- •7.09.08.03 - «Електронні системи»
- •1. Векторний аналіз
- •Основні рівняння электромагнитного поля
- •2. Основні характеристики середи
- •3. Повний електричний струм
- •4. Дивергенція щільності струму провідності (рівняння безперервності)
- •5. Безперервність повного струму
- •6. Основні характеристики поля
- •7. Рівняння електромагнітного поля Форми запису рівнянь Максвела
- •Інтегральні рівняння електромагнітного поля
- •Диференційні рівняння електромагнітного поля
- •Рівняння Максвела в комплексній формі записи
- •Повна система рівнянь електромагнітного поля
- •8. Граничні умови
- •9. Теорема умова - пойнтінга
- •10.Теорема умова - пойнтінга в комплексній формі
- •11. Теорема о єдиному рішенні рівнянь максвела
- •12. Запізнюючі або узагальнені електродінамічні потенціали
- •13. Окремі види електромагнітного поля
- •Визначення потенційних полів
- •14. Статичні поля
- •14.1. Рівняння електростатичного поля
- •14.2. Магнітностатичне поле
- •15. Стаціонарне поле
- •15.1. Рівняння стаціонарного поля
- •15.2. Енергія магнітного поля постійного струму. Власна і взаємна індуктивності.
- •15.3. Електричне поле постійного струму в провідному середовищі. Електричний опір.
- •15.4. Передача енергії стаціонарним полем
- •Аналогія між полями
15.3. Електричне поле постійного струму в провідному середовищі. Електричний опір.
Електричне стаціонарне поле всередині однорідного, ізотропного провідного середовища, що не містить сторонніх джерел струму, характеризується рівняннями:
(1.50)
Ці рівняння виражають у диференціальній формі відповідно закон Ома, перший і другий закони Кірхгофа.
Електричне поле , яке підтримує струм у провідній середі і переміщує об'ємний заряд, робить на ділянці роботу
яка перетворюється в тепло. На підставі цієї формули потужність втрат в одиниці об'єму провідної середи
(1.51)
тут - середня швидкість руху зарядів у провідній середі.
Ця формула виражає в диференціальній формі закон Джоуля-Ленца.
Якщо рівняння (1.50) порівняти з рівняннями, що описують електричне поле в діелектричній області, яка не містить вільних зарядів: , а також граничні умови для електростатичного поля з граничними умовами для стаціонарного поля, то можна зробити наступний висновок: рішення задач, пов'язаних з електричним стаціонарним полем в провідній середі, відповідають рішенням задач, пов'язаних з електростатичним полем в діелектричній середі, при заміні в останніх на і на .
Очевидно, вірно й зворотне, рішення задач, зв'язаних із стаціонарним полем, можна застосовувати до задач статичного поля при заміні на і на .
Рішення задач, зв'язаних із магнітним статичним полем, що описується рівняннями , також можна використовувати для визначення електричного стаціонарного поля при заміні на , на і на .
Відповідно до рівнянь (1.50) інтеграл, взятий по замкнутому контуру, що збігається з лінією струму (рис.16 а) для лінійної середи дорівнює
Рис.16. До визначення опору в середовищі (а) і опори провідника кінцевих розмірів (б)
Так як інтеграл по замкнутому контуру дорівнює нулю, із попереднього виразу слідує, що , інакше кажучи, існування струму при наявності тільки потенційного поля неможливо. У цьому випадку струми можуть існувати тільки при наявності ще і стороннього поля з напруженістю . При цьому інтеграл, узятий уздовж струмової трубки, можна представити у вигляді
з огляду на те, що , одержуємо:
де -електрорушійна сила (е.р.с.), яка обумовлена роботою по переміщенню одиничного заряду по замкнутому контуру.
З огляду на те, що вектори і по напрямку збігаються, ліву частину попереднього виразу можна представити в наступному вигляді:
де - поперечний перетин достатньо тонкої струмової трубки; - струм , що протікає через її електричний опір.
Отже,
Якщо інтегрування провадиться не по замкнутому контуру, а на обмеженій ділянці , де стороннє поле відсутнє, то
або
(1.52)
де - напруга на ділянці ; і - електричний опір і провідність ділянки .
Якщо провідна середа представляє провідник кінцевих розмірів (рис.16 б), до кінців якого прикладена різниця потенціалів і який оточений середою, що не проводить, то, рахуючи електричне поле однорідним по перетину , одержуємо вираз, аналогічний (1.52), де - електричний опір провідника.
Вираз (1.52) представляє закон Ома в інтегральній формі. Електричний опір провідника називають також омічним.
Потужність втрат у провіднику
У цьому виразі інтегрування провадиться відповідно по об’єму і довжині провідника. Останній вираз представляє закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі для провідника.
Якщо підставити в нього (1.52), одержимо:
Якщо порівняти вирази
і
де
то можна зробити висновок, що при заміні на формула ємності переходить у формулу провідності і навпаки.
Цей метод застосовується для визначення електричного опору деяких провідних тіл із кінцевими розмірами.