8.3. Достовірність самоконтролю автоматизованої системи контролю
Характеристики
достовірності самоконтролю так само,
як і характеристики достовірності
контролю, залежать від обраних
розв’язувальних
правил та критеріїв працездатності
АСК. Завдання самоконтролю – встановити,
чи знаходиться АСК в працездатному
стані (чи немає раптових відмов в
будь-якому з її каналів, чи знаходяться
похибки каналів у межах, які забезпечують
задані характеристики достовірності
контролю при заданій якості об’єкта
контролю). Іншими словами, самоконтроль
визначає істинність події
:
,
(8.7)
де
– вектор визначальних параметрів АСК;
–
багатовимірна
область значень вектора
,
яка відповідає працездатному стану
АСК;
–
вектор показників
якості об’єкта контролю (характеристики
законів розподілення значень параметрів,
величини ймовірностей працездатного
стану об’єкта по контрольованих
параметрах і т.д.).
Рішення щодо придатності АСК приймають за результатами самоконтролю певної множини параметрів АСК, вектор якої в загальному випадку не збігається з вектором через такі причини:
неповне охоплення самоконтролем параметрів АСК;
заміна самоконтролю окремих визначальних параметрів самоконтролем інших параметрів, пов’язаних стохастично з першими.
Крім того, подальша розбіжність між параметрами АСК і результатами їх самоконтролю спричиняється впливом похибок перевіряльних каналів АСК на результати самоконтролю. Як наслідок, картина технічного стану АСК, відображена результатами самоконтролю, виявляється викривленою. Міра викривлень оцінюється характеристиками достовірності самоконтролю.
Позначимо множину
позитивних результатів самоконтролю
подією
:
,
де
– вектор результатів самоконтролю;
– багатовимірна
область значень результатів самоконтролю,
яка відповідає рішенню “придатний”.
Тоді, за логікою, розв’язувальне правило при самоконтролі АСК буде таким:
,
якщо
– рішення “придатний”;
,
якщо
– рішення “непридатний”.
Як видно з логіки
прийняття рішень, характеристики
достовірності самоконтролю будуть
визначатися ймовірностями, пов’язаними
з подіями
та протилежними їм подіями
,
тобто аналогічно до характеристик
достовірності контролю.
Наприклад, імовірність
(8.8)
називають безумовною ймовірністю помилки першого роду, а ймовірність
(8.9)
– безумовною ймовірністю помилки другого роду при самоконтролі.
Хоча структура названих імовірностей (8.8), (8.9) аналогічна до структури ризиків виробника і замовника при контролі, переносити ці назви у сферу самоконтролю некоректно, оскільки в самоконтролі засіб і об’єкт контролю становлять одне ціле.
Безумовні ймовірності отримання безпомилкових результатів при самоконтролі працездатної і непрацездатної АСК визначаються формулами:
,
(8.10)
.
(8.11)
С
Рис. 8.6. Граф імовірностей подій при самоконтролі
На графі зображені ще дві дуже важливі характеристики достовірності. Це, по-перше, достовірність результату самоконтролю “придатний” – умовна ймовірність того, що АСК є дійсно працездатною, якщо отриманий результат її самоконтролю “придатний”:
. (8.12)
І друга характеристика – достовірність результату самоконтролю “непридатний” – умовна ймовірність того, що АСК є дійсно непрацездатною, якщо отриманий результат самоконтролю “непридатний”:
. (8.13)
Аналіз графа,
зображеного на рис. 8.6,
підтверджує, що всі характеристики
достовірності самоконтролю пов’язані
між собою і що будь-яку з них можна
знайти, коли відомі принаймні три. Тому,
подібно до контролю, найчастіше
використовують тріаду таких характеристик:
,
і
,
а решту знаходять за наведеними формулами.
У цьому разі
(8.14)
є апріорною ймовірністю того, що АСК перед проведенням самоконтролю перебуває у працездатному стані.
Наведені співвідношення (8.8) – (8.14) для характеристик достовірності самоконтролю є загальними, справедливими для різних способів задання вимог до працездатності АСК і способів її самоконтролю. Але вони не дають можливості безпосередньо оцінити достовірність самоконтролю конкретної АСК. Щоб вирішити це завдання, повернемось ще раз до структури АСК та параметрів її каналів.
