Рецензія

На методичні вказівки Панова Сергія Львовича «Теоретична і прикладна механіка. Методичні вказівки і завдання до виконання модульної контрольної роботи»

Рецензована робота присвячена виконанню модульної контрольної з теоретичної та прикладної механіки, виконуваної студентами - технологами видавничого - поліграфічного інституту НТУУ «КПІ»

Вказівки містять завдання і приклад виконання розрахунку по розділам курсу «статика» і «сопромат» й полягає в розрахунку балки на вигин.

Тема завдань відповідає програму курсу. Автор проводить короткі відомості з теорії цього питання і приклад розрахунку, який наочно демонструє порядок вирішення такого роду завдань. Кількість варіантів завдань достатньо для студентів стаціонару та заочної форми навчання. Рівень складності і об'єм завдань відповідає програмі курсу.

Наведені малюнки наочно демонструють тему роботи.

Вважаю, що дані методичні вказівки будуть сприяти більш глибокому освоєнню матеріалу курсу та можуть бути рекомендовані до видання.

Рецензент К.Т.П., доцент кафедри теоретичної та прикладної механіки

Косенко В.М.

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України. Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

Теоретична і прикладна механіка

Методичні вказівки і завдання до виконання модульної контрольної роботи

Київ – 2012

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний технічний університет України «Київський політехнік інститут»

Теоретична і прикладна механіка

Методичні вказівки і завдання до виконання модульної контрольної роботи для студентів напрямку підготовки 0927 «Видавничо - поліграфічна справа» спеціальностей «Технологія друкованих видань» і «Технологія виготовлення та оформлення пакувань»

Затверджено Методичною радою НТУУ «КПІ»

Київ НТУУ «КПІ» 2012

Теоретична і прикладна механіка: Метод. Вказівки і завдання до викон. Модульної контрольної роботи для студентів напрямку підготовки 0927 «Видавничо – поліграфічна справа» спеціальностей «Технологія друкованих видань» і «Технологія виготовлення та оформлення пакувань» / Уклад. С. Л. Панов. – К.: НТУУ «КПІ», 2012 - …с.

Гриф надано Методичною радою НТУУ «КПІ» (Протокол №… від ……..2012р.)

Навчальне видання

Теоретична і прикладна механіка

Методичні вказівки і завдання до виконання модульної контрольної роботи для студентів напрямку підготовки 0927 «Видавничо – поліграфічна справа» спеціальностей «Технологія друкованих видань» і «Технологія виготовлення та оформлення пакувань»

Укладач Панов Сергій Львович, канд. техн. наук, доц.

Відповідальний редактор Ю. О. Шостачук, д-р техн.. наук, доц.

Рецензент В.І. Косенко, канд. техн.. наук, доц.

За редакцією укладача Надруковано з оригінал-макета замовника

Вступ

Метою викладання курсу “Теоритична і пракладна механіка” (“Технічна механіка”) для студентів напрямку підготовки 0927 “Видавничо – поліграфічна справа”, які навчаються на кафедрі “Технології поліграфічного виробництва”, є ознайомлення з основами технічної та теоретичної механіки. Зокрема із такими поняттями як сила, момент сили складання та розкладання векторів сил і моментів, розв’язання задач, пов’я-заних із зрівноваженням тіл. В курсі також розглядається питання щодо кінематики та динаміки механізмів, основ опору матеріалів і проектування та розрахунків на міцність деталей машин і приладів. Навчальним планом передбачається виконання студентами однієї модульної контрольної роботи (МКР).

В якості теми МКР обрано розрахунок на згин балки, виготовленої зі стандартного сталевого прокату профілів “двотавр” або “швелер”.

Завдання передбачає:

• побудову схеми балки, навантаженою зовнішніми силами та моментами згідно з варіантом завдання;

• визначення реакцій опору балки з умови її рівноваги;

• побудову опори згинальних моментів;

• визначення небезпечного перерізу балки;

• підбір потрібного номеру перерізу профілю балки (двотавр, або швелер) за умови її міцності.

Виконання МКР дає можливість студентам ознайомитися із деякими важливими поняттями механіки (сила, момент сили, умови рівноваги, напруження, міцність та ін..) та отримати певний досвід у розв’язанні практичних задач з важливих розділів курсу. Крім того студенти отримують навички роботи з довідковою літературою. Завдання до МКР (схеми балок та їх навантаження) надано в таблиці 1 та на рис.1.

