12.3. Оцінювання достовірності прогнозуючого контролю

Періодичний характер проведення циклів поточного контролю через призначені інтервали часу і дискретність його результатів (найчастіше у вигляді номерів градацій, за які приймають 1/16 поля допуску) дають можливість подати конкретні реалізації випадкового процесу , що описує зміни в часі технічного стану об'єктів за контрольованим параметром , у вигляді множини траєкторій кусково-ламаного типу 6. Будемо розрізняти множину траєкторій , утворених істинними (об'єктивно існуючими) значеннями параметра генеральної сукупності об'єктів, і множину траєкторій , сформованих результатами спостережень (вимірювань) параметра засобами ПТК в інтервалі . Серед множини Z виокремимо підмножину траєкторій R, таких, що всі вони в інтервалі спостережень проходять лише через множину значень (або множину станів) , що відповідає працездатному стану об'єктів, . Аналогічну підмножину L з такими ж характеристиками виокремимо в множині траєкторій спостережень S, . (Символами Z і S тут позначені як множини, так і старші члени цих множин).

Кожна з траєкторій характеризується своєю ймовірністю існування: , . Крім того, кожну з траєкторій множини Z охарактеризуємо ймовірностями і сумісного існування траєкторії і проходження її продовжень в інтервалі прогнозування через множину станів :

і через множину станів , що відповідає непрацездатному стану об'єктів:

.

Очевидно, що .

Якщо взяти суму ймовірностей по всій множині Z, тобто за генеральною сукупністю об'єктів, отримаємо апріорну ймовірність працездатного стану об'єктів в інтервалі прогнозування за контрольованим параметром :

.

Аналогічно

.

Розглянемо детальніше операції двоступеневого прогнозуючого контролю, алгоритм якого показаний на рис. 12.1. За логікою, об'єкт, який визнано непридатним за результатами ПТК, до ПГК не допускається. Критерієм недопущення служить умова: . Але при виконанні ПГК може статися так, що якась z-та траєкторія, така, що , якій відповідає ймовірність , через похибки операцій ПТК буде сприйнята засобом ПТК як s-та траєкторія результатів спостережень, така, що , унаслідок чого не буде допущена до ПГК. Це означає виникнення уже на першій сходинці двоступеневого контролю певної складової ризику виробника прогнозуючого контролю за рахунок похибок поточного. Щоб знайти складову та інші складові ризиків виробника і замовника при проведенні ПГК, розглянемо математичну модель ПГК 5.

Згідно з моделлю, контроль являє собою сукупність послідовно виконуваних елементарних операцій, наприклад: вимірювання, перетворення, прогнозування і т.д. Кожна елементарна операція характеризується своїми матрицями вхідних, перехідних і вихідних імовірностей. Вхідні і вихідні – це ймовірності знаходження величини параметра в певному стані (певній градації), які розрізняє АСК. Перехідні – умовні ймовірності переходу значень параметра з одних значень в інші в результаті виконання операції. Безумовні ймовірності на виході операції знаходять, перемножуючи матриці перехідних імовірностей на матрицю-рядок безумовних імовірностей на її вході та обчислюючи суми елементів, що утворилися внаслідок перемноження, по множині станів.

Усі операції ПТК для n моментів спостережень можна замінити однією укрупненою операцією ПТК, перехідні ймовірності якої являють собою умовні ймовірності переходів істинних траєкторій у траєкторії спостережень:

(12.7)

де – імовірність переходу траєкторії в

траєкторію за результатами ПТК.

Елементи матриці (12.7) визначаються через імовірності переходів окремих елементарних операцій ПТК.

Матриця-рядок імовірностей на вході укрупненої операції ПТК складається з елементів-імовірностей існування істинних траєкторій, які визначаються випадковим процесом :

, , (12.8)

де .

Оскільки , то матрицю (12.8) можна замінити двома іншими:

(12.9)

і , (12.10)

.

