9. Ефективність контролю

У попередніх розділах розглядалася одна з основних характеристик контролю – його достовірність. Було показано, що достовірність – це комплексна характеристика контролю, яка залежить від багатьох чинників: точності вимірюваних параметрів, глибини контролю, надійності АСК і об’єкта контролю, законів розподілення контрольованих параметрів, вибраних допускових меж і т.д. Але й ця інтегральна характеристика контролю, незважаючи на її багатогранність, не може претендувати на роль всеохоплюючої. Зокрема, нею не можна оцінити вплив контролю на якість функціонування проконтрольованих об’єктів.

Цей недолік достовірності контролю як узагальнювального показника якості контролю, зумовив необхідність уведення більш загальної характеристики контролю, яку назвали ефективністю. Під ефективністю контролю найчастіше мають на увазі відношення ефективностей роботи об’єкта за наявності і відсутності його контролю. Таке визначення дозволяє розглядати контроль як одну з операцій технічного обслуговування об’єкта, а достовірність контролю − як один із головних чинників, що впливають на ефективність роботи об’єкта.

Ефективність контролю можна оцінювати різними показниками залежно від того, яка якість контролю ставиться на перший план. На практиці застосовують економічні, часові, інформаційні та інші критерії ефективності контролю залежно від функціонального призначення об’єкта. Розглянемо два з них – технічний і економічний.

Ефективність роботи об’єкта E(t) визначимо як імовірність виконання об’єктом поставленого завдання на належному рівні, у заданий час і в конкретних умовах. Цей показник за відсутності обслуговування є монотонно спадною функцією часу. На рис. 9.1 показано, як змінюється в часі ефективність об’єкта, що періодично проходить технічне обслуговування із застосуванням контролю. Відмови об’єкта, виявлені під час контролю, негайно усуваються, в результаті чого ефективність стрибкоподібно зростає, а потім знову монотонно спадає до наступного моменту технічного обслуговування, який повторюється з періодом Т.

Рис. 9.1. Ефективність роботи об’єкта, що періодично обслуговується із застосуванням контролю

Кількісне значення ефективності для реальних об’єктів у процесі їх випуску із заводів-виробників і в процесі експлуатації можуть виявитися суттєво меншими від необхідної величини Е_доп, унаслідок чого і виникає необхідність періодичного контролю технічного стану об’єкта і відновлення його ефективності шляхом проведення відповідних ремонтно-профілактичних заходів.

Виграш в ефективності роботи об’єкта, який отримують у результаті його обслуговування, можна визначити так:

, (9.1)

де – ефективність роботи об’єкта за умови, що в момент було проведено його обслуговування;

– та сама ефективність за умови, що обслуговування не проводилось.

Цей виграш, зображений на рис. 9.1 у вигляді стрибка ефективності роботи об’єкта, є найпростішою та природною оцінкою ефективності обслуговування загалом.

Очевидно, що приріст ефективності, визначений за формулою (9.1), залежить не тільки від операції контролю. Але якщо припустити, що обсяг і якість ремонтно-профілактичних робіт, що виконуються після проведення контролю, будуть фіксованими, то вираз (9.1) можна використовувати як критерій ефективності контролю.

На практиці зручно користуватися нормованим технічним показником ефективності, який визначається за таким співвідношенням:

, (9.2)

де – нормований технічний показник ефективності контролю;

– ефективність роботи об’єкта після ідеального (безпомилкового) контролю.

При цьому можливі значення критерію будуть лежати в діапазоні від 0 до 1. Нульове значення ефективності відповідає відсутності контролю, а одиниця – ідеальному контролю.

Відносна форма показника ефективності дозволяє порівнювати потенційні можливості різних видів контролю. Очевидно, якість контролю тим вища, чим ближче значення показника ефективності до одиниці.

