5.3.1 Отсчётные поверхности

Для определения отклонения реальной поверхности от заданной в документации абстрактной необходимо выбрать отсчетную поверхность, имеющую ту же форму, что и абстрактная, заданная в конструкторской документации, расположенную определенным и единственным образом в окрестности массива точек реальной поверхности.

Известны следующие виды отображающих поверхностей:

– прилегающие,

– средние,

– номинальные.

Прилегающие поверхности определены как поверхности, которые расположены снаружи детали, имеют форму, заданную в документации, соприкасаются с реальной поверхностью детали таким образом, что из всех возможных положений прилегающей поверхности к реальной выбирают такое, в котором максимальное расстояние точек реальной поверхности от прилегающей минимально. Размеры прилегающей поверхности отличаются от номинальной, заданной в документации.

Средние поверхности имеют форму, заданную в документации, и отличаются по размерам от номинальных. Положение и размеры средних поверхностей в системе координат системы измерения КИМ определяется по минимуму суммы квадратов отклонений i точек реальной поверхности (i=1, 2, …, n):

. (3)

Номинальные поверхности имеют форму и размеры, заданные в документации. Положение номинальных поверхностей в системе координат системы измерения КИМ определяется по минимуму суммы квадратов отклонений точек реальной поверхности от номинальной.

Проведенные исследования показали:

– прилегающие поверхности неоднозначны по положению в системе координат системы измерения КИМ;

– средние поверхности отличаются по размерам от номинальных, однозначны и приемлемы для отображения поверхностей второго порядка и плоскостей;

– номинальные поверхности однозначны и пригодны для отображения любых поверхностей выше второго порядка.

Для приведенного выше примера с цилиндрической и плоскими поверхностями воспользуемся средними поверхностями.

Последовательно вписывая в массивы точек поверхностей детали, представленных на рис 7, по приведенному выше правилу для поверхностей не выше второго порядка в системе координат системы измерения КИМ по формуле (3) вычислим величину диаметра среднего цилиндра D и положение его оси, а также положение точек и направлений нормалей, принадлежащим двум плоскостям. Ось отображающего цилиндра будет осью детали (рис. 9).

Рис. 9. Относительное расположение и величина параметров отображающих поверхностей

Точки пересечения оси цилиндра с отображающими плоскостями торцов определяют длину цилиндра по оси L. Нормали к средним плоскостям определяют отклонения от параллельности средних плоскостей и отклонения от перпендикулярности к оси среднего цилиндра. Отклонения точек реальной поверхности от отображающей поверхности есть не что иное, как отклонения формы

Отклонение формы поверхностей можно заключить в коридор между границами, эквидистантами к средним поверхностям, соприкасающимися с наиболее удаленными от отображающей поверхности точками реальных поверхностей. Мерой отклонения формы в этом случае будут либо ширина пространства между указанными эквидистантными поверхностями или среднеквадратичными значениями отклонений точек реальных поверхностей с каждой стороны от вписанных в них отображающих.

Если уравнения образующих осесимметричных поверхностей выше второго порядка, в качестве отображающих поверхностей используют номинальные поверхности из-за затруднений, связанных с назначение допусков на все константы уравнения образующих, получающихся при формировании отсчетной поверхности по соотношению 3.

Для поверхностей, симметричных относительно плоскости, с уравнениями образующих не выше второго порядка могут быть использованы средние отображающие поверхности. Если уравнения образующих выше второго порядка, могут быть использованы номинальные отображающие поверхности для каждой из симметричных частей. Полученные отображающие поверхности для каждой из симметричных частей, позволяют оценить асимметрию каждой из них.