32. Средние показатели динам. Ряда и методы их расчета.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней. Он называется также средней хронологической, или временной средней. Средний уровень ряда рассчитывается по разному для моментных и интервальных рядов динамики.

Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями применяется средняя арифметическая простая:

Уср=Σу/n, где у — уровни интервального ряда; п — количество равных периодов времени.

В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется средняя арифметическая взвешенная:

Уср=Σуt/ Σt, где t — периоды времени, отделяющие один уровень ряда от другого.

В моментном ряду динамики с равноотстоящими уровня­ми средний уровень определяется по формуле

Уср=(1/2*у1+у2+…+1/2*уn)/(n-1),

а с неравноотстоящими датами применяется более сложная формула:

Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем скорости абсолютного изменения уровней динамического ряда. Он показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за анализируемую единицу времени. Это периодический показатель. Поэтому средний абсолютный прирост (ΔУср) рассчитывается по средней арифметической простой цепных абсолютных приростов (ΔУц) за последовательные и равные продолжительности периоды:

ΔУср=ΣΔУц/(n-1)=(Уn –Уn-1)/(n-1)

где n – число уровней ряда динамики; n-1 – число цепных абсолютных приростов.

О бобщающим показателем индивидуальных темпов роста уровней ряда динамики является средний темп роста (Тср), который рассчитывается по формуле средней геометрической цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах. Если анализируемый период разбит на равные отрезки времени, то средний темп роста рассчитывается по формуле

где m = n-1 – число цепных темпов роста.

Е сли же отрезки времени имеют различную продолжительность, то применяется формула средней геометрической навешенной:

где t.— продолжительность i-х отрезков времени.

Средний темп прироста является обобщающим показате­лем темпов прироста уровней ряда динамики. Выражаемый в процентах средний темп роста показывает, на сколько процентов увеличивался (или уменьшался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Вычисляется средний темп прироста ΔТср как разность между средним темпом роста (Тср) и 100%, если Тср выражен в процентах; когда Тср выражен в коэффициентах, то ΔТср = Тср- 1 .

Корень п-й степени находят по логарифмическим или специальным таблицам.

Рассмотренные показатели динамики имеют весьма широкое применение в статистических практике и исследованиях, их применение составляет основное содержание первых двух этапов анализа динамических рядов. Показатели позволяют выявлять скорость и интенсивность развития явления, описываемого динамическими рядами. Дальнейший анализ динамического ряда связан с более сложными обобщениями - определением основных компонент ряда: трендовой, циклической, сезонной, разовой и других.

33. Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления (укрупнение интервалов, способ скользящей средней).

Динамический ряд подвержен влиянию факторов эволюционного и осцилляционного характеров, а также различным разовым воздействиям. Под эволюционным фактором понимается тренд динамики - долго проявляющаяся основная тенденция динамического ряда. Осцилляционный фактор определяет сезонные, конъюнктурные и иные колебания ряда. Разовый фактор определяет спорадические воздействия на динамику, вызываемые, например, резким изменением среды развития явления. Таким образом, первоначальные значения динамического ряда подвергаются самым разнообразным воздействиям и с учетом сказанного можно выделять четыре основные составляющие ряда: трендовую, циклическую или конъюнктурную, сезонную и разовую.

Одной из задач, решаемых с помощью рядов динамики, является выявление закономерностей изменения явления, определение общей тенденции его развития (тренда). Под общей тенденцией динамики понимается направление, в котором совершается развитие явления, это может быть тенденция к росту, к стабильности или к снижению. Общая тенденция не всегда четко прослеживается в исходном динамическом ряду с первичными данными, особенно в случаях, когда уровни ряда сильно колеблются, то повышаясь, то понижаясь. Поэтому ряд динамики обрабатывают таким образом, чтобы сгладить колеблемость его уровней.

В статистической практике наиболее распространенными способами обработки динамических рядов являются: укрупнение интервалов, сглаживание способом скользящей средней, аналитическое выравнивание (метод наименьших квадратов).

Самым простым приемом является укрупнение интервалов времени, к которым относятся уровни динамического ряда (суточные в декадные или месячные, месячные — в квартальные или годовые, квартальные — в годовые и т. д.), и исчисление по ним средних уровней. Объединим месячные показатели реализации в квартальные и рассчитаем за каждый квартал средние месячные уровни. В результате получим новый динамический ряд.

Другим приемом выявления общей тенденции является сглаживание с помощью скользящей (подвижной) средней.

Этот метод состоит в том, что каждый уровень из уровней ряда динамики заменяется средней данного уровня и соседних с ним.

Полученными скользящими средними заменяют уровень, стоящий в середине "периода скольжения".

После сглаживания уровней с помощью скользящей средней общая тенденция к росту реализации продукции к концу года проявляется отчетливо. При использовании этого метода средняя из трех соседних уровней как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, при этом первый уровень каждый раз отбрасывается и добавляется следующий, а фактические уровни заменяются средними, в которых погашаются случайные отклонения.

Если сглаживание проводят, беря нечетное число уровней: три, пять, семь и т. д., то скользящими средними заменяют центральные уровни каждого интервала скольжения. Если же интервалом сглаживания является четное число уровней: два, четыре, шесть и т. д., то середина интервала скольжения приходится между двумя уровнями, находящимися в центре интервала. Чтобы ликвидировать сдвиг, проводят центрирование, т. е. находят среднюю из двух соседних скользящих средних и заменяют ею второй уровень из двух центральных уровней интервала скольжения.

Сглаженных уровней в динамическом ряду меньше, чем фактических, на два члена, если период скольжения равен трем. В целом же при использовании метода скользящей средней сглаженный ряд уменьшается по сравнению с исходным динамическим рядом на число уровней, равное периоду скольжения т, если т — четное число и на т-1 — если т — нечетное число.