6. Точність каналів контролю

В інформаційному плані АСК являє собою сукупність стимулюючих і перетворювальних каналів, які наділені певною автономією свого функціонування і розміщені радіально щодо основного ядра системи – пристрою управління і оброблення інформації (ПУОІ). Як правило, ПУОІ є частиною комп’ютера, що входить до складу АСК (рис. 6.1).

Пристрій управління і оброблення інформації безпосередньо зв’язаний з пультом управління (ПУ), запам’ятовувальним пристроєм (ЗП), пристроєм індикації та реєстрації (ПІР), низкою вторинних перетворювачів типу аналог-код (АЦП), код-код (ПКК₁, ПКК₂, ПКК₃), а також із генераторами стимулюючих сигналів (ГС₁, ГС₂, …, ГС_n). На схемі зображені лише інформаційні зв’язки, сигнали управління не показані, щоб не затемнювати інформаційну сутність схеми. Подвійними лініями показані зв’язки, які реалізовані у вигляді шин, що призначені для обміну паралельними кодами, одинарними лініями зображені одно-двопровідні лінії передачі сигналів. Для подачі сигналів від первинних перетворювачів (ПП₁, ПП₂, …, ПП_m), а також від генераторів стимулюючих сигналів (ГС₁, …, ГС_k) і від перетворювачів типу код-код (ПКК₂, ПКК₃) служать комутатори різних типів: комутатори дискретних контрольованих (КДК₁, КДК₂), комутатори неперервних контрольованих (КНК) і неперервних стимулюючих (КНС) сигналів, а також комутатори дискретних стимулюючих сигналів (КДС₁, КДС₂).

Пристрій управління ПУОІ, реалізуючи програму контролю, яка записана в запам’ятовувальному пристрої, послідовно, один за одним, формує контури контролю параметрів об’єкта. Контури складаються з одного або декількох стимулюючих каналів, по яких

Рис. 6.1. Типова структурно-інформаційна схема АСК

на об’єкт подаються відповідні стимулюючі сигнали, та одного або декількох перетворювальних каналів, по яких від об’єкта надходять відповідні сигнали (реакції) для їх перетворення та опрацювання. Наприклад, для контролю певного параметра Х виробу формується стимулюючий канал ПУОІ –ГС₁-КНС і перетворювальний канал ПП_m-КНК-АЦП-ПУОІ. У перетворювальному каналі сигнал з параметром Х спочатку нормалізується первинним перетворювачем ПП_m, після чого подається через комутатор КНК на аналого-цифровий перетворювач (АЦП). Перетворена в цифровий код величина параметра Х порівнюється в пристрої ПУОІ з номінальним х_н та допусковими (а і b) значеннями, які записані в пам’яті пристрою ЗП. Результатом порівняння є загальна оцінка параметра – перебуває чи не перебуває його значення в допусковій області, а також кількісна оцінка, яка виражається абсолютним числовим значенням параметра або відносним значенням – числом градацій. (Одна градація – певна частина поля допуску, найчастіше – одна шістнадцята). Результат контролю надсилається до пристрою ПІР для індикації і реєстрації. Людина-оператор має змогу втрутитись у процес контролю, діючи через пульт управління (ПУ).

Щойно було розглянуто найпростіший випадок, коли визначальний параметр залежить тільки від одного стимулюючого і одного перетворювального каналів. Загалом же визначальний параметр Х може мати більш складну залежність, у якій задіяні кілька стимулюючих і кілька перетворювальних каналів або ж по кілька сигналів, що припадають на один і той же стимулюючий або перетворювальний канал:

, (6.1)

де та – -й стимулюючий сигнал та -й сигнал реакції відповідно,

n, m – кількість стимулюючих сигналів та сигналів реакцій відповідно, які беруть участь у контролі параметра X.

Наприклад, такий параметр системи управління, як статичний коефіцієнт передачі , має таку залежність:

, де – сигнали напруги з контрольного потенціометра руля, пропорційні до його відхилень праворуч і ліворуч відповідно;

– стимулюючі сигнали напруги, які спричинили вказані відхилення руля;

– напруга живлення контрольного потенціометра.

У цьому випадку для контролю параметра використано три канали: два стимулюючі (канал вхідних сигналів S₁, S₂ та канал живлення потенціометра з напругою S₃) і один перетворювальний із сигналами R₁, R₂.