Імовірності матриці (12.9) характеризують потенційну можливість продовжень кожної з траєкторій опинитися в множині станів, що відповідає працездатному стану об'єктів, а імовірності матриці (12.10) – непрацездатному.

Матриця-рядок імовірностей на виході укрупненої операції ПТК, яка є результатом перемноження матриць (12.7), (12.8) і підсумовування відповідних добутків, містить елементи, які означають імовірності існування траєкторій спостережень:

, , (12.11)

де .

Операція прогнозування, яку виконує АСК на другій сходинці процесу контролю, теж характеризується своїми матрицями ймовірностей. Засіб прогнозування, на вхід якого надходить викривлена засобами ПТК інформація про номери істинних траєкторій параметра, у свою чергу, вносить похибки в результат прогнозування. Операція прогнозування описується матрицею перехідних імовірностей

(12.12)

де ,

– результат прогнозування значення параметра,

j – j-й стан, у який потрапляє результат прогнозування.

Якщо пристрій прогнозування розрізняє таку ж кількість станів, як і засіб ПТК, то ; (J=m), якщо тільки два стани (працездатний і непрацездатний) – (J=2). Якщо пристрій реалізує детермінований (не стохастичний) алгоритм прогнозування, у кожному рядку матриці (12.12) буде не більше одного елемента, відмінного від нуля, решта – нулі. Перемноживши матриці (12.11), (12.12) та підсумувавши відповідні добутки їх елементів, отримаємо матрицю ймовірностей на виході операції прогнозування:

,

де .

З’ясувавши суть математичної моделі ПГК, знайдемо тепер складову ризику виробника, перемноживши матриці (12.10), (12.12) і знайшовши суму елементів, що утворилися в результаті перемноження:

,

.

Можливі помилки й другого роду, коли істинна z-та траєкторія, така, що , якій відповідає ймовірність , через похибки операцій ПТК буде сприйнята засобом ПТК як s-та траєкторія результатів спостережень, така, що . Це означає отримання складової ризику замовника при прогнозуючому контролі внаслідок похибок поточного. Знаходимо її за формулою:

,

.

Аналогічно знаходяться складові ймовірностей і , які характеризують частку правильних рішень під час проведення ПГК відповідно працездатних і непрацездатних об'єктів в інтервалі прогнозування :

і ;

.

Другу групу складових показників достовірності ПГК, які зумовлені похибками операцій прогнозування, знайдемо подібним способом, за допомогою відповідних матриць імовірностей. Взаємозв'язок окремих складових показників достовірності ПГК демонструє розгорнутий граф прогнозуючого контролю (рис. 12.4).

З рисунка видно, що операції прогнозування діють у протилежних напрямах стосовно ризику виробника і замовника – перший показник вони збільшують, другий – зменшують.

Рис. 12.4. Розгорнутий граф імовірностей подій

при прогнозуючому контролі

На основі викладених міркувань і розгорнутого графа ймовірностей подій при прогнозуючому контролі (рис. 12.4) запишемо тепер вирази для основних показників ПГК:

Отже, для обчислення показників достовірності ПГК необхідно володіти матрицями, елементами яких є ймовірності , , , . Імовірності обчислюються через умовні ймовірності переходів в k-их точках спостережень:

,

де .

Значення ймовірностей і отримують, як правило, шляхом моделювання на комп’ютері випадкового процесу , а ймовірності – моделюванням характеристик прогнозуючого засобу АСК.

