2.Базирвание недеформируемых объектов производства по цилиндрическим и срезанным пальцам

Для присоединения жестких (недеформируемых) тел с плоскими сопрягаемыми поверхностями деталей и отверстиями, перпендикулярными к сопрягаемым поверхностям часто используют базирование по сопрягаемой поверхности и двум сопряжениям вал - отверстие в соединяемы телах (рис. 28 а и б). В элементе конструкции, к которому присоединяют базируемый элемент, для точного ориентирования (базирования) присоединяемого элемента предусматривают специальные базирующие элементы цилиндрические и ромбические (срезанные) пальцы, скрепленные с установочной поверхностью. В присоединяемом элементе предусматривают гладкие цилиндрические отверстия. В практике ракетно-космического машиностроения базирование может осуществляться и по двум парам гладких цилиндрических отверстий, в которые вставляют цилиндрические стержни (болты или винты).

Рассмотрим более тщательно базирование сопрягаемых заготовки и оснастки или двух сопрягаемых деталей по цилиндрическим и срезанным пальцам.

Начнем с цилиндрических пальцев и цилиндрических отверстий.

Пусть отверстия и валы представлены абстрактными цилиндрическими поверхностями, оси которых параллельны и перпендикулярны опорной базе (плоскости). В процессе соединения валов с отверстиями при базировании один элемент с валами, как и в предыдущем случае, примем за неподвижный, с отверстиями – за подвижный (рис. 43 а,б).

а	б

Рис. 43. системы координат сопрягаемых деталей: а – деталь с гладкими пальцами (валами); б – деталь с гладкими отверстиями.

Расположим системы координат на сопрягаемых деталях таким образом, что начала координат О находятся в точках, находящихся по середине между осями валов и отверстий, оси Y расположены по линии, соединяющей центры валов и отверстий на сопрягаемых плоскостях, оси X перпендикулярны им.

Пусть положения осей отверстий и валов при базировании систем координат сопрягаемых поверхностей будут параллельны и перпендикулярны к плоскости сопряжения, диаметры валов и отверстий не одинаковы d^о_1,2 > d^в_1,2, соответственно, d^о₁  d^о₂ , d^в₁  d^в₂ , плоскости сопряжения детали и оснастки не имеют отклонений формы. Расстояния между осями валов L_в и отверстий L_о неодинаковы: L_о >L_в .

При таких исходных условиях между каждым валом и сопрягаемым с ним отверстием будет некоторый зазор, равный разности диаметров вала и отверстия: ₁=d^о₁- d^в₁, ₂=d^о₂- d^в₂.

Для того чтобы соединение элементов и базирование состоялись, необходимо выполнить два условия:

L^в_max L^о_max; и L^в_min  L^о_min

или в размерах сопрягаемых элементов

L^в + (d^в₁ + d^в₂)/2  L^о + (d^о₁ + d^о₂)/2 и L^в - (d^в₁ + d^в₂)/2  L^о - (d^о₁ + d^о₂)/2. (5)

Если заменить d^о₁= d^в₁+₁, d^о₂= d^в₂+₂ и подставить в (5) получим

L^в + (d^в₁ + d^в₂)/2 L^о + (d^в₁+₁ + d^в₂+₂)/2 и L^в - (d^в₁ + d^в₂)/2  L^о - (d^в₁+₁ + d^в₂+₂)/2.

Откуда после сокращений

L^о  L^в -(₁ +₂)/2, L^о  L^в + (₁ +₂)/2, (6)

и преобразований

L^в – L^о  (₁ +₂)/2. (7)

L^о – L^в  (₁ +₂)/2. (8)

Тогда валы войдут в отверстия и частично ограничат свободу перемещения и поворота систем координат сопрягаемых деталей. Однако, несмотря на это предельное ограничение из-за зазоров между валами и отверстиями некоторая свобода перемещения подвижного элемента остается и в пределах этой свободы не определено положение системы координат подвижного элемента по отношению к системе координат неподвижного. Появляется погрешность базирования, приводящая к радиальному смещению и закрутке системы координат подвижного элемента по отношению к системе координат неподвижного.

Как велика область неопределенности базирования по двум цилиндрическим валам (пальцам) и отверстиям?

Рассмотрим сначала сопряжение только одного отверстия с одним валом, сохраняя параллельность осей координат сопрягаемых деталей.

Будем перемещать подвижное тело по отношению к неподвижному в пределах зазора между валом и отверстием, сохраняя параллельность осей X и Y. При таком перемещении начало координат подвижной детали будет находиться внутри круга, ограниченного диаметром 2₁. Назовем эту область областью свободы перемещений (ОСП) (рис. 44, а).