Як відомо з математики, повний диференціал функції кількох аргументів дорівнює сумі частинних диференціалів, які, у свою чергу, виражаються через частинні похідні від функції по кожному аргументу. У нашому випадку для функції (6.1) маємо:

(6.2)

Відхилення сигналів від їх номінальних значень на практиці достатньо малі:

ΔR_i << R_iн , ΔS_i << S_iн ,

тому у формулі (6.2) диференціал функції та диференціали аргументів можна замінити відповідними скінченними приростами:

, (6.3)

де – абсолютне відхилення параметра від його номінального значення х_н;

, – коефіцієнти впливу відхилень відповідних i-их сигналів;

– скінченні прирости (відхилення) відповідних сигналів.

Вираз (6.3) дещо незручний для практичного використання, оскільки він оперує з абсолютними величинами різних розмірностей, які потребують уважного дотримання певних масштабних співвідношень. Зручніше мати справу з безрозмірними відносними величинами. Тому поділивши вираз (6.3) на (6.1), отримаємо формулу для відносного відхилення параметра Х:

(6.4)

де та – коефіцієнти впливу відхилень відповідних і-их сигналів на відхилення параметра Х;

– відносні відхилення параметра Х та сигналів відповідно; ;

– номінальні значення відповідних сигналів.

Вирази (6.3), (6.4), які пов’язують відхилення параметра з відхиленнями сигналів, що беруть участь у його контролі, справедливі також для такого виду відхилень, як інструментальні похибки функціональних пристроїв, що генерують, перетворюють, вимірюють та обробляють ці сигнали, тобто тих пристроїв, які є складовими частинами каналів контролю параметра. Іншими словами, ці вирази пов’язують між собою похибку вимірювання параметра з похибками його каналів контролю.

За похибку каналу контролю беруть приріст значення функції (6.1), спричинений приростами її аргументів, які є наслідком похибок функціональних пристроїв, що входять до складу каналів, а також методичні та динамічні похибки, якщо останні не усунені апаратурно-програмними методами в процесі розроблення АСК.

Оскільки похибки функціональних пристроїв мають випадковий характер і різнополярні відхилення, то сумарний результат, тобто похибку каналу, знаходять як геометричну суму модулів відносних відхилень аргументів з урахуванням коефіцієнтів впливу кожного аргумента:

, (6.5)

де K_Si , K_Ri – коефіцієнти впливу сигналів S_i , R_i відповідно;

δ_х – відносна похибка каналу контролю параметра X.

Типовий j-й функціональний пристрій видачі або перетворення сигналу характеризується нормованою похибкою у вигляді граничного значення допустимої відносної _j або допустимої абсолютної _j похибок, які в загальному випадку подаються двочленною формулою:

_j =  (а + b/x), (6.6)

_j =  (a x + b), (6.7)

де a,b – постійні числа (одне з них може дорівнювати нулю); х – значення параметрa сигналу.

Потрібно відзначити, що крім функціональних пристроїв, які мають конструктивно закінчене оформлення, у формуванні каналу контролю беруть участь розгалужені лінії зв'язку змінної конфігурації, вплив похибок яких на похибку каналу не можна недооцінювати. Для уніфікації методик розрахунків лінію зв'язку інтерпретують у вигляді деякого віртуального функціонального пристрою, що вносить свою частку в похибку каналу. У ролі подібних пристроїв виступають також подільники напруг, похибки яких потрібно враховувати, оцінюючи похибки каналу. Це стосується випадків, коли напруги за своїми рівнями перевищують робочі діапазони функціональних пристроїв, що примушує застосовувати подільники.

Для кожного j-го функціонального пристрою, що входить до складу каналу, розраховують за формулами (6.6), (6.7) або ж беруть із довідкових матеріалів граничні значення його допустимих похибок _j або _j.

У тому випадку, коли один і той же функціональний пристрій використовується кілька разів при контролі одного й того ж параметра, сумарна похибка пристрою зростає. Для того, щоб її оцінити, треба насамперед з'ясувати, чи є корельованими між собою результати задіяння цього пристрою, чи вони незалежні. Наприклад, результати вимірювання, отримані в одному й тому ж діапазоні аналогоцифрового перетворювача можна вважати корельованими між собою, якщо ж вони отримані в різних діапазонах – некорельованими і т. д.