Ідея щодо представлення реалізацій випадкового процесу у вигляді траєкторій спостережень виявилась слушною для створення АСК, що реалізує прогнозуючий контроль. Річ у тім, що сучасні АСК оснащені достатньо потужними масивами репрограмованої пам'яті, внаслідок чого здатні накопичувати і постійно зберігати в собі інформацію про результати контролю всіх об'єктів, що були ними проконтрольовані, з фіксацією часу проведення контролю. Отже, в пам'яті АСК виявляється записаним у такий спосіб випадковий процес , щоправда, дещо здеформований похибками поточного контролю. Цей процес можна змоделювати окремо від АСК, на комп'ютері, знайти для кожного міжконтрольного інтервалу ймовірності і , на основі яких розділити траєкторії спостережень на класи (скажімо, на працездатні і непрацездатні в інтервалі прогнозування), а потім перенести результати поділу траєкторій в пам'ять АСК. Тепер уже АСК, отримавши результат контролю в останньому часовому розрізі, додає до нього результати контролю, отримані в попередніх розрізах, формує певну траєкторію і визначає, до якого класу її віднести. Пристрій прогнозування з такими характеристиками захищений авторським свідоцтвом на винахід 2 і реалізований в одній з АСК, зокрема, для прогнозування дрейфу параметрів пневмоапаратури.

На основі отриманих математичних виразів розроблена інженерна методика оцінювання показників достовірності ПГК, яка використовує для моделювання характеристик траєкторій один з універсальних математичних апаратів – канонічне розкладення випадкового процесу. Для прикладу наведемо результати оцінювання показників достовірності ПГК одного з параметрів об'єкта контролю, розраховані за цією методикою. Вихідною інформацією для розрахунків є:

1. Масив значень параметра для 20 об'єктів одного типу, які отримані в 10-и дискретних моментах часу: . Значення параметра виражені в одиницях градацій, причому, якщо величина параметра знаходиться в m-й градації, то його значення береться таким, що дорівнює , тобто відповідним середині інтервалу m-ї градації.

2. Області працездатних станів параметра відповідає інтервал номерів градацій , а області – інтервали і . Сумарна кількість станів, які розрізняє АСК – 32.

3. Закон розподілення похибки вимірювання параметра – нормальний, з математичним сподіванням і середнім квадратичним відхиленням . Величини і також виражені в одиницях градацій.

4. . Прогнозуючий засіб АСК виконує аналітичне прогнозування, реалізуючи лінійну функцію екстраполяції типу

.

4. . Інтервалами спостережень і прогнозування вибрані інтервали і відповідно.

Результати моделювання і розрахунків подані в табл. 12.1, 12.2. Зокрема, в табл. 12.1 наведені ймовірнісні характеристики п’ятнадцяти траєкторій, вибраних із загальної кількості теоретично можливих траєкторій , а в табл. 12.2 – кінцеві результати розрахунків показників достовірності.

З метою аналізу впливу похибок вимірювання параметра на достовірність ПГК в розрахунках були розглянуті три варіанти значень і . Аналіз показав, що при заданих вихідних умовах достовірність результату "придатний" прогнозуючого контролю залежить, в основному, від похибки операції прогнозування, несуттєво змінюючись при змінах похибок операцій вимірювання. Водночас ризик виробника суттєво збільшується зі збільшенням похибок операцій вимірювання.

Результати розрахунків показують, що застосування порівняно нескладного за своєю реалізацією методу прогнозування (лінійної екстраполяції за двома відомими значеннями параметра) забезпечують доволі високу достовірність результату "придатний" прогнозуючого контролю ( 0,99). Відмінність від нуля складової достовірності ( =0,006) при нульових похибках вимірювання параметра свідчить про наявність у генеральній сукупності об'єктів, які "самовідновлюються", тобто таких, траєкторії яких у момент проходять в області непрацездатних станів , а в моменти , – в області працездатних .

