Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет общих математических

и естественнонаучных дисциплин

С. Б. Волкова математическая статистика и планирование эксперимента

Учебное пособие

Рекомендовано Государственным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет» в качестве учебного пособия для студентов ВПО, обучающихся по направлению подготовки 270100 «Строительство» (бакалавриат, магистратура).

Череповец

2009

УДК 519.2 Рассмотрено на заседании ка-

ББК 22 . 172 я 73 федры математики, протокол № 2

В 67 от 07.10.08.

Одобрено учебно-методическим

советом ГОУ ВПО ЧГУ, прото-

кол № 3 от 19.11.08.

В 67

Волкова С. Б. Математическая статистика и планирование эксперимента: Учебное пособие. – Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ, 2009. – 151 с.

ISBN 978-5-85341-355-9

Предлагаемое учебное пособие содержит основы математической статистики и элементы теории планирования эксперимента. Основному изложению предпосылается введение, содержащее краткое описание некоторых необходимых понятий теории вероятностей, а также общематематических понятий, используемых в основном тексте. Пособие предназначено для студентов и слушателей магистратуры, обучающихся по направлению 270100 «Строительство», но может быть использовано и для других специальностей, для которых программа подготовки предусматривает прохождение курса математической статистики.

Рецензенты: Ю. Н. Козиоров, канд. пед. наук, доцент (ГОУ ВПО ЧГУ); М. И. Толовиков, канд. физ.-мат. наук, доцент (ГОУ ВПО ЧГУ)

Научный редактор: Ю. Н. Козиоров, канд. пед. наук, доцент

Ó С. Б. Волкова, 2009

Ó ГОУ ВПО «Череповецкий государственный университет», 2009

ISBN 978-5-85341-355-9

О Г Л А В Л Е Н И Е

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§ 1. Математическая модель статистического

эксперимента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1. Статистический эксперимент. События (9). 2. Частота и вероятность события (10). 3. Вероятностные пространства (12). 4. Условная вероятность. Независимые события (15). 5. Некоторые сведения о множествах (17).

§ 2. Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1. Определение и примеры (18). 2. Дискретные случайные величины (21). 3. Функция распределения. Непрерывные случайные величины (23). 4. Нормальное распределение (25). 5. Моменты, асимметрия, эксцесс (27). 6. Ковариация. Корреляция. Ковариационная матрица (30). 7. Случайные векторы (32).

Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

§ 1. Выборочный метод. Точечные оценки . . . . . . . . . . . 37

1. Генеральная и выборочная совокупности (37). 2. Выборка и вариационная последовательность. Эмпирический закон распределения (38). 3. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма и полигон частот (40). 4. Эмпирическое математическое ожидание и эмпирическая дисперсия (43). 5. Эмпирические моменты и эмпирические центральные моменты. Эмпирические асимметрия и эксцесс (46). 6. Точечные оценки параметров. Несмещенность, эффективность и состоятельность (48).