Билет № 20

1.Модель сопряжения реальных поверхностей деталей.

6.3.1 Сопряжение реальных поверхностей

Сопрягаемые поверхности деталей машиностроения имеют форму плоскости, цилиндра, конуса, сферы, винта определенного профиля. Сопряжения реальных поверхностей двух деталей происходит по ограниченному количеству точек. Для определенности пространственного расположения системы координат сопрягаемой поверхности одной детали относительно системы координат поверхности другой детали достаточно трех точек контакта. На этих трех точках можно построить систему координат соприкосновения относительно которой могут быть определены системы координат отображающих поверхностей сопрягаемых элементов.

Рассмотрим модель сопряжения реальных поверхностей двух деталей, имеющих отображающие поверхности реальных плоскостей, положение которых в выбранных системах координат определено по точкам реальных поверхностей.

В качестве систем координат деталей выберем системы координат реальных сопрягаемых поверхностей. Они совпадают с системами координат отображающих поверхностей.

Пусть системы координат каждой из отображающих поверхностей параллельны, расположены на одной оси. Две другие оси параллельны друг другу. Начала координат отстоят на некотором расстоянии друг от друга (рис. 10).

Рис. 10. Схема расположения сопрягаемых поверхностей

Предположим, что одна из отображающих поверхностей O₀, X₀, Y₀, Z₀ неподвижна, а другая O₁, X₁, Y₁, Z₁ подвижна и может перемещаться вдоль оси Z.

Сопрягаемые поверхности могут быть представлены сеткой узлов. Узлы сетки одной поверхности проецируются на узлы другой. Все узлы сопрягаемых поверхностей отображены в системе координат, связанной с отображающей неподвижной поверхностью. Если теперь сближать эти поверхности (например, приближать подвижную с индексами 1 к неподвижной с индексами 0), то можно определить точку первого контакта. Она будет там, где расстояние между узловыми точками минимально.

Перенесем одну сопрягаемых поверхностей (подвижную), не меняя ориентации в пространстве ее системы координат в точку контакта (соприкосновения). Между всеми остальными узловыми точками рас стояния (зазоры) будут разной величины.

В системе координат O₀, X₀, Y₀, Z₀ (рис. 11 а) представлена точка первого контакта поверхностей. Эта точка не принадлежит плоскости X₀, O₀, Y₀, но находится вблизи этой плоскости.

а	б

Рис. 11. Точки контакта поверхностей и направления осей поворота: а–первого; б–второго

Определение второй точки контакта можно сделать после поворота подвижной поверхности вокруг некоторой оси, проходящей через точку первого контакта. Для этого необходимо определить правило поворота.

Пусть таким правилом будет поворот в сторону начала координат неподвижной поверхности вокруг оси, проходящей через первую точку контакта и перпендикулярной направлению от точки контакта до начала координат первой плоскости (рис. 11,а). Поворот вокруг этой оси будет продолжаться до тех пор, пока не произойдет второй точки контакта (рис. 11,б). Ввиду малости углов поворота можно предположить, что контакт произойдет по одной из одноименных узловых точек сопрягаемых поверхностей. Угол поворота соответствует минимальному углу между одноименными точками относительно оси поворота. После поворота система координат второй поверхности займет новое положение относительно первой.

Нахождение третьей точки контакта можно осуществить поворотом системы координат второй поверхности относительно оси, проходящей через две точки контакта (рис. 11, б).

Для этого необходимо, прежде всего, определить положение узловых точек второй поверхности в системе координат первой после первого поворота, затем угол между одноименными точками относительно новой оси поворота и, наконец, по минимальному углу – точку третьего контакта. После этого система координат второй поверхности займет новое положение относительно первой. Три точки контакта образуют плоскость соприкосновения сопрягаемых поверхностей. Они могут быть расположены в системе координат первой поверхности произвольным образом (рис. 12 а).

а	б

Рис. 12. Расположение трех точек контакта сопрягаемых поверхностей: а–в первый раз; б–в последний

Для определения окончательного положения системы координат второй поверхности относительно первой необходимо выработать правило расположения точек контакта относительно системы координат первой поверхности. Таким правилом для реальной плоской поверхности может быть следующее: начало координат неподвижной отображающей поверхности должно находиться внутри треугольника точек контакта реальных поверхностей.

Поворот системы координат второй поверхности относительно каждой последующей оси поворота продолжают до тех пор, пока не получат желаемое расположение точек контакта. После того, как будет выполнено это правило, получим положение начала системы координат второй сопрягаемой поверхности по отношению к первой (рис. 12 б). Если отклонение от плоскости сопрягаемых поверхностей невелико, точки контакта сопрягаемых поверхностей разнесены, то смещением начала координат подвижной поверхности относительно неподвижной в плоскости X₀ O₀ Y₀ можно пренебречь. На трех точках соприкосновения может быть построена система координат точек касания X_К, Y_К, Z_К.

Расположение системы координат подвижной поверхности относительно первой будет погрешностью сопряжения отображающих поверхностей (рис. 13 а).

а	б

Рис. 13. Расположение систем координат сопрягаемых поверхностей: а– при совмещении начала координат подвижной поверхности с одной из осей систем координат неподвижной; б– при наличии погрешности смещения начала координат подвижной поверхности в плоскости, параллельной к неподвижной отображающей поверхности

Если первоначально системы координат сопрягаемых поверхностей лежали на одной прямой (см. рис. 13, а), то будет иметь место смещение начала координат подвижной поверхности на некоторое расстояние R₁₀ вдоль оси Z₀, а также перекос оси Z₁₀ по отношению к оси Z₀ на углы ,  и .

Случай, когда при установке подвижной поверхности из-за погрешностей установки (базирования) возникают смещения начала координат и закрутка осей координат подвижной поверхности в плоскости X₀,O₀,Y₀ неподвижной поверхности (рис. 13,б) – более общий. Величина радиального смещения R₁₀ и матрицы поворота осей А₁₀ осей зависит от расположения точек реальных сопрягаемых поверхностей.