50. Построение однотактных систем управления на логических элементах

При автоматическом управлении различными технологическими процессами, рабочими машинами и механизмами широко применяются логические элементы (ЛЭ). Логические элементы вырабатывают сигнал на выходе в зависимости от определенных сочетаний сигналов на входе и реализуют логические функции, которые, как и их аргументы, имеют значения 0 или 1. Символами «0» обозначают минимальный уровень (сигнала нет), а «1» – максимальный уровень сигнала (сигнал есть).

Логической системой управления называют систему, построенную из логических элементов с целью реализации заданной функции. Процесс синтеза СУ можно выполнять различными методами, и в общем случае его подразделяют на следующие этапы: составление формализованного описания работы системы по известной циклограмме или словесному описанию; составление логических уравнений; упрощение логических уравнений; построение принципиальной схемы.

В зависимости от условий работы различают однотактные (комбинационные) и многотактные (последовательные) СУ.

Однотактными называются такие системы, у которых комбинация выходных сигналов в любой промежуток времени (в любом такте) однозначно определяется комбинацией сигналов, поступающих на вход в течение этого же промежутка времени (такта) и не зависит от комбинации сигналов, поступивших на вход в предыдущие промежутки времени.

Выходные сигналы однотактных систем полностью определяются состояниями входов, существующими в данный момент времени, поэтому подобные системы называются иногда автоматами без памяти.

Многотактными (последовательностными) называются такие системы, у которых комбинация сигналов определяется не только состоянием входов в данный момент времени, но и зависит также от значений выходных сигналов в предыдущих тактах. Любая последовательностная схема автомата может быть реализована с помощью набора логических операций и элементов памяти. В структурном отношении последовательностная схема состоит из двух составляющих: комбинационной логической схемы и памяти, через которую реализуется обратная связь (рис. 5.1).

Рисунок 5.1 – Последовательностная схема

На входы комбинационной схемы подаются внешние сигналы Х и внутренние вторичные сигналы Y, которые снимаются с выходов памяти. В результате этого возникают выходные сигналы Z и внутренние сигналы Y, подаваемые на вход запоминающего устройства. Запоминающее устройство может задерживать сигнал Y на величину автоматного времени или запоминать и хранить его до тех пор, пока не поступят новые сигналы. Для реализации запоминающих устройств широко используются триггерные схемы различного класса.

Оптимальные условия (или близкие к ним) систем управления можно построить, используя методы математической логики. Математическим аппаратом анализа и синтеза СУ является двузначная алгебра логики.

Основные логические функции их преобразование и реализация.

Логические функции (ЛФ) представляют собой зависимость выходных переменных от входных, простейшими логическими функциями являются ЛФ одной и двух переменных. На их основании можно определить ЛФ различной сложности от любого числа переменных. Реализацию ЛФ осуществляют контактными или бесконтактными логическими элементами. Основные логические функции приведены в таблице 5.1.

Для преобразования логических функций используют основные законы алгебры логики:

переместительный: X₁·X₂ = X₂·X₁

сочетательный: (Х₁·Х₂) ·Х₃ = Х₁· (Х₂·Х₃);

(Х₁ V Х₂ ) V Х₃ = Х₁ V (Х₂ V Х₃ )

распределительный: Х₁· (Х₂ V X₃) = X₁·Х₂ V Х₁·Х₃

повторения: Х·Х∙Х...·Х = Х; Х V Х V X…V X = X

инверсии ;

поглощения Х₁ V Х₁·Х₂ = Х₁; X₁·(X₁ V X₂) = X₁

склеивания ;

Таблица 5.1 – Реализация и обозначение основных логических операций

Операция	Обозначение при реализации
	На контактах реле	На бесконтактных элементах
Повторение «ДА» f = x
Инверсия «НЕ»
Конъюнкция «И» f = x1·x2
Дизъюнкция «ИЛИ» f = x1Vx2
Штрих Шеффера «И-НЕ» ;
Стрелка Пирса «ИЛИ-НЕ» ;
Импликация
Запрет
Эквивалентность
Неэквивалентность

Логические операции умножения, сложения, инверсии и другие являются взаимно зависимыми и выражаются друг через друга.

Синтез однотактных САУ

Задачу синтеза можно сформулировать следующим образом: при заданных входных переменных и известной выходной функции спроектировать устройство, которое реализует эту функцию.

Задачу анализа рассмотрим на примере схемы на контактных элементах, которая управляет включением лампочки y (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 – Контактная схема

Представим заданную схему в виде функции алгебры логики (ФАЛ):

Применяя законы и правила алгебры логики произведем минимизацию функции:

Построим минимизированную функцию на контактных и бесконтактных элементах (рисунок 5.3)

 

Рисунок 5.3 – Минимизированная схема управления

Рассмотрим метод синтеза однотактных систем управления (СУ) на примере построения СУ пневмоцилиндром, шток которого выдвигается при подаче двух из трех входных сигналов Х₁, X₂ и Х₃ (рисунок 5.4).

По условиям функционирования СУ три входных устройства не могут быть включены одновременно. Входными сигналами будут являться, например, сигналы от датчиков 1, 2, 3 положения детали на зажимном приспособлении станка. Если одна из возможных деталей 5 будет правильно установлена в приспособлении, т.е. будет подано 2 из 3 сигналов, то произойдет ее зажим при помощи пневмоцилиндра 4.

Рисунок 5.4 – Схема работы САУ зажимным приспособлением

По заданным условиям работы составляется таблица состояний, т.е. таблица истинности. В таблицу состояний записываются все возможные комбинации входных переменных (Х₁, X₂ и Х₃), причем для каждой комбинации поставляется соответствующее значение выходной функции f («0» или «1»). Условные состояния отмечаются в таблице, например, прочерками, с их помощью можно упростить структуру СУ путем задания значения выхода (0 или 1) на дальнейших этапах, исходя из получения более простого выражения для выходной функции (табл. 5.2).

Таблица 5.2

X1	X2	X3	f
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	0	0
0	1	1	1
0	0	1	1
1	0	1	1
1	1	1	0

В соответствии с правилами перехода от таблицы истинности к алгебраической форме записи, для данного примера запишем:

(5.2)

Записанная по таблице состояний функция обычно содержит избыточность.

Получается очень большой набор элементов, поэтому функцию необходимо упростить (минимизировать).

Под минимизацией понимают сведение к минимуму числа членов логической функции, числа переменных в каждом члене и числа логических знаков, т.е. в конечном итоге числа логических элементов, необходимых для построения заданной СУ. Синтез можно осуществлять несколькими способами(алгебраический и карты Карно).

Минимизированную ЛФ следует преобразовать в целях уменьшения числа логических операций (следовательно, и логических элементов).

f = X2 X3V X1 X3 V X1 X2 = X1 X2 V X3(X1 V X2)

(5.6)

Рисунок 5.9 – Структурная схема СУ после дополнительного преобразования ЛФ

Если требуется построить схему на элементах, реализующих другие виды элементарных функций, то полученные выражения следует преобразовать, используя соотношения и законы алгебры логики, для реализации схемы на элементах «ИЛИ-НЕ-ИЛИ» запишем ; , таким образом, выражение (5.5) запишем в виде:

(5.7)