Залежно від корельованості сумарна похибка функціонального пристрою, що впливає на похибку каналу, у разі його задіяння S разів, знаходиться за однією з наступних формул.

При корельованих результатах:

; (6.8)

. (6.9)

При незалежних (некорельованих) результатах:

; (6.10)

, (6.11)

де _jx та _jx – сумарні відносна та абсолютна похибки j-го функціонального пристрою при задіянні його S разів у процесі контролю параметра X;

_ji та _ji – відносна та абсолютна похибки j-го функціонального пристрою, розрахована за формулами (6.6), (6.7) або взята з довідкових матеріалів про функціональний пристрій;

Kj – коефіцієнт форми – визначається законом розподілення похибки j-го функціонального пристрою (для нормального закону Kj =1, для рівномірного закону Kj =1,73 і т.д.).

Яким чином від похибок пристроїв, що формують канал, перейти до похибки самого каналу? Універсальним способом знаходження приросту функції від приростів її аргументів є спосіб її диференціювання та знаходження коефіцієнтів впливу шляхом визначення частинних похідних функції по кожному з аргументів, тобто застосування формули (6.5).

Нерідко задача вирішується простіше, без обчислення коефіцієнтів впливу. Якщо функція містить в собі тільки операції додавання, віднімання, множення і ділення аргументів, модулі коефіцієнтів впливу в такому разі приймають одиничні значення, і приріст функції, або похибку каналу, знаходять за такими спрощеними правилами:

1) при додаванні (відніманні) аргументів сумарна абсолютна похибка дорівнює геометричній сумі модулів абсолютних приростів аргументів;

2) при множенні (діленні) аргументів сумарна відносна похибка дорівнює геометричній сумі відносних приростів аргументів.

Наприклад, для функції R_Д=К002/С002 параметра внутрішнього опору датчика, у якій є операція ділення, похибка каналу знаходиться, як геометрична сума відносної похибки аналогоцифрового перетворювача (АЦП), що вимірює реакцію К002 (падіння напруги на опорі датчика), і відносної похибки цифроаналогового перетворювача (ЦАП), що подає струм заданої величини на датчик. Потрібно тільки врахувати, що до похибки АЦП додасться некорельована абсолютна похибка лінії зв'язку у вигляді напруги перешкоди певного рівня, які разом складуть геометричну суму абсолютних похибок.

Визначивши окремі складові похибки _jx для кожного j-го функціонального пристрою, який входить до складу каналу контролю параметра Х (j=1, 2,…, N), знаходять граничне значення сумарної похибки або межу, у якій знаходиться похибка каналу контролю параметра Х, за формулою:

(6.12)

Знайдене значення δ_x не повинне перевищувати задане в технічному завданні (ТЗ) або розраховане з умови забезпечення заданої в ТЗ достовірності контролю параметра Х:

δ_x  δ_зад . (6.13)

Вирази (6.8) – (6.12), наведені для похибок каналів контролю параметра Х, застосовують послідовно до решти параметрів об’єкта контролю, перевіряючи по кожному з них виконання умови, аналогічної до формули (6.13).

Якщо для всіх контрольованих параметрів обчислені значення граничної допустимої похибки не перевищують заданих, це означає, що точнісні характеристики каналів контролю відповідають заданим величинам, забезпечуючи відповідний рівень показників інструментальної достовірності АСК.

Зразок 1.

Розрахувати відносну похибку R каналу контролю, сформованого для перевірки внутрішнього опору датчика, номінальне значення якого N_п = 400 Ом. Канал складається з модуля ЦАП, який подає у вихідну точку датчика постійний струм I = 20 мА, модуля АЦП, який вимірює падіння напруги U в тій же точці, і лінії зв'язку, яка вносить перешкоду _лз = 5мВ до результату вимірювання АЦП. Математична залежність параметра від його аргументів має такий вигляд:

R_Д = U/I. (6.14)

Характеристики модулів:

а) Цифроаналоговий перетворювач. Діапазон – (0  20) мА. Кількість двійкових розрядів коду, що задає величину струму – 11. Величина похибки – 2 молодші розряди (мр);

б) Аналогоцифровий перетворювач. Діапазон – (-10  +10) В. Кількість двійкових розрядів коду, який відображає величину виміряної напруги – 13, із них старший (13-й) використовується як знаковий (плюс або мінус ). Величина похибки – 2 мр.