Таблиця 1 – Вихідні дані до схем балок

Номер варіанта	Номер схеми	l м	F1 кН	F2 Нм	M1 кНм	M2 кНм	α˚	β˚	Профіль
1	1	1	5	4	4	5	30	-	I
2	2	0,5	6	3	6	-	60	-	[
3	3	0,8	4	5	-	6	40	60	[
4	4	0,6	6	7	7	3	45	60	I
5	5	0,7	5	4	5	4	30	-	[
6	6	1,1	6	3	6	3	50	-	I
7	7	0,6	3	5	-	6	60	-	[
8	8	1	6	4	5	-	60	60	I
9	5	0,8	7	3	6	4	30	-	[
10	4	0,9	5	6	6	5	45	60	I
11	2	0,7	4	5	5	-	30	-	[
12	7	0,5	6	5	3	4	45	-	I
13	6	1,2	6	4	5	4	50	-	[
14	1	1	5	3	6	5	30	-	[
15	3	0,6	7	4	-	6	45	60	I
16	8	0,7	4	6	7	-	30	45	I
17	5	0,9	4	7	4	5	60	-	[
18	7	0,8	5	3	-	6	45	-	I
19	6	1,1	6	3	7	4	30	-	[
20	4	0,8	7	4	7	5	30	45	[
21	1	0,6	5	7	6	7	60	-	I
22	2	0,5	4	6	4	-	50	-	[
23	3	0,7	5	7	-	3	70	30	I
Продовження табл.1
Номер варіанта	Номер схеми	l м	F1 кН	F2 Нм	M1 кНм	M2 кНм	α˚	β˚	Профіль
24	5	0,8	6	4	5	6	40	-	[
25	7	1,1	4	3	-	5	30	-	I
26	8	1	5	3	6	-	45	60	[
27	6	1,2	4	3	5	4	60	-	[
28	5	0,9	6	3	4	3	60	-	I
29	1	0,7	5	4	3	5	50	-	[
30	3	0,8	4	6	-	7	30	40	I
31	2	0,5	6	4	6	-	40	-	I
32	4	0,6	5	6	5	4	50	30	[
33	7	0,9	4	5	-	5	60	-	I
34	5	0,7	3	6	5	3	45	-	[
35	8	1	5	3	7	-	30	30	I
36	10	2	6	4	10	16	45	-	[
37	9	1,5	10	20	40	30	60	-	[
38	12	1	50	60	70	50	70	-	I
39	11	0,8	60	100	40	60	45	-	[
40	10	1,4	70	80	50	60	75	-	[
41	9	2	-	100	70	50	45	-	I
42	12	0,7	60	60	80	40	30	-	[
43	11	1	40	70	50	45	60	-	I
44	9	1,4	-	80	50	80	75	-	[
45	10	1,8	30	60	70	40	45	-	I
46	8	1	45	90	65	-	70	-	[
47	5	2	20	60	20	30	30	-	I
48	7	0,8	80	30	-	50	45	-	[

Рис. 1 – Схема балок.

Деякі відомості про згин

Згином називають такий вид деформації, коли під дією зовнішніх сил у поперечних перерізах стержня виникають згинаючі моменти. Якщо згинаючий момент в перерізі є єдиним силовим фактором, а поперечні та нормальні сили відсутні, згин називається чистим. Якщо в поперечних перерізах стержня разом із згинаючими моментами діють і поперечні сили, згин називається поперечним. Прямолінійний стержень, який працює на згин, називається балкою. З точки зору розрахунку на міцність, жорсткість та стійкість балки є не тільки будівельна балка, але також і вал, гвинт, вісь залізничного вагона, зуб шестерні і т. ін.

Опори і опорні реакції Як правило, балки мають ті чи інші опорні конструкції – опори. Конструктивні форми опор дуже різноманітні. Для розрахунку чи їх схематизують у вигляді трьох основних типів опор (рис.2):

• Шарнірно-рухома опора, в якій може виникати тільки одна складова реакція - R_y , що направлена перпендикулярно напряму рухомості (рис.2.а) ;

• Шарнірно-нерухома опора, в якій можуть виникати дві складові – вертикальна R_y і горизонтальна R_x (рис.2.б) ;

• Жорстке зачеплення (затиснення), де можуть бути дві складові реакції – вертикальна R_y , горизонтальна R_x і реактивний момент Mc (рис 2.в).

