§ 2. Интервальные оценки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

1. Доверительные интервалы (50). 2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии (51). 3. Законы распределения χ² и Стьюдента (52). 4. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения (55). 5. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии (57).

§ 3. Проверка статистических гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . 58

1. Статистические гипотезы (58). 2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин (61). 3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных случайных величин с равными неизвестными дисперсиями (64). 4. Эмпирические и теоретические кратности (67). 5. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Критерий согласия Пирсона (68).

§ 4. Однофакторный дисперсионный анализ . . . . . . . . . . 72

1. Постановка задачи (72). 2. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений (74). 3. Общая, факторная и остаточная дисперсии (77) 4. Сравнение нескольких математических ожиданий методом дисперсионного анализа (78).

§ 5. Элементы теории корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости (81). 2. Выборочный коэффициент корреляции (82). 3. Выборочные уравнения регрессии (84). 4. Метод наименьших квадратов. Выборочное уравнение прямолинейной регрессии (86). 5. Криволинейная регрессия (89).

Глава 2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА . . . . . . 91

§ 1. Пассивный эксперимент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

1. Факторы (91). 2. Линейная модель наблюдений (93). 3. Оценивание коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов (94). 4. Матрица ковариаций оценок, полученных методом наименьших квадратов (96). 5. Функция отклика (98). 6. План эксперимента. Одномерная регрессионная модель эксперимента (99). 7. Оценивание функции отклика и ее параметров (101). 8. Оценивание параметров модели при повторных наблюдениях (105).

§ 2. Доверительные интервалы для параметров

функции отклика и гипотеза адекватности . . . . . . . . . 108

1. Дополнительные сведения из дисперсионного анализа (108). 2. Доверительные интервалы для параметров функции отклика (110). 3. Проверка гипотезы адекватности модели (112).

§ 3. Полные факторные эксперименты типа 2k.

Анализ факторных экспериментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

1. Полные факторные эксперименты и кодированные переменные (114). 2. Полные факторные эксперименты типа 2² и 2³ (115). 3. Факторные эксперименты с повторными наблюдениями (120). 4. Насыщенное и ненасыщенное планирование (121). 5. Проверка гипотезы адекватности (122).

§ 4. Оптимизация планов. Поиск экстремума

функции отклика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

1. Построение линейных оптимальных планов (125). 2. Градиентный метод (127). 3. Оценивание градиента (129). 4. Метод Бокса и Уилсона (131). 5. Проверка гипотезы адекватности модели при поиске экстремума при наличии повторных наблюдений в центре плана (133). 6. Исследование области экстремума. Постановка задачи (134). 7. Центральные композиционные планы 2-го порядка (136). 8. Ортогональные планы 2-го порядка (137).

Таблица 1. Значения функции . . . . . 143

Таблица 2. Значения функции . . 144

Таблица 3. Корни уравнений P(² < x)  q и P(² > y)   для распределения ² с n степенями свободы. . . . . . . . . . . . 145

Таблица 4. Корни уравнения P( | t | < x)   для распределения Стьюдента с n степенями свободы и критические точки критерия Стьюдента при уровне значимости  . . . . . . . . . . . 147

Таблица 5. Критические точки распределения Фишера . . 148

Литература для дополнительного чтения . . . . . . . . . . . . 150