Розв'язування.

Структура похибки каналу витікає з математичної залежності (6.14) параметра, яка відображає операцію ділення двох аргументів. З цього випливає, що за наведеним вище правилом 2) відносна похибка каналу знайдеться як геометрична сума (ГС) відносних похибок аргументів з урахуванням абсолютної похибки _ЛЗ, яку вносить лінія зв'язку. Отже, структура відносної похибки каналу R повинна мати такий вигляд:

R = ГСГС(U+_ЛЗ )/ N_П I + І/I;

де U – похибка АЦП, І – похибка ЦАП;

U=10000/(2¹³–1) 3=3,7мВ (десяткова "3" відповідає двом молодшим розрядам двійкового коду АЦП);

I=20/(2¹²–1)3=0,0146мА; _ЛЗ=5мВ; N_П=400 Ом; I =20мА;

.

Відносна похибка каналу:

Абсолютна похибка каналу R = N_П R = 400×0,001 = 0,4 Ом.

Зразок 2.

Розв'язати попередню задачу іншим способом - через коефіцієнти впливу аргументів.

Розв'язування

Виходячи з функції залежності (6.14) параметра, перепишемо формулу (6.5) для нашого конкретного прикладу:

(6.15)

де K_u , K_i – коефіцієнти впливу аргументів U, I відповідно.

Обчислимо складові елементи підкореневого виразу (6.15), скориставшись визначеннями до формули (6.4):

– дивись попередній зразок.

– дивись попередній зразок.

Підставивши обчислені значення K_u , K_i , _u , _i у формулу (6.15), отримаємо:

Результати розрахунків обома способами збігаються.

Зразок 3.

Розрахувати відносну похибку V каналу контролю швидкості перекладання елерона. Формула залежності параметра від аргументів:

де V – швидкість перекладання елерона;

U₁,U₂ – контрольовані сигнали з потенціометра зворотного зв'язку, які відповідають двом крайнім положенням елерона (математичні сподівання U₁ = – 10В, U₂ = + 10В);

t₀, t₁ – контрольовані моменти часу, коли елерон знаходився у двох крайніх положеннях;

K_е – коефіцієнт передачі приводу елерона.

Номінальне значення параметра N_П = 60 град/с.

Математичне сподівання (МС) інтервалу часу (t₁ – t₀) = 0,33с.

Напруги постійного струму мінус 10В і плюс 10В відстежуються за допомогою АЦП з характеристиками, наведеними у зразку 1.

Інтервал часу (t₁– t₀) контролюється лічильником-таймером, який має такі характеристики:

- діапазон (0 … 10) с;

- кількість розрядів двійкового коду, якими відображається величина виміряного інтервалу часу – 15;

- абсолютна похибка – 2мр.

Відносна похибка коефіцієнта передачі приводу елерона К_е = 0,005.

Розв'язування.

Структура похибки каналу випливає з формули залежності параметра від аргументів з урахуванням того, що в цьому випадку кожен із функціональних пристроїв: і АЦП, і лічильник-таймер використовуються в процесі контролю параметра двічі, тому їх сумарні похибки знаходяться як змішана сума (ЗС) – алгебрична плюс геометрична – за формулою (6.8). Отже, структуру похибки каналу можна представити так:

_V = ГСГСЗС(U₂+U₁)+_лз/(МСU₂-МСU₁)+

+ ЗС(t₁+t₀)/МС(t₁ t₀)+ K_e,

де U₁=U₂=[10000/(2¹³-1)]3=3,7мВ; _лз=5мВ; К_е =0,005; МСU₁=10В; МСU₂=+10В; МС(t₁ t₀)=0,33с=330мс;

t₁=t₀=[10/(2¹⁶-1)]3=[10/65536]3=0,458мс.

Змішані суми похибок АЦП і лічильника-таймера знаходяться за формулою (6.9), у якій коефіцієнт форми К_j=1 (нормальний закон розподілення похибок):

Як випливає з формули залежності параметра, відносна похибка каналу знаходиться як геометрична сума відносних похибок трьох функціональних пристроїв – АЦП, лічильника-таймера і приводу елерона:

Абсолютна похибка каналу:

V = N_П _V = 60×0,0055 = 0,33 град/с.