Всі реакції і момент вважається прикладеними в центрі ваги опорного перерізу. Балка називається простою (одно прольотного, двохопорного) якщо вона має закріплення в двох точках у вигляді рухомого та нерухомого шарніру. Консолю називається балка, яка защемлена однім кінцем і не має інших опор, або частина балки, що звисає за опори.

Рис. 2 – Опори балок.

Приклад розрахунку

Консольна балка, виконана з сталевого профілю «двотавр» . Навантаження складається з моменту М і двох сил: F₁ та F₂ . Сила діє під кутом α . Лінійні ділянки балки мають довжину . Опора A - нерухомий шарнір. Опора B - рухомий шарнір.

Рис. 3 – Схема балки.

Вихідні дані: M = 40 кНм; F₁ = 60 кН; α = 60˚; l = 2м; F₂ = 40 кН; профіль-двотавр.

Розрахунок

1. Балка є нерухомою, тоді з умови її рівноваги під дією прикладеною навантаження та реакції

2. Запроваджуємо систему координат Z,Y. Звільняємо балку від зв’язів і замінюємо їх реакціями R_AZ, R_AY, R_BY (невідома реакція R_A розкладена на дві складові R_AZ та R_AY , а реакція опори B - R_BY має лінію дії вздовж осі Y, тобто перпендикулярно напрямку рухомості опори. (рис – 4.а)

Рис.4 (а,б,в) – Схема навантаження балки та опори не поперечних сил і згинальних моментів.

3. Рівняння рівноваги мають вигляд:

Σ F_Zi=0; R_AZ – F₂ cos α = 0 (1)

Σ M_A = 0; –M – F₁·l + R_BY 2·l – F₂ 3·l sin α = 0 (2)

Σ M_B = 0; –M – R_AY 2·l + F₁·l – F₂·l sin α = 0 (3)

4. Розв’язуємо рівняння :

R_AZ = F₂cos = cos 60˚ = 20 R_BY =

RAY = кН.

Перевірка: Σ F_y = 0 = R_AY – F₁ + R_BY – F₂ sin α = 2,68–60+91,96–34,63 0

5. Будуємо епюру поперечних сил починаючи з лівого кінця балки (рис.4.б) (напрям осі Y прийнято за позитивний).

6. Будуємо епюру згинальних моментів (рис.4.в). Побудову також починаємо з лівого краю , де прикладений момент M = 40 кНм. Використовуємо правило знаків: «момент, який згинає балку опуклістю до гори, вважаємо від’ємним і навпаки.

Поперечні перерізи балки позначимо номерами: 1,2,3,4,5.

• Ділянка балки між перерізами 1 і 2 навантажена моментом M_1,2 = 40 кНм.

• Переріз 3 навантажений згинальним моментом M₃ = M + R_AY·l = 40+2,68·2= 45,36 кНм.

• Переріз 4 навантажений згинальним моментом M₄ = M + R_AY 2·l –F_1·l = 40+2,68·2·2-60·2 = -69,28 кНм.

• Переріз 5 навантажений нульовим згинальним моментом.

7. Небезпечним за модулем, де діє максимальний згинальний момент є переріз 4 ( M₄ = 69,28 кНм.)

8. За умови міцності матеріалу балки на згин визначаємо величину потрібного мамонта опору перерізу, та номер профілю двотавра.

Для прокату зі сталі (Ст.3 )прийнято брати допустимі напруження :

[ ] = 150 МПа. [ = 100 МПа. (1 МПа = 1 ).

Таким чином, момент опору потрібного перерізу з умови забезпечення міцності дорівнює: або

По таблиці сортаменту [3] підбираємо двотавр №30, у якого B = 6,5 – товщина стінки.

9. Визначаємо максимальні розрахункові напруження

• нормальні напруження від згину

• дотичні напруження від дії не поперечних сил. Для цього використовуємо формулу Журавського [2] :

де Q_max = 57.32 кН – найбільша поперечна сила (див. епюру поперечних сил);

S_X – статичний момент половини перерізу; I_x – момент інерції перерізу; B – товщина вертикальної стінки.

тобто

Таким чином розміри перерізу балки задовольняють умовам міцності як за нормальними, так і за дотичними напруженнями. З розрахунку видно, що максимальні дотичні напруження майже у 5 разів менше за поперечні, тому зазвичай ними нехтують.