатньо між цифрами числа написати суму його цифр.

8. Обчисліть 29·11, 37·11, 47·11, 85·11, 97·11 і обґрунтуйте правило: щоб перемножити двоцифрове число (сума цифр якого дорівнює або більше 10) на 11, достатньо між цифрою десятків, збільшеною на 1, і цифрою одиниць написати різницю між сумою його цифр і числом 10.

5.4. Ділення багатоцифрових чисел

1. На прикладі ділення числа 867 на 3 покажіть, які теоретичні основи лежать в основі алгоритму ділення трицифрового числа на одноцифрове.

2. Не виконуючи ділення, визначте кількість цифр частки чисел: 1) 368 і 7; 2) 4 368 і 39; 3) 83 622 і 27 874; 4) 2 184 і 318.

3. Обґрунтуйте процес ділення а на b, якщо:

1) a = 1 899, b = 6; 3) a = 1 242, b = 54;

2) a = 432, b = 4; 4) a = 1 254, b = 38.

4. Як, не обчислюючи, можна встановити, що ділення в наступних прикладах виконано неправильно:

1) 51 054 : 127 = 42; 2) 405 945 : 135 = 307?

5. Виконайте ділення в стовпчик:

1) 11 455 : 145; 3) 261 960 : 740;

2) 105 754 : 253; 4) 213 664 : 352.

6. Заповніть пропуски:

1) 1986 : 1986 = ________, так як _______;

2) 1986 : 1 = ________, так як ________;

3) 0 : 1986 = ________, так як ________;

4) Частка1986 і 0 _______, так як ______.

7. Поясніть, чому дані задачі розв’язуються за допомогою дії ділення, та розв’яжіть їх:

1) 2600 яблук розклали по сотні в кожен ящик. Скільки необхідно ящиків?

2) Країна протягнулась із заходу на схід на відстань близько 10 000 км. Скільки часу необхідно, щоб проїхати цю відстань поїздом зі швидкістю 50 км/год? щоб пролетіли на літаку зі швидкістю 1000 км/год?

8. Знайдіть значення виразу:

1) 8 919 : 9+114 240 : 21;

2) 1 190-35 360 : 34+271;

3) 8 631-(99-44 352 : 63);

4) 48 600· (5 045-2 040) : 243-(86 043 : 43+504)· 200;

5) 4 880· (543+543) : 122-6 390· (8 004-6 924)· 213.

9. Розв’язок задачі запишіть у вигляді числового виразу, а потім знайдіть його значення:

1) У швейній майстерні пошили з 320 м тканини сукні і з 120 м тканини сорочки. На кожну сукню пішло 4 м, на кожну сорочку – 3 м. Чого пошили більше: суконь чи сорочок – і в скільки разів більше?

2) Учні здійснили екскурсію по річці на пароплаві, пропливши всього 66 км. 2 години вони пливли зі швидкістю 18 км/год, а решту шляху – зі швидкістю 15 км/год. Скільки всього часу знаходилися в дорозі учні?

3) 7600 машин, направлених з міста на прибирання врожаю в колгоспи, розділили на автоколони: 3000 машин по 125 у колоні, а решту – по 200 у колоні. Скільки всього автоколон направлено в колгоспи?

10. Знайдіть значення першого виразу, а потім використайте його при обчисленні значення другого:

1) 45 120:(376·12), 2) 241·(1264:8);

45 120:(376·3), 241·(1264:4).

11. Знайдіть двома способами значення виразу:

1) (297+405+567):27; 3) 56·(378:14);

2) (240·23):48; 4) 15 120:(14·5·18).