Але критерій (9.2) має суттєвий недолік, а саме: його важко обчислити, оскільки знайти функціональну залежність цього критерію від конкретних характеристик системи об’єкт–засіб контролю – досить складне завдання. Тому йдуть на спрощення, виражаючи ефективність об’єкта через його надійність:

, (9.3)

де – ефективність роботи ідеального об’єкта, надійність якого не залежить від операцій контролю і обслуговування;

– імовірність працездатного стану об’єкта контролю.

Підставивши вираз (9.3) у формулу (9.2), одержимо

. (9.4)

Останній вираз свідчить про те, що для оцінювання ефективності контролю можна використати відносний виграш у надійності об’єкта, який досягається в результаті застосування контролю. Вихідні дані для обчислення цього критерію отримати значно простіше, оскільки тут йдеться про конкретну характеристику об’єкта – його надійність.

Апостеріорна ймовірність того, що об’єкт справді працездатний, якщо в момент отриманий результат контролю “придатний”, знаходиться, як було показано, через ризики виробника і замовника та апріорну ймовірність P працездатного стану об’єкта контролю:

.

Тому вираз у формулі (9.4) можна записати так:

, (9.5)

де  – параметр потоку відмов об’єкта контролю.

У випадку ідеального контролю згадана апостеріорна ймовірність дорівнює одиниці, тому

. (9.6)

Імовірність у виразі (9.4) є не що інше як апріорна ймовірність Р працездатного стану об’єкта, яка з часом змінюється за законом експоненти:

. (9.7)

Підставляючи формули (9.5), (9.6), (9.7) у вираз (9.4), одержимо:

. (9.8)

Наприклад, для системи контролю, що має показники достовірності А=0,02; В=0,01; Р=0,9, показник , розрахований за формулою (9.8), приймає таке значення:

.

Одержане значення близьке до одиниці, що свідчить про достатньо високу ефективність контролю АСК із вказаними характеристиками.

Як бачимо, показник (9.4) з більшим узагальненням і повнотою, аніж показники достовірності контролю, характеризує властивість контролю, але залишає без відповіді запитання, якою ціною досягається цей виграш. Тому доцільно введення вартісних (економічних) критеріїв ефективності контролю.

Для вартісної оцінки ефективності контролю можна скористатися показником, який відображає зменшення кількості проконтрольованих виробів, необхідних для вирішення певного завдання, порівняно з необхідною кількістю неконтрольованих.

Економія виробів випливає з того, що ймовірність працездатного стану проконтрольованих і відновлених виробів вища, ніж відповідна ймовірність у неконтрольованих. Економічний ефект у цьому разі визначиться такою різницею:

, (9.9)

де – вартісний (економічний) показник ефективності контролю;

– вартість виробів, зекономлених за рахунок застосування контролю;

– витрати, пов'язані із застосуванням контролю та відновленням виробів.

Величину виразимо таким чином:

, (9.10)

де – вартість одного виробу;

– кількість неконтрольованих виробів, необхідних для вирішення завдання;

– кількість проконтрольованих і відновлених виробів для вирішення того ж завдання.

Імовірність виконання завдання в обох випадках (для контрольованих і неконтрольованих виробів) має бути однаковою, що виражається таким рівнянням:

, (9.11)

де , – імовірності виконання завдання одним виробом відповідно неконтрольованим і контрольованим.

Логічно припустити, що ймовірності і пропорційні до ймовірностей і відповідно з деяким коефіцієнтом m. Тоді вираз (9.11) трансформується в такий:

. (9.12)

Розв’язуючи рівняння (9.12) відносно різниці ( - ), одержимо:

. (9.13)

Підставимо рівняння (9.13) і (9.10) у формулу (9.9):

. (9.14)

Вартість у виразі (9.14) згідно з її визначенням складається з трьох основних компонентів:

1) вартості АСК, віднесеної до кількості проконтрольованих нею виробів;

2) вартості експлуатації АСК, віднесеної до тієї ж кількості виробів ;

3) вартості відновлення виробів за результатами їх контролю.

