§5. Обращение атрибутивных высказываний

Обращение (конверсия) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения – с субъектом посылки. Другими словами, вывод делается по схеме:

S – P

P – S

П ри обращении атрибутивных высказываний надо помнить следующие правила:

1. Качество суждения меняться не должно (из утвердительного высказывания получаем утвердительное, из отрицательного – отрицательное).

2. Если термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в посылке.

Обращение общеотрицательных и частноутвердительных высказываний дает высказывания, эквивалентные исходным. Такое обращение называется чистым (conversio simplex).

S⁺eP⁺ Ни один гений не является злодеем.

P⁺eS⁺ Ни один злодей не является гением.

S^– i P ^– Некоторые студенты являются спортсменами.

P^– i S ^– Некоторые спортсмены являются студентами.

Общеутвердительные высказывания обращаются с ограничением (conversio per accidens): в заключении слово «все» заменяется на «некоторые»). Иначе нарушается правило №2.

S⁺ аP ^– Все студенты – люди.

P^– i S ^– Некоторые люди – студенты.

Частноотрицательные высказывания вообще не обращаются, так как при их обращении в принципе нельзя соблюсти сразу оба правила.

S ^– o P⁺ Некоторые женщины не являются матерями.

P^– o S⁺ Некоторые матери не являются женщинами.

У пражнение 5. Осуществите обращение следующих высказываний:

а) Некоторые ромбы являются квадратами.

б) Некоторые пенсионеры не являются ветеранами.

§6. Превращение атрибутивных высказываний

Превращение (обверсия) – это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с субъектом посылки, а предикат заключения является термином, противоречащим предикату посылки. Вывод делается по схеме:

S – P

S – ~P

При превращении атрибутивных высказываний нужно помнить, что

1. К оличество суждения меняться не должно (из общего высказывания получаем общее, из частного – частное).

2. Качество суждения должно измениться на противоположное (из утвердительного высказывания получаем отрицательное, из отрицательного – утвердительное).

Если оба правила соблюдены, вывод будет эквивалентен исходному высказыванию:

SаP Все космонавты являются смелыми людьми.

Sе~P Ни один космонавт не является трусом..

SeP Ни один дешевый автомобиль не является новым.

Sa~P Все дешевые автомобили являются подержанными.

SiP Некоторые умные люди являются несчастными.

So~P Некоторые умные люди не являются счастливыми.

SoP Некоторые студенты не опаздывают на лекции.

Si~P Некоторые студенты приходят на лекции вовремя..

У пражнение 6. Осуществите превращение следующих суждений:

а) Все знаменитые художники являются талантливыми.

б) Некоторые дикари не являются грамотными.

Н еобходимо заметить, что в силлогистике каждый термин (равно как и его отрицание) должен быть непустым. Высказывания с пустыми или универсальными терминами могут привести к абсурдному заключению.

Например:

Ни один образованный человек не изобрел вечный двигатель.

Ни один изобретатель вечного двигателя не является образованным.

Все изобретатели вечного двигателя являются необразованными.

Некоторые необразованные люди изобрели вечный двигатель.

Здесь из истинного высказывания мы путем последовательного обращения, превращения и еще одного обращения получаем заведомо ложное заключение. Причина – наличие в посылке пустого термина «изобретатель вечного двигателя».