27. Ошибки выборки и методы их расчета по среднему значению выборочного показателя и по доле признака выборочной совокупности.

Допускаемые при проведении выборочного наблюдения ошибки бывают двух типов: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации могут происходить при проведении всех видов наблюдения. Они зависят от добросовестности и квалификации регистраторов, точности измерений или подсчетов, правильности ответов опрашиваемых и т. д. Ошибки репрезентативности свойственны только выборочным наблюдениям. И те, и другие ошибки могут быть: 1. Случайные ошибки регистрации относятся к несущественным, так как отклонения в сторону увеличения и в сторону уменьшения встречаются одинаково часто, взаимно погашаются и поэтому не сказываются на результатах исследования. 2. Систематические ошибки происходят тогда, когда допускаются постоянные отклонения в одну сторону, что существенно искажает результаты.

Ошибки репрезентативности выборочного наблюдения — это разновидность случайных ошибок. Они появляются как результат неполноты наблюдения. Если провести несколько выборочных наблюдений по одной совокупности, то полученные разности между средними показателями по выборочным совокупностям и средней генеральной совокупности, или ошибки репрезентативности, будут различны как по знаку, так и по величине.

Средняя ошибка выборки зависит от степени вариации значений признака внутри совокупности и от размеров выборочной совокупности. Чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки; если нет вариации, не будет и ошибки выборки. Обратная зависимость существует между величиной ошибки и относительной величиной численности выборочной совокупности к генеральной: чем больше последняя, тем меньше ошибка.

З начение средней величины в генеральной совокупности может быть теоретически рассчитано по данным выборочной статистической совокупности следующим образом

Предельная ошибка выборки (Δх) теоретически рассчитывается по формуле

Δх = ± tµх

Где t - доверительный коэффициент, зависящий от уровня вероятности Р; µх – средняя ошибка выборки. Доверительный коэффициент определяется по специальным таблицам, исчисленным по интегралу Лапласа. Эти таблицы приводятся в приложениях к изданиям по математической С., учебниках по теории С.

П ри бесповторных собственно случайном и механическом способах отбора средняя ошибка репрезентативности определяется по формуле

где σ2 — дисперсия признака в генеральной совокупности; Но так как наблюдение выборочное, то дисперсию определить нельзя. Поэтому на практике в формулу ошибки выборки подставляют дисперсии не генеральной, а выборочной совокупности. Математической С. доказано, что выборочная дисперсия меньше генеральной на величину n/(n-1). Если значение n – достаточно велико, то выборочные дисперсии практически совпадают с генеральной.

П риведенные формулы используются при расчете ошибок, когда средние выборочной совокупности представлены числовыми значениями. Если же в выборочном наблюдении изучаются атрибутивно альтернативные признаки, то в формуле вместо дисперсии (количественного показателя) приводится дисперсия альтернативного признака w(1-w), где w –доля альтернативного признака в выборочной совокупности. Формула предельной ошибки при бесповторном собственно случайном и механическом способах отбора приобретет вид:

Предельная ошибка выборки для типического отбора

О пределение предельной ошибки выборки для типического отбора. В этом случае вместо дисперсии выборочной совокупности используется средняя внутри групповых дисперсий. Вспомним, что средняя внутригрупповых дисперсий σi2, рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной внутригрупповых дисперсий типических групп:

где σi2 — дисперсия типической i-й группы, а ni — количество единиц в i-й группе. Аналогично рассчитывается и средняя групповых дисперсий альтернативного признака:

Т аким образом, предельная ошибка ΔX бесповторной пропорциональной типической выборки определяется по формуле

или

Предельная ошибка серийной выборки рассчитывается на основе межгрупповой дисперсии, которая представляет собой средний квадрат отклонений средних всех групп (серий) от общей средней.

Е сли серии по количеству единиц одинаковы (равновелики), то межгрупповая (межсерийная) дисперсия может быть найдена по формуле

где Хсрi— средняя в i-й серии; Хобсрr - общая межсерийная средняя; г — количество серий, попавших в выборку.

Предельная ошибка выборки при бесповторном серийном отборе с равновеликими сериями определяется по формуле