Будь-який канал АСК (стимулюючий або перетворювальний) характеризується однією або кількома фізичними величинами: напругою, струмом, частотою, тиском, електричним опором, часом, коефіцієнтом перетворення, фазою тощо, які в процесі контролю чи самоконтролю можуть набувати різних значень (різних рівнів). Указані рівні фізичних величин, будучи носіями інформації про технічний стан АСК, і є визначальними параметрами АСК, які характеризують її працездатність. Загальна кількість параметрів може в кілька разів перевищувати загальну кількість каналів, яка іноді досягає кількох сотень і навіть тисяч. Тоді виникає питання – у якому обсязі необхідно контролювати параметри АСК, не збільшуючи надмірно тривалість самоконтролю, обмежуючи обсяг додаткової апаратури на організацію самоконтролю і в той же час не опускаючи достовірність самоконтролю нижче від допустимого рівня? Чи потрібно при самоконтролі перевіряти кожен параметр АСК у повному обсязі, тобто перевіряти АСК не тільки на функціонування (цілісність електричних кіл) за певним параметром, але й на відповідність його похибок заданим вимогам? Виявляється, що повна перевірка всіх параметрів АСК не обов’язкова.
Аналіз структури АСК (див. рис. 6.1) та експериментальні дослідження похибок вимірювань параметрів її каналів показують, що параметри АСК не рівноцінні між собою, багато з них взаємопов’язані з коефіцієнтами кореляції, близькими до одиниці, інші, навпаки, – взаємно незалежні. Тому всю сукупність каналів АСК можна поділити на ряд взаємно незалежних груп з каналами, взаємопов’язаними в середині групи.
Наприклад, канали, які призначені для вимірювання напруги постійного струму за допомогою одного й того ж аналого-цифрового перетворювача в одному й тому ж діапазоні, являють собою одну групу взаємопов’язаних каналів, яка не залежить від групи стимулюючих каналів, що живляться від одного й того ж джерела електричної напруги і т.д.
Такий поділ дозволяє обмежитись повним самоконтролем тільки того каналу групи, до якого висунуті найжорсткіші вимоги щодо точності, а решту каналів цієї групи перевіряти на правильність функціонування (цілісність кіл) без кількісної оцінки їх параметрів. Крім того, це дає змогу знаходити характеристики достовірності самоконтролю всієї АСК за частинними характеристиками достовірності окремих груп каналів.
Для знаходження характеристик достовірності самоконтролю вибраного таким чином j-го каналу – представника певної окремої групи каналів – доцільно скористатися математичною моделлю контролю [3], згідно з якою кожна елементарна операція контролю характеризується своїми матрицями вхідних, перехідних і вихідних імовірностей. Наприклад, матрицею вхідних імовірностей j-го каналу (j-го параметра каналу) є матриця-рядок:
,
(8.15)
,
;
де
– імовірність того, що похибка j-го
перетворювального або значення параметра
j-го
стимулюючого каналів перебувають у
r-му
стані
(r-ій
градації допуску);
m – кількість станів (градацій) параметра, яку розрізняє АСК.
Похибки перетворень сигналів, що мають місце при самоконтролі j-го каналу, характеризуються матрицею умовних імовірностей переходів:
;
(8.16)
;
;
;
де
– імовірність
того, що результат самоконтролю j-го
каналу
опиниться в q-му
стані (q-ій
градації),
якщо істинне значення параметра j-го
каналу перебуває у r-му
стані (r-ій
градації).
Графічна інтерпретація переходів значень параметра з однієї градації в іншу внаслідок похибок показана на рис. 8.7. Умовні ймовірності, показані на рисунку, характеризують результат складання похибок усіх операцій, які виконуються під час самоконтролю конкретного параметра АСК (операцій перетворення сигналів, арифметичних операцій, операцій квантування тощо).
Рис. 8.7. Графічна інтерпретація переходів значень параметра внаслідок похибок
Загальні
співвідношення (8.8)
– (8.14)
справедливі
і для характеристик достовірності
самоконтролю окремо взятого j-го
каналу, для якого безумовні ймовірності
помилок першого
та другого
роду при самоконтролі за аналогією з
формулами (8.8)
та (8.9)
запишуться таким чином:
,
(8.17)
,
(8.18)
де
події
та їх заперечення мають смисл раніше
визначених подій (див.,
наприклад, вираз 8.8), але стосуються не
всієї АСК, а тільки j-го
каналу.
Перемноживши матриці (8.15), (8.16) та підсумувавши добутки їх елементів згідно з формулами (8.17), (8.18), одержимо:
,
,
де
– область працездатних станів (градацій)
АСК по j-му
каналу (параметру);
– область результатів
самоконтролю
j-го
каналу, яка відповідає рішенню
“придатний”.
Імовірність
перебування j-го
каналу в працездатному стані знаходиться
підсумовуванням відповідних елементів
матриці (8.15):
.
