§ 11. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Поскольку случайная величина Х распределена по нормальному закону, тогда:
Преобразует формулу, введя новую переменную:
Воспользуемся функцией Лапласа:
Пример. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. М(Х) = 30, σ(Х) = 10. Установить вероятность, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10; 50).
Решение. α = 10; β = 50; а = 30; σ = 10.
§ 11. Задания для самостоятельной работы
I. Элементы комбинаторики
За вторым отделением совхоза закреплено 5 тракторов Т-4А, 7 тракторов ДТ-75, 9 тракторов МТЗ-80 и 8 автомобилей ГАЗ-53 Сколькими способами можно выставить технику на машинном дворе вместимостью 18 единиц техники, если взять 3 трактора Т-4А, 4 трактора ДТ-75, 5 тракторов МТЗ-80 и 6 автомобилей?
Имеется 5 покрышек, 6 камер и 5 дисков. Сколькими способами можно забортовать 4 колеса, если для каждого колеса требуется одна покрышка, одна камера и один диск?
В совхозе проводится конкурс пахарей. В финал вышли 7 человек Сколькими способами можно распределить 3 первые места?
В бригаде работают 12 трактористов, троих из них надо отправить на учебу. Сколькими способами можно это сделать?
Имеется 4 тракториста, 5 сеяльщиков, 6 заправщиков. Сколькими способами можно укомплектовать одно звено из трех человек, если требуется по одному человеку каждой специальности?
В хозяйстве имеется 4 сеялки и 5 плугов к трактору МТЗ-80. Сколькими способами можно выбрать 3 сеялки и 3 плуга?
На складе имеется 5 двигателей, 10 коленчатых валов и 6 радиаторов. Сколькими способами можно распределить по 1 двигателю, 1 коленчатому валу и радиатору на каждый из четырех автомобилей?
В мастерской имеется три токарных, три фрезерных и два сверлильных станка. Данная деталь должна пройти эти три вида обработки. Сколькими способами можно это сделать?
В совхозе 50 механизаторов. Сколькими способами могут быть выбраны 7 механизаторов для работы в составе звена?
В профком избраны 9 человек. Из них надо выбрать председателя, его заместителя, секретаря и культорга. Сколькими способами можно это сделать?
В бригаде имеется 15 комбайнов и 20 тракторов Сколькими способами могут быть выделены звену 5 комбайнов и пять тракторов?
Сколькими способами могут быть присуждены 1, 2, 3-я премии трем звеньям, если число соревнующихся звеньев равно 10?
Секретарю поручено разнести пакеты в шесть различных учреждений. Сколькими способами он может выбрать маршрут движения?
II. Непосредственное вычисление вероятностей
В коробке перемены передач колесного трактора К-701 находятся 4 шестерни Z-42, 6 шестерен Z-24. Требуется заменить 3 шестерни. Какова вероятность того, что 2 из них окажутся Z-42?
На автобазе 20 машин, из них 5 не заправлены. Для поездки наудачу выбирают 2 автомобиля. Какова вероятность того, что одна из выбранных машин не заправлена?
В клетке 10 кроликов, среди которых 6 трехмесячных и 4 четырехмесячных. Наудачу отобрали 7 животных. Какова вероятность того, что среди отобранных четыре окажутся трехмесячными?
В конюшне имеются 3 сторожевые собаки, из которых две только лают, а одна кусает. В конюшню пробрался вор. Что вероятнее в момент появления вора: подбегут 2 только лающие собаки или одна лающая и одна кусающая собака?
Тракторный парк состоит из 6 колесных и 4 гусеничных тракторов Какова вероятность того, что среди пяти тракторов, переданных бригаде, хотя бы один гусеничный?
Району выделили 15 комбайнов, причем 10 из них, изготовлены Красноярским заводом. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу отобранных комбайнов три изготовлены в Красноярске.
На складе имеется 15 деталей, среди которых 4 бракованных. Найти вероятность того, что среди шести наудачу взятых деталей будет только две бракованных.
Район закупил 10 тракторов, из них четыре марки Т-4. Какова вероятность того, что из выделенных колхозу на посев 7 тракторов три окажутся марки Т-4?
Совхоз закупил 7 т удобрений, из них 4 т азотных. Найти вероятность того, что среди 3 т удобрений, выданных звену, 2 т азотных.
Разбирая восьмицилиндровый двигатель с пятью неисправными поршнями, механик демонтировал 3 поршня. Найти вероятность того, что все они неисправны.
С конвейера завода сошло 14 автомобилей, 3 из которых с неисправной системой охлаждения. Какова вероятность того, что среди 5 выбранных машин окажется не более одной с неисправной системой охлаждения?
Для определения всхожести семян взяли пробу из 100 семян. Из отобранных семян 15 не взошли. Какова вероятность того, что первое наудачу взятое семя не взойдет?