,

де – питома вартість АСК (витрати на виготовлення АСК, віднесені до загальної кількості виробів, що будуть нею проконтрольовані протягом терміну служби);

– питома вартість експлуатації АСК (загальні витрати на експлуатацію АСК протягом терміну її служби, віднесені до загальної кількості проконтрольованих виробів);

– середні витрати на відновлення виробу.

Отже, остаточний вираз для економічного показника ефективності контролю набуває такого вигляду:

. (9.15)

Зразок 1.

Розрахувати економічний показник ефективності контролю групи виробів із восьми одиниць загальною вартістю 960 тис. грн, якщо система, що обслуговує ці вироби, має такі характеристики:

1. Середні витрати на відновлення виробу – 10% від його вартості.

2. Питома вартість АСК – 1% від вартості виробу.

3. Питома вартість експлуатації АСК – 1,5% від вартості виробу.

4. Ризик виробника – 0,025, ризик замовника – 0,018 при ймовірності працездатного стану виробів – 0,9.

5. Коефіцієнт пропорційності між імовірностями працездатного стану і ймовірностями виконання поставленого завдання одним виробом – 0,6.

Отже, = 8; = 960/8 = 120 тис.грн;

= 0,1 ; = 0,01 ;

= 0,015 ; А = 0,025;

В= 0,018; = 0,9; m = 0,6.

Знайти .

Розв'язування.

Знаходимо спочатку показники достовірності контролю:

 – безумовну ймовірність отримання результату "непридатний" при контролі дійсно непрацездатних виробів;

 – імовірність працездатного стану проконтрольованого виробу, яка в цьому разі еквівалентна достовірності результату контролю "придатний".

Далі, підставляючи наведені вихідні дані у формулу (9.15), отримаємо:

Виграш за рахунок контролю менший від вартості одного виробу, що означає економію лише одного виробу – завдання виконується вісьмома проконтрольованими і відновленими виробами або ж дев'ятьма неконтрольованими.

Зразок 2.

Розрахувати економічний показник ефективності контролю для умов попереднього зразка, якщо ймовірність працездатного стану неконтрольованих виробів з часом знизиться з 0,9 до 0,8, а ризики виробника і замовника залишаться без змін.

Розв'язування.

Знаходимо нові значення ймовірностей  і :

Далі знаходимо величину показника ефективності :

Останній приклад свідчить про те, що ефективність контролю зростає при зниженні надійності виробів. Виграш від контролю перевищує в цьому разі вартість двох виробів, але менший від вартості трьох, що означає економію трьох виробів – для виконання завдання потрібно мати 8 проконтрольованих і відновлених виробів або ж 11 неконтрольованих.

Зразок 3.

Розрахувати економічний показник ефективності контролю групи виробів із 15 одиниць вартістю 80 тис. грн кожен, якщо система, яка обслуговує ці вироби, має такі характеристики:

1. Середні витрати на відновлення виробу – 15% від його вартості.

2. Питома вартість АСК – 1,5% від вартості виробу.

3. Питома вартість експлуатації АСК – 2,5% від вартості виробу.

4. Ризик замовника – 0,03, достовірність результату "придатний" – 0,967 за ймовірності непрацездатного стану виробів – 0,07.

5. Коефіцієнт пропорційності між імовірностями працездатного стану і ймовірностями виконання поставленого завдання одним виробом – 0,7.

Отже, = 15; = 80 тис. грн;

= 0,15 ; = 0,015 ;

= 0,025 ; В= 0,03;

= =0,967; Q=0,07; m = 0,7.

Знайти .

Розв'язування.

Знаходимо спочатку невідомі показники достовірності контролю і надійності виробів:

= 1- Q = 0,93;  = Q  B = 0,07-0,03=0,04.

Із формули = = знаходимо А:

Далі за формулою (9.15) обчислюємо:

Ефективність контролю цього разу невисока, що пояснюється завеликими значеннями ризиків виробника й замовника, у результаті економиться лише один виріб.