а	б	в

Рис. 44. Сопряжение вала и отверстия: а – по первой паре сопряжения вала и отверстия, б–по второй паре сопряжения вала и отверстия; в – взаимное расположение областей свободы перемещения

Повторим эту же процедуру только для второй пары вал отверстие и получим такую же область ОСП диаметром 2₂ которая будет смещена относительно начала координат неподвижного тела, поскольку L_о >L_в (рис. 45, б). Зазор между валом и отверстием также будет другим, например больше, чем зазор между первой парой вал-отверстие. Наложением ОСП₁ и ОСП₂ и выделением общей части получим поле свободы перемещения (ПСП) внутри которого может находиться центр системы координат подвижного тела относительно начала координат неподвижного (рис. 45, в).

Если ОСП соприкасаются, то ПСП вырождается с точку соприкосновения, но сборка без натяга состоится. Если ОСП не пересекаются – сборка валов с отверстиями не состоится.

На рис. 46, а представлен окончательный результат, позволяющий оценить взаимное расположение ПСП и систем координат сопрягаемых тел при плоско-параллельном движении подвижного тела относительно неподвижного.

В пределах зазоров может быть закрутка осей системы координат различная в зависимости от положения центра системы координат подвижной детали внутри ПСП (рис. 46, б).

а	б

Рис. 46. Область неопределенности базирования: а – формирование ПСП при параллельном движении систем координат, б – поворот систем координат в пределах зазора

Величина погрешности базирования случайна и может быть определена параметрами радиального смещения начала координат подвижного элемента по отношению к началу координат неподвижного погрешностью радиального смещения  = и углом закрутки , где _X и _Y погрешности базирования начала координат подвижного элемента по осям координат неподвижного. Значения погрешности базирования в рассматриваемом случае зависят от всех исходных данных d^о_1,2, d^в_1,2, L_о и L_в.

Предельные значения погрешности базирования в случае  = ₁ = ₂ и L = L^о = L^в не превзойдут величин    и   2/L.

Для небольшого поворота системы координат фланца с отверстиями относительно системы координат фланца с валами при перемещении начало координат подвижной детали будет находиться внутри круга, ограниченного диаметром 2₁. Назовем эту область областью свободы перемещений (ОСП) (рис. 47, а).

а	б	с

Повторим эту же процедуру только для второй пары вал отверстие и получим такую же область ОСП диаметром 2₂ которая будет смещена относительно начала координат неподвижного тела, поскольку L_о >L_в (рис. 47, б). Оба ОСП сместятся относительно начала координат неподвижного фланца. Зазор между валом и отверстием также будет другим, например больше, чем зазор между первой парой вал-отверстие. Наложением ОСП₁ и ОСП₂ и выделением общей части получим поле свободы перемещения (ПСП) внутри которого может находиться центр системы координат подвижного тела относительно начала координат неподвижного (рис. 47, в). Поле свободы (ПСП) подвижности центра подвижного фланца будет ограничено общей частью обоих пересекающихся ОСП. Если ОСП соприкасаются, то ПСП вырождается с точку соприкосновения, но сборка без натяга состоится. Если ОСП не пересекаются – сборка валов с отверстиями не состоится.

Существенно увеличить возможность сопряжения отверстий с валами можно за счет применения ромбических или срезанных пальцев, штифтов или штырей вместо второго цилиндрического.

Рассмотрим погрешности базирования по одному цилиндрическому и одному срезанному пальцам и двум цилиндрическим отверстиям (рис. 48).

а	б	в

Рис. 48. Базирование по плоскости, цилиндрическому и ромбическому пальцам: а – расположение пальцев на неподвижной детали; б – отверстий на подвижной детали, в– ПСП сопрягаемых элементов конструкции

Общая область пересекающихся ОСП₁ и ОСП₂ представляет собой поле свободы перемещения (ПСП) внутри которой может находиться центр системы координат подвижной детали (рис. 48, в). Как следует из рис. 48, в ПСП несколько увеличивается за счет изменения формы и размеров ОСП₂. Если перенести начала координат как одного элемента, так и другого в центр первого вала и отверстия соответственно, форма и размеры ПСП не изменятся.

При базировании по одной паре цилиндрических вала и отверстия в соответствии с рис. 46 а в пределах ОСП₁, обусловленному зазором ₁ не происходит касания стенок вала и отверстия и нет наложения связей. При соприкосновении стенок вала и отверстия накладывается только одна односторонняя связь. Тем не менее, подвижность подвижного элемента ограничена в двух направлениях на плоскости X₀, O₀, Y₀.

Вторая пара цилиндрических вала и отверстия при соприкосновении вала и отверстия ограничивает поворот вокруг вертикальной оси Z_/

Жесткие ограничения на допустимые расстояния межцентровых отверстий L^о по условиям сборки цилиндрических сопрягаемых элементов (11) снижаются за счет ориентированного срезания второго пальца:

L^в – L^о > (₁ +₂)/2. (9)

L^о – L^в > (₁ +₂)/2. (10)

Пределы, в которых происходит увеличение ОСП₂ зависят от конструкции срезанного пальца и отверстия сопрягаемых элементов (величины зазора ₂).

Величину угла закрутки при базировании по цилиндрическому и срезанному пальцам для каждого положения начала координат подвижного элемента в пределах ПСП можно определить, поворачивая систему координат подвижного элемента вокруг центра по часовой и против часовой стрелок до соприкосновения стенки отверстия со срезанным пальцем.

