10.3. Детерминированные задачи

Детерминированную задачу можно рассматривать как предельный случай вероятностной задачи, полагая, что вероятность получения каждого из возможных результатов равна либо единице, либо нулю.

Примером детерминированных задач являются, например, задачи линейного программирования.

Принятие решений в условиях определенности производится при наличии полной и достоверной информации о проблемной ситуации, целях, ограничениях и последствиях решений. Для данного класса задач нет необходимости доопределять проблемную ситуацию.

Цели и ограничения формально определяются в виде целевых функций и неравенств (равенств). Критерий выбора определяется минимумом или максимумом целевой функции. Наличие перечисленной информации позволяет построить формальную математическую модель задачи принятия решений и алгоритмически найти оптимальное решение. Для решения задач принятия решений применяются различные методы оптимизации, например методы математического программирования: линейного, нелинейного, динамического.

В качестве критериев при решении детерминированных задач часто используются различные показатели, имеющие конкретный экономический смысл (прибыль, уровень рентабельности, производительность труда и др.).

Роль человека в решении задач данного класса сводится к приведению реальной ситуации к типовой математической задаче и утверждению получаемого формально оптимального решения.

В типичном случае выбор решений в детерминированной задаче сводится к следующему: дано множество возможных действий (стратегий) и нужно выбрать одно, несколько или все, которые дают максимум (или минимум) некоторого заданного критерия.

Критерий, применяемый при решении таких задач, может представлять собой предельный случай максимизации ожидаемой полезности, когда вероятности реализации возможных результатов равны или единице, или нулю. Подставляя значения 1 и 0 вместо Р(0/С), например в уравнение (6.1), получаем

что и представляет максимизацию полезности.

Рассмотрим, к примеру, простейшую задачу с двумя стратегиями С₁, и С₂ и двумя результатами О₁ и О₂. Если известно, что С₁, всегда приводит к О₁, а С₂ к О₂, то нужно лишь определить, какой результат имеет большую полезность, чтобы выбрать оптимальную стратегию из двух. Это утверждение справедливо для любого числа стратегий и результатов в случае, когда результаты образуют полную группу несовместимых событий.

Математические модели, рассматриваемые в задачах принятия решений в условиях вероятностной определенности и условиях определенности (в особенности), описывают простейшие ситуации, характерные для функционирования технических и экономических систем.

Однако эти задачи имеют ограниченное применение для управленческих решений в социально-экономической области.

10.4. Задачи в условиях неопределенности

Наиболее характерным типом задач принятия решений являются задачи в условиях неопределенности..

Это задачи выбора лучшего варианта решения в ситуациях, когда неизвестны вероятности получения различных результатов или вообще неизвестно, какие результаты могут быть получены при выборе той или иной стратегии из числа рассматриваемых.

Задачи принятия решений в условиях неопределенности непосредственно связаны с управленческими решениями.

Для этих задач характерна большая неполнота и недостоверность информации, многообразие и сложность влияния социальных, экономических, политических, технических и других факторов. Эти обстоятельства не позволяют построить адекватные математические модели решения задач по определению оптимального решения.

Поэтому основную роль в поиске оптимального или приемлемого решения выполняет человек. Формальные метопы используются человеком в процессе формирования решений в качестве вспомогательных инструментов.

Изложенное показывает, что задача принятия решений в условиях неопределенности является более общей и включает как частный случай принятие решений в условиях определенности и вероятностной определенности.

Рассмотрим некоторые критерии выбора для задач в условиях неопределенности.

ЛПР, перед которым возникла задача, представленная в таблице 1, может рассуждать следующим образом: при выборе С₁, минимальный возможный выигрыш равен 1; при выборе С₂ — равен 2. Следовательно, целесообразно выбрать С₂, поскольку эта стратегия максимизирует минимальный выигрыш.

Критерий, используемый при таком подходе, называется максимином (критерием Вальда). Точно он определяется следующим образом:

Особенность максиминного критерия в том, что он ориентирует на выбор наиболее безопасного варианта. Это своего рода критерий для осторожного человека. Им главным образом следует пользоваться в тех случаях, когда действия направлены на удовлетворение жизненно важных потребностей и необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях.

Гурвиц предложил более общий критерий, который позволяет вводить допущения, основанные на различной степени оптимизма. Критерий Гурвица (критерий обобщенного максимина или критерий пессимизма — оптимизма) имеет вид:

Величину а можно рассматривать как показатель оптимизма.

Если а = 0, то критерий Гурвица сводится к максимину. С другой стороны, если а = 1, то критерий становится максимаксом, то есть он будет непосредственно приводить к выбору такой стратегии, которая максимизирует максимальный выигрыш. Это самый оптимистический критерий.

В основу выбора оптимальной стратегии с помощью критерия Лапласа положено предположение, что поскольку о вероятностях получения того или иного результата ничего неизвестно, то можно полагать их равновероятными. Поэтому оценка каждой i-й стратегии производится как среднее арифметическое в i-й строке:

Наиболее предпочтительным считается вариант действий, которому соответствует максимальное значение U_k.

Использование различных критериев при решении одной задачи, как правило, приводит к получению неодинаковых результатов.

Существует два подхода к выбору критериев для решения задач в условиях неопределенности.

Первый из них — это разработка новых критериев или требований для выбора критерия принятия решения.

Второй путь заключается в использовании любой, пусть самой скудной, информации о вероятностях реализации различных условий внешней среды (различных результатов, получаемых при реализации той или иной стратегии) или в проведении экспериментов с целью получения оценок этих вероятностей. Тем самым неопределенная задача становится вероятностной.

Ни один из предложенных методов выбора решений не является универсальным, способным удовлетворить любого ЛПР. Люди по-разному относятся к элементам риска, содержащимся в каждом решении.