Результати моделювання характеристик траєкторій	Таблиця 12.1	Імовір-ності переходів операції прогно-зування		Рsj	0	0	0	0	0	1	1	1	1
		Імовірнісні характеристики траєкторій спостережень	тх=0, σх=1	Рsμ(τ) ×10-5	0	0	0	13	38	150	1	0	59
				Рsρ(τ) ×10-5	0	0	0	1	41	10	201	1831	645
			тх=1, σх=0	Рsμ(τ) ×10-5	0	0	0	0	25	113	0	0	25
				Рsρ(τ) ×10-5	0	0	0	0	0	0	475	1475	1750
			тх=0, σх=0	Рsμ(τ) ×10-5	0	0	0	63	200	338	0	0	113
				Рsρ(τ) ×10-5	0	0	0	0	0	0	275	3087	863
		Імовірнісні характери-стики істинних траєкторій		Рzμ(τ) ×10-5	0	0	0	63	200	338	0	0	113
				Рzρ(τ) ×10-5	0	0	0	0	0	0	275	3087	863
		Номери градацій в ін-тервалі спосте-режень		t4	1	2	3	4	6	8	9	15	23
				t3	1	1	1	3	6	7	9	14	22
		Номери траєк-торій		z, s	1	2	3	68	166	200	265	431	695

Закінчення таблиці 12.1	Імовір-ності переходів операції прогно-зування		Рsj	1	1	0	0	0	0
	Імовірнісні характеристики траєкторій спостережень	тх=0, σх=1	Рsμ(τ) ×10-5	80	73	124	2	1	0
			Рsρ(τ) ×10-5	507	163	25	0	0	0
		тх=1, σх=0	Рsμ(τ) ×10-5	75	125	338	0	0	0
			Рsρ(τ) ×10-5	1475	125	0	0	0	0
		тх=0, σх=0	Рsμ(τ) ×10-5	175	113	174	0	0	0
			Рsρ(τ) ×10-5	1038	138	0	0	0	0
	Імовірнісні характери-стики істинних траєкторій		Рzμ(τ) ×10-5	175	113	174	0	0	0	3628
			Рzρ(τ) ×10-5	1038	138	0	0	0	0	96372
	Номери градацій в ін-тервалі спосте-режень		t4	23	24	27	30	31	32	Сума
			t3	23	25	26	32	32	32
	Номери траєк-торій		z, s	727	792	827	1022	1023	1024

Результати розрахунків показників достовірності прогнозуючого контролю

Таблиця 12.2

Показники прогнозуючого контролю	Оцінки показників прогнозуючого контролю
	=0 =0	=1 =0	=0 =1
	0,00600	0,01337	0,1750
	0,00764	0,00463	0,00728
	0,01351	0,03100	0,05346
	0,00125	0,00113	0,00183
	0,01951	0,04437	0,07096
	0,00639	0,00350	0,00545
	0,99328	0,99621	0,99393
	0,96372	0,96372	0,96372

ПІСЛЯМОВА

Постійний розвиток літальних апаратів призводить до ускладнення їх бортового обладнання і, як наслідок – до зниження його надійності, що спонукає інженерну думку до пошуку нових досконаліших методів та засобів його контролю. Загальною тенденцією, яка нині спостерігається у світовій практиці, є питоме збільшення цифрової техніки, вмонтованих систем контролю та широке впровадження самоконтролю і прогнозуючого контролю.

Показово, що питання прогнозуючого контролю, які отримали теоретичне обгрунтування ще в 70-80 р.р. минулого століття, але не знайшли тоді широкого практичного застосування внаслідок обмежених можливостей тогочасної техніки, знаходять у наш час неочікуване продовження і практичне застосування. Наприклад, у публікації [22] йдеться про принципово новий підхід до контролю бортового обладнання літака під час його польоту, який може докорінно змінити нині прийняту в авіації систему експлуатації. Йдеться про те, що інформація за результатами бортового контролю літака безперервно, впродовж усього його польоту надходить через супутникові канали зв’язку до наземних засобів, де її фіксують і проводять прогнозування безвідмовної роботи бортового обладнання в режимі реального часу. Отже, ідеї та загальна методологія прогнозуючого контролю, викладені в працях [5,6,19], залишаютья актуальними, знаходячи конкретну реалізацію у принципово новій системі прогнозуючого контролю, що базується на поєднанні авіаційних, космічних та наземних засобів.

