7. Достовірність контролю

За нормативною документацією [9], достовірність контролю технічного стану – це ступінь об'єктивної відповідності результату контролю дійсному технічному стану об’єкта. Іншими словами – це міра довіри до отриманого результату контролю.

Розрізняють методичну, інструментальну і повну достовірність контролю. Методична достовірність залежить від методу контролю (параметричний, динамічний), від повноти контролю, від призначених допусків на параметр. Інструментальна залежить від точності каналів АСК, від характеристик пристроїв об’єкта контролю і т.д. Повна достовірність знаходиться перемноженням кількісних значень методичної та інструментальної.

У формуванні достовірності контролю бере участь велика кількість чинників. Найбільш суттєвими з них є точність вимірювання контрольованих параметрів, повнота контролю, надійність і завадостійкість роботи всіх пристроїв і елементів АСК, надійність об'єкта контролю, яка може бути представлена законами розподілення його параметрів. На достовірність впливають також встановлені межі допусків на параметри, прийнята методика вимірювання параметрів, способи накопичення, реєстрації і відображення результатів контролю, методи самоконтролю АСК, рівень кваліфікації і підготовленості оператора та ін.

Отже, достовірність є надто загальною характеристикою АСК і вимоги, які ставляться до цієї характеристики, є вихідними для обґрунтування окремих характеристик АСК, про які йшла мова в попередніх розділах цього курсу.

7.1. Показники достовірності контролю

Для визначення кількісних критеріїв оцінки достовірності контролю виходять з позицій загальної теорії перевірки статистичних гіпотез.

Вважатимемо, що параметр Х характеризує якість об'єкта контролю, яка оцінюється при його контролі. Під дією різноманітних виробничих і експлуатаційних чинників значення цього параметра від об’єкта до об’єкта і з плином часу випадковим чином змінюється. Унаслідок цього параметр Х можна розглядати як випадкову величину зі щільністю розподілення f(x). Для значень параметра Х визначена допускова область (а, b), така, що при виконанні умови

а  х  b (7.1)

об’єкт вважається працездатним.

Відповідно до умови (7.1) можуть існувати дві об’єктивні гіпотези:

– об’єкт у стані відмови за параметром Х;

E – об’єкт працездатний за цим параметром.

Імовірності вказаних гіпотез (або подій) можна обчислити за такими формулами:

. (7.2)

У процесі контролю неминучі помилки, у результаті яких замість істинного значення випадкової величини спостерігається реалізація іншої випадкової величини – результату вимірювання Y:

Y = X + T ,

де Т – теж випадкова величина – похибка вимірювання.

Рішення щодо працездатності об’єкта по цьому параметру приймається, виходячи вже з нерівності

  , (7.3)

в якій допускова область ( , ) у загальному випадку не збігається з областю (а, b).

Відповідно до умови (7.3) можливі два результати контролю (або дві події):

– об’єкт за результатами контролю визнаний придатним за параметром Х;

– об’єкт за результатами контролю визнаний непридатним за цим параметром.

Унаслідок помилок контролю можливі такі варіанти подій:

– подія, яка полягає в тому, що дійсно придатний об’єкт визнаний за результатами контролю придатним (а  х  b ;   );

– подія, яка полягає в тому, що дійсно непридатний об’єкт визнаний придатним (х а або х b;   );

– подія, яка полягає в тому, що дійсно придатний об’єкт визнаний непридатним (а  х  b; у або  );

– подія, яка полягає в тому, що дійсно непридатний об’єкт визнаний непридатним (х а або х b; у або  ).

Безумовні ймовірності подій і називають ризиком виробника і ризиком замовника відповідно:

, (7.4)

. (7.5)

Умовну ймовірність отримання результату контролю “непридатний” за умови, що істинне значення параметра перебуває в межах допускової області, називають помилкою 1 роду або ймовірністю хибної відмови:

. (7.6)

Умовну ймовірність одержання результату контролю “придатний” за умови, що істинне значення параметра перебуває за межами допускової області, називають помилкою другого роду або ймовірністю невиявленої відмови:

. (7.7)

Взаємозв’язок показників достовірності контролю зручно відобразити за допомогою графа ймовірностей, вершинам якого відповідають безумовні, а дугам – умовні ймовірності подій, що мають місце при контролі (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Граф імовірностей подій при контролі

На графі показані, крім вказаних раніше, також такі показники достовірності:

а) імовірність отримання результату “придатний” при контролі дійсно працездатного виробу

; (7.8)

б) імовірність отримання результату “непридатний” при контролі дійсно непрацездатного виробу

; (7.9)

в) достовірність D_п результату контролю “придатний”

; (7.10)

г) достовірність D_нп результату контролю “непридатний”

; (7.11)

д) достовірність D_р розбракування, або абсолютна достовірність контролю

. (7.12)

Перелічені показники застосовують для оцінювання з різних позицій багатогранної і непростої характеристики АСК, якою є достовірність контролю. Щоправда, справа спрощується тим, що достатньо знати лише три показники достовірності, решта ж взаємовизначаються за формулами (7.6) – (7.12).

Тому на практиці найчастіше застосовують таку трійцю: ризики А і В та ймовірність непрацездатного стану .

Зразок 1.

Обчислити достовірність результату "придатний", якщо ризик виробника, замовника і ймовірність працездатного стану виробів відповідно дорівнюють: А=0,05; В=0,01, Р(Е)=0,9.

Розв’язування.

За формулою (7.10)

D_п = (0,9-0,05)/(0,9-0,05+0,01)=0,9884.

Зразок 2.

Визначити помилку 1 роду (імовірність хибної відмови) та помилку 2 роду (імовірність невиявленої відмови), якщо А = 0,04; В = 0,01; імовірність непрацездатного стану виробів =0,1.