47. Понятие криволинейной зависимости, оценка тесноты связи при криволинейной зависимости.

48. Понятие о множественной корреляции.

Так как общественные явления складываются под воздействием не одной, а множества причин, в практике корреляционного анализа приходится иметь дело со многими факторами, влияющими на результат. Поэтому чаще используется не парная, а множественная корреляция, с помощью которой изучается зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков.

Под множественной регрессией понимается исследование статзависимости результативного признака от нескольких (более одного) факторных. При этом, методы исследования функциональной зависимости здесь, как правило, непригодны, когда вопрос касается стохастической связи. Основная задача многофакторного анализа сводится к вычислению значения результативного Z-признака по значениям факторных Xj-признаков (j=1¸n;n>1). Построение многофакторной модели регрессии включает: (1) выбор основных факторных признаков; (2) выбор типа модели и (3) определение числа наблюдений, необходимого для получения несмещенных оценок.

Выбор основных факторных признаков должен отвечать ряду требований:

- они должны иметь наиболее существенное влияние на результативный признак;

- количество факторных признаков следует выбирать (без искажения картины исследуемого явления), по-возможности, минимальным;

- факторные признаки не должны находиться между собой в тесной или функциональной связи, в противном случае результаты анализа могут быть недостоверными;

- отбор некорреллируемых между собой признаков производится путем вычисления между ними показателей корреляции.

Тип модели выбирается как исходя из сущности исследуемого явления, так и принимая во внимание максимальную простоту модели.

На практике наибольшее распространение получили линейные и приведенные к линейным формам связи модели по целому ряду причин практического и содержательного характера. Особой внимательности требует отбор статданных для проведения многофакторного анализа. При проведении анализа часто приходится иметь дело с малыми выборками; если число факторных признаков достаточно велико, то это приводит к существенному увеличению размеров доверительных интервалов для параметров многофакторной модели регрессии и уменьшению их достоверности. Статпрактика исходит из следующего эмпирического правила: при построении многофакторной модели регрессии число статданных наблюдения в выборке должно превышать число факторных признаков в 8 раз.

Методы количественной оценки результатов регрессионного анализа состоят в подстановке средних значений факторных признаков в уравнение регрессии и в последующей оценке полученного соотношения. Основным обобщающим показателем оценки корреляции является корреляционное отношение.

Если генеральная совокупность, из которой производится выборка, не подчиняется нормальному или близкому к нему закону распределения, то используются методы ранговой корреляции, разработанные К.Пирсоном и другими. Особенно широкое применение ранговая корреляция получила в медицинской С. для выявления влияния различных факторов на состояние здоровья человека.

Корреляционный и регрессионный методы анализа широко применяются в социально-экономических исследованиях, однако они требуют осторожного использования, а полученные на их основе результаты должны получать удовлетворительную интерпретацию, подкрепляемую логическим и качественным анализом на основе сущности исследуемого явления. В первую очередь, это относится к коэффициентам корреляции, которые улавливают только связи, приближающиеся к простой пропорциональности. При сложных видах связи этот показатель не гарантирует достоверных результатов, отвечающих реалиям.

Для уточнения вопроса взаимосвязи явлений рекомендуется использовать несколько методов связного анализа (параллельных рядов, индексный метод, многомерные группировки, графический и компьютерный метод, и др.).При этом, хорошее знание сущности исследуемых явлений - основа получения достоверных результатов связного анализа.