Предисловие

Математическая статистика является разделом прикладной математики, в котором рассматриваются и исследуются математические методы обработки статистических данных. Использование этих методов делает возможным получение научных результатов как в самой математике, так и в физике, химии, астрономии, биологии и других науках, а также получение практических выводов, например, в технике и экономике.

Возникновение и развитие математической статистики тесно связано с возникновением и развитием ее теоретической основы – теории вероятностей. Элементы математической статистики можно найти уже в сочинениях создателей теории вероятностей: Я. Бернулли (1654–1705), П. Лапла­са (1749–1827) и С. Пуассона (1781–1840). Основателем математической статистики как отдельной науки считают бельгийского астронома и математика А. Кетле (1796–1874), по инициативе которого был впервые созван Международный статистический конгресс. В России методы математической статистики активно развивал и применял к демографии и страховому делу В. Я. Буняковский (1804–1889). Последующее развитие математической статистики определилось в основном работами выдающихся русских математиков академиков Петербургской АН П. Л. Чебыше­ва (1821–1894), А. А. Маркова (1856–1922) и А. М. Ляпуно­ва (1857–1918). Важное значение имели работы английских ученых: Ф. Гальтона (1822–1911), который ввел понятие коэффициента корреляции; К. Пирсона (1857–1936), проделавшего большую работу по составлению таблиц функций, необходимых для применения методов математической статистики; Стьюдента¹ (1876–1837), установившего правило проверки статистических гипотез, и др. В СССР значительные результаты в области математической статистики были получены С. Н. Бернштейном  (1880–1968), Е. Е. Слуцким (1880–1948), применившим свои результаты к исследованию гидрологических процессов, В. И. Рома­новским (1879–1954), Н. В. Смирновым (1900–1966), разработавшим непараметрические методы математической статистики, а также А. Н. Колмогоровым (1903–1987) и Ю. В. Линником (1915–1972), обогатившими аналитичес­кий аппарат математической статистики новыми методами.

В настоящее время особенно интенсивно разрабатываются статистические методы исследования и контроля массового производства, статистические методы в области физики, гидрологии, климатологии, звездной астрономии, биологии и медицины.

Раздел математической статистики, изучающий рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам, называют «Теорией планирования эксперимента». Начало этой теории было положено работами английского математика Р. Фишера (1890–1972), показавшего, что рациональное планирование эксперимента дает не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. Методы теории планирования эксперимента тесно связаны с теорией приближения и математическим программированием. В настоящее время теория планирования эксперимента достаточно развита и широко применяется. В частности, разработаны итерационные алгоритмы, дающие во многих случаях удовлетворительное численное решение различных задач.

Предлагаемое учебное пособие содержит основы математической статистики (гл. 1) и элементы теории планирования эксперимента (гл. 2). В конце прилагаются пять таблиц, необходимых для практической работы со статистическими данными. Пособие предназначено в основном для студентов и слушателей магистратуры, обучающихся по направлению 270100 «Строительство», но вполне может быть использовано и для других технических специальностей при прохождении курса математической статистики.

Предполагается, что читатель знаком с элементами теории вероятностей. Однако ввиду того, что в имеющихся учебниках и в лекционном изложении теории вероятностей имеется значительный разнобой в терминах, обозначениях и определениях необходимых понятий (которые в пособиях, предназначенных для технических специальностей, часто заменяются поясняющими описаниями), основному изложению предпосылается введение, содержащее краткое описание некоторых необходимых понятий теории вероятностей, а также общематематических понятий, используемых в основном тексте.

Автор благодарит заведующую кафедрой строительных технологий и экспертизы недвижимости  А. Г. Каптюшину за идею написания пособия и предоставление примеров, связанных со спецификой кафедры, и доцента кафедры математики Ю. Н. Козиорова за многочисленные советы, использованные при написании пособия.