Підтверджується також сьогоденна затребуваність теоретичних досліджень з питань самоконтролю, наприклад, останніми публікаціями щодо ролі і якості самоконтролю автоматичного тестового обладнання (Automatic Test Equipment), яке нині широко розробляється для підтримки надійності електронних систем типу авіоніка [23, 25].

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Абрамович О.О., Грібов В.М., Грищенко Ю.В., Ситнян- ських Л.М. Надійність і діагностика технічних систем: Навч.-метод. посібн. – К.: НАУ, 2005. –120 с.

2. Авторское свидетельство 769554 (СССР). Устройство для контроля радиоэлектронных объектов / Б.Б.Дунаев, Р.Н.Белоконь, Г.П.Черный. – Опубл. в Б.И., 1980. – № 37.

3. Белоконь Р.Н., Заславец В.Г., Черный Г.П. Определение характеристик инструментальной достоверности самоконтроля автоматизированных средств контроля //Вопросы технической диагностики. – Ростов н/Дону: Ростовский инженерно-строительный институт, 1983. – C. 118 – 123.

4. Белоконь Р. Н., Казак В. Н., Черный Г.П. Достоверность самоконтроля АСК: Методические рекомендации. –Даугавпилс: изд. ДВВАИУ, 1988. –72 с.

5. Белоконь Р.Н., Черный Г.П. Математическая модель прогнозирующего контроля работоспособности объекта //Методы прогнозирования качества и надежности машин и приборов. Матер. семинара. – Л.: Знание РСФСР, 1977. – C. 21 – 23.

6. Белоконь Р.Н., Черный Г.П. Оценка составляющих достоверности прогнозирующего контроля работоспособности // Техническая диагностика, эксплуатация управляющих и вычислительных машин.: Сб. научных трудов. – К.: Наук. думка, 1980. – C. 21–26.

7. Диагностирование и прогнозирование технического состояния авиационного оборудования: Учебное пособие для вузов гражданской авиации / В. Г. Воробьев, В. В. Глухов, Ю. В. Козлов и др.; Под ред. Й. Й. Синдеева – М.: Транспорт, 1984. – 191 с.

8. Доценко Б. И., Игнатов В. А., Казак В. Н. Системы автоматизированного контроля: Учеб. пособ.. – К.: КМУГА, 1995. – 148 с.

9. ДСТУ 2389-94, чинний від 1995–01–01. Технічне діагностування та контроль технічного стану. Терміни та визначення.

10. ДСТУ 2860-94, чинний від 1996–01–01. Надійність техніки. Терміни та визначення.

11. ДСТУ 3590-97, чинний від 1998–07–01. Авіаційна техніка. Умови польотів літальних апаратів.

12. Дунаев Б.Б. Точность измерений при контроле качества. – К.: Техніка, 1981. – 152 с.

13. Зайченко С.Н., Маленков А.А. Основные тенденции развития модульных измерительных систем // Контрольно-измерительные приборы и системы.– М.: №6 2005, №1 2006. – C. 31,32.

14. Крохин Я.А. Контроль как объект метрологии.– К.: Логос, 1999. – 80 с.

15. Методи забезпечення довговічності автоматичних засобів контролю: Навч. посібн. / А.В.Скрипець, В.К.Мамонтов, О.М.Кузнєцов та ін. – К.: НАУ, 2006. – 80 с.

16. Микропроцессорные агрегатные комплексы для диагностирования технических систем /А.А.Горовой, В.Ф.Ващевский, Б.И.Доценко и др. – К.: Техніка, 1990. – 168 с.

17. Укринформ: новости ВПК, авиации и космонавтики. – К.: Бюллетень №4(136)/2006. – С. 9.

18. Урличич Ю.М. Решение задач прогнозирования показателей надежности космической радиоэлектронной аппаратуры // Контроль. Диагностика. – М.: Машиностроение. – №8, 2004. – C. 32 – 39.

19. Черный Г.П. Показатели достоверности допускового прогнозирующего контроля // Радиоэлектроника летательных аппаратов. – Харьков: ХАИ, 1977. – Вып. 9. – C. 79 – 83.

