41. Ряды индексов с постоянной и переменной базами сравнения, с постоянными и переменными весами, их взаимосвязь.

Для более глубокого изучения динамики экономических явлений, выявления закономерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопоставления за ряд последовательных периодов. В этом случае рассчитывается система цепных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, характеризующих его изменение по отношению к постоянной базе, т.е. в качестве знаменателя всех рассчитываемых индексов берется индексируемая величина базисного периода. Цепными индексами называется система индексов одного и того же явления, показывающих изменение его по отношению к меняющейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же целью исследования является определение общего изменения экономического явления за конкретный исторический период, рассчитывают базисные индексы.

Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы). Индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики. Последовательное произведение n цепных индивидуальных индексов дает n-й базисный индекс, а отношение n-го базисного индивидуального индекса к предыдущему (n-1) дает n-й цепной индекс.

При построении системы общих агрегатных цепных и базисных индексов одного и того же явления возникает вопрос о выборе весов (соизмерителей). В каждом отдельном общем индексе веса остаются неизменными, изменяется только индексируемая величина. Но если строить систему цепных или базисных агрегатных индексов, то веса в них могут быть либо одинаковые (постоянные) для всех индексов, либо меняться от одного индекса к другому. Когда веса какого-либо одного периода (первоначального или базисного) постоянные для всех индексов, последние называются индексами с постоянными весами (соизмерителями), если веса меняются, говорят об индексах с переменными весами (соизмерителями).

Веса выбираются в зависимости от цели статистической работы и специфики изучаемого экономического явления.

Переменные веса - это, как правило, веса отчетного (текущего) периода. С такими весами обычно строятся ряды агрегатных индексов качественных показателей: цены, себестоимости, трудоемкости единицы продукции и т. п. Это объясняется тем, что в агрегатных индексах таких показателей веса каждый раз принимаются на уровне отчетного периода, который для каждого индекса различный.

Индексы с постоянными весами, как правило, строятся для количественных (объемных) показателей, что также согласуется с принципами построения агрегатных индексов. Возьмем ряд анализируемых величии за n периодов: цена единицы продукции: р0, р1, р2, ..., рn, количество единиц продукции: q0, q1, q2, ..., qn и построим системы агрегатных факторных цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами.

Индексы цен с переменными весами: цепные:

Ip1/0=Σp1q1/ Σp0q1, Ip2/1=Σp2q2/ Σp1q2, … Ipn/n-1=Σpnqn/ Σpn-1qn;

базисные:

Ip1/0=Σp1q1/ Σp0q1, Ip2/0=Σp2q2/ Σp0q2, … Ipn/0=Σpnqn/ Σp0qn;

Индексы физического объема продукции с постоянными весами:

цепные: Iq1/0=Σq1p0/ Σq0p0, Iq2/1=Σq2p0/ Σq1p0, … Iqn/n-1=Σpnqn/ Σqn-1p0;

базисные: Iq1/0=Σq1p0/ Σq0p0, Iq2/0=Σq2p0/ Σq0p0, … Iqn/0=Σqnp0/ Σq0p0;

Индексы с постоянными весами имеют некоторые особенности. В отличие индексов с переменными весами постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на динамику индексируемой величины. Кроме того, индексы с постоянными весами можно сравнивать между собой, а также, используя их взаимосвязи, получать цепные индексы из базисных, и наоборот, ибо, как и в случае с индивидуальными индексами, последовательное перемножение цепных индексов дает соответствующие базисные индексы:

(Σq1p0/ Σq0p0)* (Σq2p0/ Σq1p0)*… (Σqnp0/ Σqn-1p0)= Σqnp0/ Σq0p0

а отношение последующего базисного индекса к предыдущему дает цепной индекс, т. е.:

(Σqnp0/ Σq0p0)/(Σqn-1p0/ Σq0p0)=Σqnp0/ Σqn-1p0.

У индексов с переменными весами такие взаимосвязи отсутствуют.

Аналогично приведенным выше индексам цен и физического объема строятся ряды цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами и для других взаимосвязанных экономических показателей.