Погрешность базирования при базировании по направляющим штырям, один из которых срезанный, не превосходит величины зазора на одной паре цилиндрических вала и отверстия по величине   ₁, а по углу закрутки –   ₂/L^о при совмещении центров первого вала и первого отверстия.

Отверстия и пальцы могут располагаться на сопрягаемой поверхности в произвольном месте, лишь бы были выполнены условия (7) и (8) или (9) и (10) для срезанного пальца.

Теперь рассмотрим более тщательно базирование двух сопрягаемых деталей с цилиндрическими отверстиями по цилиндрическим валам.

Пусть отверстия в сопрягаемых деталях представлены абстрактными цилиндрическими поверхностями, оси которых параллельны и перпендикулярны опорной базе (плоскости). В процессе соединения валов с отверстиями при базировании один элемент с отверстиями примем за неподвижный, другой – за подвижный (рис. 48).

Рис. 48. Системы координат сопрягаемых деталей: неподвижная деталь с гладкими отверстиями (черная); подвижная деталь с гладкими отверстиями (красная).

Расположим системы координат на сопрягаемых деталях таким образом, что начала координат О находятся в точках, находящихся по середине между осями валов и отверстий, оси Y расположены по линии, соединяющей центры валов и отверстий на сопрягаемых плоскостях, оси X перпендикулярны им.

Пусть положения осей отверстий при базировании систем координат сопрягаемых поверхностей будут параллельны и перпендикулярны к плоскости сопряжения, диаметры валов и отверстий не одинаковы d^о_1,2  d^о_10,20, соответственно, d^в₁  d^в₂ , плоскости сопряжения детали и оснастки не имеют отклонений формы. Расстояния между осями отверстий L_о неодинаковы: L_о1 L_о2 .

Как велика область неопределенности базирования системы координат подвижного элемента к системе координат неподвижного при базировании по двум цилиндрическим валам и отверстиям?

Рассмотрим сначала сопряжение только одной пары отверстий с одним валом, сохраняя параллельность осей координат сопрягаемых деталей (рис. 49).

Будем как и в предыдущем случае перемещать подвижное тело по отношению к неподвижному в пределах зазора между валом и отверстиями, сохраняя параллельность осей X и Y. При таком перемещении начало координат подвижной детали будет находиться внутри круга, ограниченного диаметром 2₁. Назовем эту область областью свободы перемещений (ОСП₁) (рис. 44, а).

а	б	в

Рис. 49. Сопряжение вала и отверстий: а – по первой паре сопряжения вала и отверстий, б–по второй паре сопряжения вала и отверстий; в – взаимное расположение областей свободы перемещения

Повторим эту же процедуру для другой пары отверстий и сопряженного с ними вала. Получим другую ОСП₂. Если эти ОСП пересекутся, сборка состоится, и общая область для двух ОСП образует поле свободных перемещений (ПСП) для начала координат центра подвижного элемента в системе координат неподвижного (рис. 49, в).

При таких исходных условиях между каждым валом и сопрягаемыми с ним отверстиями будет некоторый зазор, равный разности диаметров вала и отверстия:

¹₁=d^о₁-d^в₁, ²₁=d^о₁₀-d^в₁ ²₁=d^о₂- d^в₂ , ²₂=d^о₂₀- d^в₂.

Для того чтобы соединение элементов и базирование состоялись, необходимо выполнить два условия:

L_{o2 max}- L_o1 min d^в₁+ d^в₂ или L_{o1 max}- L_o2 min d^в₁+ d^в₂

или в размерах сопрягаемых элементов

L^в + (d^в₁ + d^в₂)/2  L^о + (d^о₁ + d^о₂)/2 и L^в - (d^в₁ + d^в₂)/2  L^о - (d^о₁ + d^о₂)/2. (11)

Если заменить d^о₁= d^в₁+₁, d^о₂= d^в₂+₂ и подставить в (11) получим

L^в + (d^в₁ + d^в₂)/2 L^о + (d^в₁+₁ + d^в₂+₂)/2 и L^в - (d^в₁ + d^в₂)/2  L^о - (d^в₁+₁ + d^в₂+₂)/2.

Откуда после сокращений

L^о  L^в -(₁ +₂)/2, L^о  L^в + (₁ +₂)/2, (12)

и преобразований

L^в – L^о  (₁ +₂)/2. (13)

L^о – L^в  (₁ +₂)/2. (14)

Тогда валы всегда войдут в отверстия, а зазоры между валами и отверстиями частично ограничат свободу перемещения и поворота систем координат сопрягаемых деталей. Однако, несмотря на это предельное ограничение из-за зазоров между валами и отверстиями некоторая свобода перемещения подвижного элемента остается и в пределах этой свободы не определено положение системы координат подвижного элемента по отношению к системе координат неподвижного. Появляется погрешность базирования, приводящая к радиальному смещению и закрутке системы координат подвижного элемента по отношению к системе координат неподвижного.