Якщо який-небудь
канал (параметр каналу) АСК не охоплений
самоконтролем, то ймовірність
,
а ймовірність
.
Елементи матриць (8.15), (8.16) розраховують, виходячи із законів розподілення параметрів каналів, що беруть участь у самоконтролі, або ж використовуючи статистичні ряди (гістограми) похибок цих каналів 3.
Наприклад, самоконтролю підлягає стимулюючий канал із функцією розподілення f(s), а для його перевірки використовується перетворювальний канал із функцією розподілення його похибки (t), яка не залежить від сигналу стимулюючого каналу. Тоді окремий елемент матриці (8.16) знаходиться за такою формулою:
,
(8.19)
де
,
і
,
– відповідно нижні і верхні межі r-ої
i
q-ої
градацій параметра стимулюючого каналу
(рис. 8.8).
Послідовно змінюючи
r
і
q
від
1 до
m,
знаходять
за формулою (8.19)
всі елементи матриці (8.16),
кількість яких дорівнює
.
Елементи матриці-рядка (8.15) знаходять за формулою:
.
Змінюючи r від 1 до m, знаходять всі m елементів матриці-рядка (8.15).
Рис. 8.8. Схема переходів значень параметра із градації в градацію внаслідок похибок вимірювання
Обчисливши значення характеристик достовірності самоконтролю окремих каналів (параметрів каналів) АСК, знаходять оцінки характеристик достовірності самоконтролю АСК у цілому, скориставшись формулами для багатопараметрового контролю виробів з незалежними параметрами:
,
(8.20)
,
(8.21)
,
(8.22)
де J – кількість взаємонезалежних груп каналів АСК.
Зразок.
Наведемо результати оцінювання показників достовірності caмоконтролю однієї з АСК, яка містить у своєму складі 11 взаємонезалежних груп каналів. Характеристики цих каналів наведені в табл. 8.1.
Таблиця 8.1
Номер групи |
Найменування сигналу визначального каналу групи |
Характеристики визначальних каналів |
||
|
|
|
||
1 |
K003 - 01 |
0,0064423 |
0,0016643 |
0,0001249 |
2 |
K019 - 03 |
0,0000320 |
0,0000000 |
0,0000320 |
3 |
K065 - 01 |
0,0064423 |
0,0008763 |
0,0000517 |
4 |
К051-03 |
0,0000001 |
0,0000000 |
0,0000001 |
... |
... |
... |
... |
... |
7 |
С023-01 |
0,0064423 |
0,0001088 |
0,0000039 |
8 |
С052-05 |
0,0000320 |
0,0000000 |
0,0000320 |
9 |
С045-01 |
0,0064423 |
0,0022009 |
0,0001859 |
… |
… |
… |
… |
… |
11 |
C044 - 01 |
0,0003200 |
0,0000027 |
0,0000000 |
Із таблиці видно,
що самоконтроль каналу К019 - 03 із групи
2, а також каналу С052-05 із групи 8 проводиться
без додержання необхідних метрологічних
співвідношень похибок каналів, що
вступають у взаємоперевірку, бо, як
бачимо,
=
0, а
=
.
Це свідчить про ресурсний дефіцит АСК,
про відсутність у її складі функціональних
пристроїв, необхідних для релізації
точнісного самоконтролю означених
параметрів.
Про канал із групи 11 можна сказати, навпаки, що точність перевіряльного каналу в цьому разі зависока порівняно з заданим широким допуском на параметр 01 стимулюючого каналу С044, про що свідчить нульове значення показника і невисоке значення порівняно зі значенням .
Крім того, у складі одинадцяти взаємонезалежних груп цієї АСК виявилось 24 канали, параметри яких не були охоплені навіть функціональним самоконтролем, не кажучи вже за точнісний – за браком апаратурних ресурсів АСК. Для таких каналів, як уже зазначалось, = 0, а = . Характеристики цих каналів наведені в табл. 8.2.
Таблиця 8.2
Поряд-ковий номер каналу |
Найменування сигналу
|
Характеристики каналів, не охоплених самоконтролем |
|
|
|
||
1 |
С003 – 01 |
0,000342 |
0,999658 |
2 |
С009 – 02 |
0,000735 |
0,999265 |
3 |
С012 – 01 |
0,000015 |
0,999985 |
4 |
С019-01 |
0,000657 |
0,999343 |
… |
… |
… |
… |
24 |
К062 – 01 |
0,000068 |
0,000032 |
Отже, в розрахунках показників достовірності самоконтролю для всієї АСК приймають участь 35 її каналів (11+24). Обчислення за формулами (8.20) − (8.22) дали такі результати:
=
0,0053;
=
0,008035;
=
0,967.