20. Ямпольский В.И., Белоконь Н.И., Пилипосян Б.Н. Контроль и диагностирование гражданской авиационной техники. –М.: Транспорт, 1990. –– 182 с.

21. Broge J.L. Avionics testing //Aerospace Engineering. – NY, May 2003. – P. 33,34.

22. Broge J.L. Predictive aircraft health care//Aerospace Engineering. – NY, October 2003. – P. 11.

23. Drees R. and Young N. Role of BIT in Support Maintenance and Availability // IEEE. Aerospace and Electronic Systems Magazine, August 2004. – P. 3 – 7.

24. www.logicon.ua.

25. Wegener S.A. Smart Test Program Set (TPS) //IEEE. Aerospace and Electronic Systems Magazine, September 2004. – P. 3 – 7.

26. Wilkinson C. Commercial Technology and Avionics Architecture // IEEE. Aerospace and Electronic Systems Magazine, October 2004. – P. 7 – 10.

ЗМІСТ

Вступ …………………………………………………………………	3
Ч а с т и н а 1
Структура і характеристики АВТОМатизованих систем контролю …………………...............................................	5
1. АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ КОНТРОЛЮ і безпека польотів ................................................................................................	5
1.1. Основні поняття з контролю та діагностування ........	5
1.2. Безпека польотів і надійність авіатехніки ..................	7
1.3. Два основні завдання автоматизованої системи контролю ........................................................................................	9
2. Літак як об’єкт контролю ...............................................	11
3. Класифікація, типи і структура засобів контролю .............................................................................................	18
3.1. Класифікація .................................................................	18
3.2. Наземні автоматизовані системи контролю ..............	20
3.3. Бортові автоматизовані системи контролю ...............	23
3.4. Наземно-бортові автоматизовані системи контролю	27
4. Основні характеристики АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ КОНТРОЛЮ ...........................................................................	28
4.1. Тривалість технічного контролю ................................	28
4.2. Повнота технічного контролю ....................................	29
4.3. Надійність автоматизованої системи контролю ........	31
4.4.Глибина пошуку місця відмови ....................................	34
4.5. Достовірність контролю ...............................................	35
5. Види контролю. допуски параметрів .....................	35
6. Точність каналів контролю ..........................................	40
7. Достовірність контролю .................................................	52
7.1. Показники достовірності контролю ............................	53
7.2. Оцінювання показників достовірності контролю .....	57
7.3. Точність, яка забезпечує задану достовірність ..........	62
Ч а с т и н а 2
Ефективність контролю та його забезпечення ............	76
8. Самоконтроль АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ КОНТРОЛЮ .............................................................................................	76
8.1. Принципи організації самоконтролю автоматизованих систем контролю .............................................	76
8.2. Використання надлишковості для самоконтролю автоматизованих систем контролю .............................................	83
8.3. Достовірність самоконтролю автоматизованих систем контролю ............................................................................	91
8.4. Визначення вимог до характеристик достовірності самоконтролю автоматизованих систем контролю ...................	102
8.5. Вплив самоконтролю та контролю на надійність об'єкта	108
9. Ефективність контролю .................................................	116
10. Апаратне, програмне та метрологічне забезпечення АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ КОНТРОЛЮ	126
10.1. Апаратне забезпечення ..............................................	126
10.2. Програмне забезпечення ............................................	129
10.3. Метрологічне забезпечення .......................................	132
11. Контролепридатність об’єкта ....................................	137
12. Прогнозуючий контроль ...............................................	143
12.1. Основні визначення. Алгоритми прогнозуючого контролю ........................................................................................	143
12.2. Достовірність прогнозуючого контролю. Показники достовірності ..............................................................	147
12.3. Оцінювання достовірності прогнозуючого контролю ........................................................................................	150
ПІСЛЯМОВА..................................................................................	163
Список літератури .................................................................	164

27