§5. Неполная индукция
И так, имеются самые разнообразные причины, по которым сплошная проверка бывает невозможной.
В таких случаях применяется процедура неполной обобщающей индукции. Обобщающая индукция называется неполной, если в ней осуществляется частичная проверка предметов исследуемого класса.
Неполная обобщающая индукция делится на популярную и научную. Схема популярной индукции имеет следующий вид:
1 . x1 есть P
2. x2 есть P
. эмпирические факты о классе М ={x1, …, xn}
.
.
n. xn есть P
n+1. M S
SaР индуктивное обобщение
О тличие популярной индукции от полной состоит в n+1-ой посылке. При полной индукции класс М в точности совпадает с классом S. При индукции популярной он составляет лишь часть этого класса. Ясно, что истинность заключения в данном случае является проблематичной. Ведь среди непроверенных предметов из S могут быть и такие, которые свойством Р не обладают.
Пример ложного заключения, полученного посредством популярной индукции, – предложение «Все лебеди белы». Оно, казалось бы, «вытекало» из фактов: каждый раз при наблюдении некоторого конкретного лебедя европейцы убеждались, что он обладает белым цветом. Тем не менее, после открытия Австралии, где были обнаружены черные лебеди, стало ясно, что это индуктивное заключение неверно. (Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1994. С. 222.)
Рассматриваемое рассуждение называется популярной (народной) индукцией в силу своей наивной простоты. Эта простота проявляется прежде всего в том, что на наличие свойства Р проверяются первые попавшиеся объекты. После чего проводится поспешное обобщение – типичная ошибка индуктивного рассуждения. Однако вывод по неполной индукции можно существенно усовершенствовать и добиться повышения степени правдоподобности получаемых результатов.
Научная индукция проверяет на наличие свойства Р не первые попавшиеся предметы класса S, а те из них, которые специально отобраны для этой цели. При этом весь исследуемый класс S называют генеральной совокупностью, а множество отобранных из него образцов – выборкой.
Выборка подвергается сплошной проверке, а затем полученный результат переносится на всю генеральную совокупность.
Для надежного обоснования такого переноса требуется, чтобы выборка была репрезентативной. Это означает, что выборка должна достаточно точно передавать структуру класса S, разнообразие его состава, и в частности, те его особенности, которые могут влиять на отсутствие свойства Р.
В таких случаях условимся говорить, что М репрезентирует S, сокращенно M S. Схема научной индукции такова:
1
.
x1
есть P
2. x2 есть P
. эмпирические факты о классе М ={x1, …, xn}
.
.
n. xn есть P
МaР полная индукция
n+1. M S утверждение о репрезентативности выборки
SaР индуктивное обобщение
Добиться репрезентативности выборки можно двумя различными способами. Первый способ основан на выдвижении некоторых гипотез о том, в силу каких причин у предметов исследуемого класса может отсутствовать свойство Р. Например, если проверяется доброкачественность партии консервированных продуктов, то отсутствие этого свойства (недоброкачественность) может зависеть от срока хранения продукта, от условий его хранения, от того, какое предприятие выпустило продукцию, и других параметров. Именно такие «подозрительные» образцы включаются в выборку и подвергаются проверке. Если гипотезы точно фиксируют все случаи, в силу которых продукция может оказаться недоброкачественной, и если в генеральной совокупности S таковая имеется, то в выборку обязательно попадет какое-то ее количество.
У данного метода два недостатка. Первый связан с тем, что у нас могут отсутствовать хоть какие-то разумные гипотезы для объяснения свойства Р. Второй же состоит в том, что мы можем по тем или иным причинам упустить какой-то важный параметр, от которого зависит отсутствие свойства Р. Тем самым будет делаться определенная систематическая ошибка, которая и приведет к неверным результатам.
Чтобы исключить эти недостатки, применяют второй способ формирования выборки, порождая ее чисто случайным образом. Для этого используют специальные таблицы случайных чисел. Но чтобы такая случайная выборка оказалась репрезентативной, она должна быть достаточно объемной. Согласно закону больших чисел, закономерности, которым подчиняются массовые явления, обнаруживаются лишь при достаточно большом числе наблюдений.
У пражнение 5. Определите вид и логическое основание следующих индуктивных рассуждений. Что могло бы сделать их более правдоподобными?
а) Немецкий физик Нернст, открывший третье начало термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физики: «У первого начала было три автора: Майер, Джоуль и Гельмгольц; у второго – два: Карно и Клаузиус, а у третьего – только один – Нернст. Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, то есть такого закона просто не может быть». (Ивин А.И. Логика. – М., 1999. С. 228.)
б) Совет начинающему поэту: «А.С. Пушкин был убит на дуэли. М.Ю. Лермонтов был убит на дуэли. Значит, все великие русские поэты должны погибать на дуэли. Если хочешь стать по-настоящему великим, будь готов к подобному исходу.»