Билет № 18

1.Погрешность базирования.

1 Погрешность базирования по реальным сопрягаемым поверхностям

Сопряжения реальных поверхностей двух деталей происходит по ограниченному количеству точек. Для определенности пространственного расположения системы координат сопрягаемой поверхности одного объекта производства относительно системы координат поверхности другого достаточно трех точек контакта. На этих трех точках можно построить систему координат плоскости соприкосновения.

Рассмотрим модель сопряжения реальных поверхностей двух неплоских элементов. Сопрягаемые поверхности имеют отображающие поверхности в виде плоскостей, форма которых определена по вычисленным координатам узловых точек в системе координат каждой из них.

Предположим, что один из сопрягаемых элементов неподвижен, а другой может перемещаться в пространстве. В качестве систем координат деталей выберем системы координат реальных сопрягаемых поверхностей. Они совпадают с системами координат отображающих поверхностей.

Пусть системы координат каждой из отображающих поверхностей параллельны, расположены на одной оси Z. Начала координат отстоят на некотором расстоянии друг от друга (рис. 39).

Рис. 39. Схема расположения сопрягаемых поверхностей

Узлы сетки одной поверхности проецируются на узлы другой. Если теперь сближать эти поверхности (например, приближать вторую, подвижную к неподвижной первой), то можно определить точку первого контакта. Она будет там, где расстояние между узловыми точками минимально.

Перенесем одну из плоскостей (вторую), не меняя ориентации в пространстве ее системы координат в точку контакта (соприкосновения). Между всеми остальными узловыми точками будут зазоры разной величины.

В проекции на плоскость XOY (рис. 40 а) представлена точка первого контакта поверхностей.

а	б

Рис. 40. Точки контакта поверхностей и направления осей поворота: а–первого; б–второго

Определение второй точки контакта можно сделать после поворота второй поверхности вокруг некоторой оси, проходящей через точку первого контакта. Для этого необходимо определить правило поворота.

Пусть таким правилом будет поворот в сторону начала координат первой поверхности вокруг оси, проходящей через первую точку контакта и перпендикулярной направлению от точки контакта до начала координат первой плоскости. Поворот вокруг этой оси будет продолжаться до тех пор, пока не произойдет второй точки контакта. Ввиду малости углов поворота можно предположить, что контакт произойдет по одной из одноименных узловых точек сопрягаемых поверхностей. Угол поворота соответствует минимальному углу между одноименными точками относительно оси поворота. После поворота система координат второй поверхности займет новое положение относительно первой.

Нахождение третьей точки контакта можно осуществить поворотом системы координат второй поверхности относительно оси, проходящей через две точки контакта (рис. 40 б).

Для этого необходимо, прежде всего, определить положение узловых точек второй поверхности в системе координат первой после первого поворота, затем угол между одноименными точками относительно новой оси поворота и, наконец, по минимальному углу – точку третьего контакта. После этого система координат второй поверхности займет новое положение относительно первой. Три точки контакта образуют плоскость соприкосновения сопрягаемых поверхностей. Они могут быть расположены в системе координат первой поверхности произвольным образом (рис. 41 а).

а	б

Рис. 41. Расположение трех точек контакта сопрягаемых поверхностей: а–в первый раз; б–в последний

Для определения окончательного положения системы координат второй поверхности относительно первой необходимо выработать правило расположения точек контакта относительно системы координат первой поверхности. Таким правилом для реальной плоской поверхности может быть следующее: начало координат первой (неподвижной) поверхности должно находиться внутри треугольника точек контакта.

Поворот системы координат второй поверхности относительно каждой последующей оси поворота продолжают до тех пор, пока не получат желаемое расположение точек контакта. После того, как будет выполнено это правило, получим положение начала системы координат второй сопрягаемой поверхности по отношению к первой. Расположение системы координат второй поверхности относительно первой будет погрешностью сопряжения реальных поверхностей (рис. 42, а).

а	б

Рис. 42. Расположение систем координат сопрягаемых поверхностей: а– при совмещении одной из осей систем координат; б– при наличии погрешности базирования по радиальному смещению и закрутке

В результате определения положения системы координат подвижной отображающей поверхности относительно неподвижной формируются вектор R₁₀ и матрица А₁₀ их взаимного расположения, которые и определяют погрешность сопряжения реальных поверхностей. Если первоначально системы координат сопрягаемых поверхностей лежали на одной прямой (см. рис. 24), то будет иметь место смещение начала координат подвижной поверхности на некоторое расстояние R₁₀ вдоль оси Z₀, а также перекос оси Z₁₀ по отношению к оси Z₀ на углы  и .

Случай, когда при установке подвижной поверхности из-за погрешностей установки (базирования) возникают смещения начала координат и закрутка осей координат подвижной поверхности в плоскости XOY неподвижной поверхности (рис. 42 б) – более общий. Величина радиального смещения и закрутки осей зависит от применяемой схемы базирования.