39. Средние индексы и их виды.

Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов.

Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средняя гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в отчетном или базисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов.

Средний арифметический взвешенный индекс получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчетного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

Так, для получения среднего арифметического индекса физического объема продукции (или товарооборота) необходимо в агрегатном индексе Iq=Σq1p0/ Σq0p0 заменить q1 на равное ему произведение iqq0 (так как iq=q1/q0, откуда q1=iqq0). результате получим

Iq=Σiqq0p0/Σq0p0.

Этот индекс представляет собой среднюю арифметическую индивидуальных индексов физического объема продукции (iq), взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) базисного периода (q0p0).

Средний гармонический взвешенный индекс получается также из агрегатного, только в знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчетного периода к значению индивидуального индекса. Выведем формулу среднего взвешенного гармонического индекса цен путем замены р0. Поскольку индивидуальный индекс цен ip=p1/p0, то p0=p1/ip. Тогда Ip=Σp1q1/Σp0q1= Σp1q1/Σ(p1q1/ip).

Этот индекс представляет собой среднюю гармоническую индивидуальных индексов (ip), взвешенных по стоимости продукции (товарообороту) отчетного периода (p1q1).

Аналогично выводятся формулы средних гармонических индексов и для других показателей. Так, если индивидуальный индекс удельного расхода материала iт =т1/m0, то m0=m1/im.

Отсюда Im=Σm1q1/ Σm0q1=Σm1q1/ Σ(m1q1/im).

Средние арифметические индексы чаще применяются как вспомогательные вместо агрегатных индексов количественных (объемных) показателей, а средние гармонические - вместо агрегатных индексов качественных показателей.

40. Индексный метод анализа динамики ср. Уровня (индексы переме., пост. Состава и структурных сдвигов).

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величии. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции (Рср), средняя себестоимость единицы изделия (Zср), средняя заработная плата одного рабочего (Зср), выработка продукции в среднем на одного работника (Wср), средняя трудоемкость одного изделия (tср) и т. п. Для изучения динамики таких показателей в статистической практике применяются индексы средних величин (средних уровней).

Рассмотрим построение этих индексов на примере динамики средней трудоемкости единицы продукции (средних затрат времени на единицу продукции):

Itср=t1ср/t0ср=(Σt1q1/Σq1)/Σt0q0/Σq0,

где t0 и t1 - уровни трудоемкости единицы продукции соответственно за базисный и отчетный периоды; q0 и q1- количество единиц той же продукции соответственно за базисный и отчетный периоды.

Этот индекс называется индексом среднего уровня, или индексом переменного состава. Он характеризует изменение среднего уровня в целом за счет двух факторов: изменения осредняемых уровней (индексируемой величины t) и влияния структурных сдвигов, т. е. изменения удельных весов единиц совокупности с различным уровнем значений индексируемого признака. Поэтому индекс переменного состава можно разложить на два индекса-сомножителя, каждый из которых отражает влияние только одного из факторов, определяющих средний уровень.

Первый индекс-сомножитель отражает изменение только индексируемой величины, а веса берутся постоянные (фиксированные), по отчетному периоду:

It=t1ср/t10ср=(Σt1q1/ Σq1)/(Σt0q1/ Σq1).

Этот индекс называется индексом постоянного (фиксированного) состава. Он показывает, как изменяется средний уровень изучаемого показателя только за счет изменения непосредственно индексируемой величины (t).

Второй индекс-сомножитель отражает изменение только структуры (состава) изучаемой совокупности, а уровни осредняемого показателя остаются неизменными (постоянными) и берутся по базисному периоду:

Iстр.сдв.=t10ср/t0ср=(Σt0q1/ Σq1)/(Σt0q0/ Σq0).

Этот индекс называется индексом структурных сдвигов. Он показывает, как изменяется средний уровень изучаемого показателя только за счет влияния структурных сдвигов.

Таким образом, система взаимосвязанных индексов, в которой индекс динамики средней величины (I t ср) является произведением индекса в постоянной (неизменной) структуре (I t) на индекс, характеризующий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины (Iстр.сдв.), в общем виде описывается так:

I t ср= I t * Iстр.сдв.,

Поэтому индекс структурных сдвигов часто рассчитывают как частное от деления индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного состава).

Используя индексы средних величии, можно определить не только относительное влияние факторов, но и абсолютное изменение уровня среднего показателя (средней трудоемкости единицы продукции, Δtср) за счет изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней трудоемкости Δt tср) и за счет изменения структуры (удельных весов, Δt стрср). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть знаменатель:

Δtср= t 1ср- t 0ср;

Δt tср=t 1ср- t10ср;

Δt стрср= t10ср- t 0ср;

Δtср= Δt tср+ Δt стрср.

Индексы средних величин можно рассчитать и другим способом, взяв в качестве весов не абсолютные показатели (qi), а относительные величины структуры, т. е. их удельные веса (di), которые рассчитываются делением соответствующих частей совокупности (qi) на всю совокупность (Σqi).

Тогда индекс переменного состава будет определяться по такой формуле:

Itср=t1ср/t0ср=Σt1d1/Σt0d0,

где d0 и d1 - удельные веса количества продукции соответственно за базисный и отчетный периоды.

Индекс трудоемкости единицы продукции постоянного состава будет равен:

It=t1ср/t10ср=Σt1d1/Σt0d1,

индекс структурных сдвигов:

Iстр.сдв.=t10ср/ /t0ср=Σt0d1/Σt0d0.